§ 6. Электрический ток.

Простейшие методы расчета электрических цепей должен знать каждый.

Для расчетов используются:

Связь тока (силы тока) I и напряжения U задается законом Ома для участка цепи:

I = (6.1.)

Сопротивление R связано с характеристиками резистора ℓ – длиной,

S – площадью сечения и удельным сопротивлением формулой:

R = ρ (6.2.)

Электродвижущая сила Э.Д.С., ε и внутреннее сопротивление источника r связаны

ε = U + Ir (6.3.)

Мощность подсчитывается по закону Джоуля–Ленца:

P = IU (6.4.)

Эти законы обобщаются в законы Кирхгофа для расчета любых цепей. Частным случаем законов Кирхгофа являются законы последовательного и параллельного соединений резисторов, собранные в Таб. 6.4.1.

Измерения всех величин в химической и биотехнологии проводятся как измерения тока или напряжения.

Наиболее точным методом измерения сопротивления является внесенный в фармокопию метод моста постоянного тока (моста Уинстона). Компенсационный метод измерений часто используется и для измерения других величин, например Э.Д.С.

Таблица. Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Последовательное соединение	Параллельное соединение
Схема
Ток
I0 = I1 = I2 Токи одинаковы	I0 = I1 + I2 Токи складываются
Напряжение
U0 = U1 + U2 Напряжения складываются	U0 = U1 = U2 Напряжения одинаковы
Сопротивления
R0 = R1 + R2 Сопротивления складываются	; R0 = ; Проводимости складываются
Мощности
Р0 = Р1 + Р2 Мощности складываются	Р0 = Р1 + Р2 Мощности складываются
Приборы
Амперметр включается в цепь последовательно	Вольтметр включается в цепь параллельно

6.1. Каково в идеальном случае должно быть сопротивление ключа в замкнутом состоянии? В разомкнутом состоянии?

6.2. Каково в идеальном случае должно быть сопротивление соединительных проводов?

6.3. Поясните разницу формулировок:

а). «Реостат – это переменное сопротивление»;

б). «Реостат имеет переменное сопротивление».

6.4. Приведите известные Вам схемные обозначения проводников. Можно ли ключ считать проводником?

6.5. Оцените качественно сопротивление амперметра по сравнению с сопротивлением потребителя. Каково должно быть сопротивление идеального амперметра?

6.6. Оцените качественно сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением потребителя. Каково должно быть сопротивление идеального вольтметра?

6.7. Пусть для некоторого резистора выполняется закон Ома. Постройте графики зависимости сопротивления этого резистора:

а) от напряжения на нем;

б) от тока, протекающего по этому же резистору.

6.8. Нарисуйте график зависимости тока от напряжения для участка цепи. Зависимость тока от напряжения называется «вольтамперная характеристика».

6.9. Как угол наклона вольтамперной характеристики для участка цепи к оси ординат связан с сопротивлением этого участка?

6.10. Нарисуйте вольтамперную характеристику полной цепи. Укажите на графике электродвижущую силу и максимально возможный ток. Этот ток называется током короткого замыкания. Как по этому графику найти сопротивление источника?

6.11. Режим, в котором внешняя цепь разомкнута, называется режимом «холостого хода» (ХХ). Нарисуйте схему цепи. Запишите закон Ома для этого режима. Где этот режим на вольтамперной характеристике?

6.12. Режим, в котором внешняя цепь имеет нулевое сопротивление, называется режимом «короткого замыкания» (КЗ). Нарисуйте схему цепи. Запишите закон Ома для этого режима. Где этот режим на вольтамперной характеристике?

6.13. Постройте график мощности, затраченной в полной цепи на протекание тока, от силы тока.

6.14. Нарисуйте график зависимости мощности потерь в замкнутой цепи от силы тока. Потери происходят в источнике.

6.15. Нарисуйте график зависимости полезной мощности в полной цепи от силы тока. Вычислите, какова может быть максимальная полезная мощность в цепи с источником, имеющим характеристики ε, r. Такой режим называется согласованным (номинальным).

Ответ:

Рис. 6.15. Зависимость мощности во внешней части полной цепи (полезной мощности) от силы тока.

6.16. Нарисуйте график зависимости коэффициента полезного действия полной цепи.

Ответ:

Рис. 6.16. КПД действия тока во внешней части (на нагрузке) полной цепи.

6.17. Нарисуйте зависимость напряжения в полной цепи от тока. Эта зависимость называется «нагрузочной характеристикой источника».

Ответ:

Рис. 6.17. Нагрузочная характеристика источника.

6.18. Каким режимам соответствуют точки 1, 2, 3 на Рис. 6.17. Определения см. в задачах 6.11, 6.12 и 6.15.

6.19. Как и какие параметры источника электрической энергии можно определить по нагрузочной характеристике (см. Рис. 6.17.)?

6.20. Найти на графике нагрузочной характеристики точку, соответствующую согласованному режиму (см. задачу 6.18).

6.21. Метод моста постоянного тока является одним из наиболее точных методов измерения сопротивлений.

Принципиальная схема моста изображена на Рис. 6.21.1.

Сопротивления R₁ R₂ R₃ R₄ называются плечами моста, ветви АС и ВД – диагоналями. В одну из диагоналей включается источник ЭДС ε, а в другую – гальванометр G.

Рис. 6.21.1. Схема моста постоянного тока.

С помощью моста постоянного тока можно определить сопротивление любого из четырех включенных в плечи моста.

Процесс измерения сводится к тому, чтобы подобрать такие значения сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄, при которых ток в диагонали гальванометра был бы равен нулю. Такое состояние моста называется равновесным.

Нарисуйте схему моста в равновесии.

Ответ:

Рис. 6.21.2. Схема моста постоянного тока в равновесии.

6.22.По схеме ответа задачи 6.21. выразите неизвестное сопротивление R_x через сопротивления R₂ , R₄ и подбираемое сопротивление R_м («магазина»).

Ответ:

R_x = R_м

6.23. Нарисуйте график зависимости сопротивления от длины проводника. Как, используя этот график, определить, из какого материала сделан резистор?

6.24. На практике для измерения сопротивления проводника амперметр и вольтметр включают в измерительную цепь совместно. Применяются две схемы включения амперметра и вольтметра (Рис. 6.24.). Каждая схема позволяет получить лишь приближенное значение измеряемого сопротивления R_x.

Схема 1 Схема 2

Рис. 6.24. Схемы включения амперметра и вольтметра

в измерительных цепях.

Схемы 1 применяют для измерения больших сопротивлений.

Схему 2 применяют для измерения небольших сопротивлений, много меньших по сравнению с внутренним сопротивлением вольтметра.

Оценить точность произведенных по схемам 1, 2 измерений R_x можно по относительной погрешности измерений.

Ответ:

Относительная погрешность измерения для схемы 1 равна

δ = 100 ,

Для схемы 2 –

δ = 100.

6.25. Компенсационный метод. Для измерения ЭДС компенсационным способом применяют измерительную схему (Рис. 6.25.).



– + K 

 

U_AB

A C

B

₁ G

– +

Рис. 6.25. Схема для определения ЭДС компенсационным

способом.

В схеме  и ₁ – источники ЭДС, G – гальванометр, АБС – потенциометр, К – ключ.

Источник  создает рабочий ток в потенциометре и является вспомогательным. ЭДС ₁ должна быть известна с высокой степенью точности. ЭДС источника  должна быть больше ЭДС источника ₁.

На схеме источники ЭДС включены таким образом, что в ветви, где включен гальванометр, токи от обоих источников протекают в противоположных направлениях. В этом суть компенсационного метода.

Перемещая движок потенциометра, можно найти такое его положение (точка B), при котором ток через гальванометр будет равен нулю. Это означает, что ЭДС источника ₁ скомпенсирована разностью потенциалов U_AB на участке AB потенциометра. Сопротивление участка AB равно R.

Если вместо источника ₁ включить в схему источник с неизвестной ЭДС _x, то аналогично можно добиться отсутствия тока в ветви с источником _x. При этом изменится сопротивление участка AB (R_x). Определить _x.

Ответ:

_x = ₁

6.26. Аппарат для гальванизации создает плотность тока 0,5mА/см². Какое количество электричества проходит через тело человека, если наложенные на него электроды имеют площадь 0,01 дм² и процесс гальванизации продолжается 20 мин. Каково сопротивление участка тела человека, если к электродам приложено напряжение 25в?

6.27. В одно из плеч моста Уинстона включено сопротивление 73 кОм, а в другое – образец жировой ткани, вырезанный в виде прямоугольного параллелепипеда длиной 2 см, высотой 1 см и шириной 0,4 см. Стрелка гальванометра установилась на нулевом делении, когда плечи реохорда были равны 13 см и 15 см. Определить удельное сопротивление жировой ткани.

6.28. В одно из плеч моста Уинстона сначала включают образец, вырезанный из печени животного, а затем образец, вырезанный из мышечной ткани. Оба образца одинаковой геометрической формы. В первом случае стрелка гальванометра установилась на нулевом делении при значениях плеч реохорда 71 см и 29 см, а во втором случае при 15 см и 85 см. Во сколько раз удельное сопротивление печени больше, чем у мышечной ткани.

6.29. Термопарой медь–константан с сопротивлением 6 ом измеряют температуру физиологического раствора. Один спай термопары помещен в раствор, а другой – в тающий лед. Постоянная термопары 43 мкв/град. Сила тока в гальванометре, сопротивление которого равно 100 ом, равна 17 мкА. Определить температуру раствора.

6.30. Один спай термопары был помещен в подмышечную впадину, а другой – между этими участками тела, если стрелка гальванометра с ценой деления 0,06 мкА/дел отклонилась на 43 деления. Внутреннее сопротивление гальванометра 35 ом, добавочное сопротивление, подключенное к термопаре, составляет 100 Ом. Постоянная термопары 4,310^–5 в/град.

6.31. Термопара железо–константан с удельной ЭДС 510^–5 в/град погружается одним спаем в почву, а другой спай находится в воздухе, температура которого 20⁰С. Гальванометр, подключенный к термопаре, показывает ток 0,3 мкА. Сопротивление цепи равно 1500 Ом. Определить температуру почвы.

6.32. Генератор с ЭДС 150 в и внутренним сопротивлением 0,4 Ом питает сеть освещения сельской аптеки, в которой установлено 100 ламп с сопротивлением по 320 Ом каждая, соединенных параллельно. Определить напряжение на полюсах генератора и падение напряжения на подводящих проводах.

6.33. Какое напряжение надо подавать с электроподстанции для питания электродвигателя ферментера, расположенного на расстоянии 500 м от неё. Двигатель расчитан на ток 8 А и напряжение 120 в. Площадь сечения каждого из 2–х проводов медного кабеля, подающего ток, равна 7 мм².

6.34. Коэффициент полезного действия источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление, равен 60%. Каким будет КПД, если увеличить внешнее сопротивление в 6 раз.

6.35. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 в и внутренним сопротивлением 1 ом. Каково при этом сопротивление внешней цепи.

6.36. На фармацевтическом производстве для подогрева воды надо изготовить нагревательный прибор, в котором 50 л воды за 25 мин будет нагреваться от 10⁰С до кипения. Напряжение сети 220 в. КПД прибора 80%. Какой длины проволоку надо взять, если сопротивление 1 м её составляет 6 ом.

6.37. Ток, потребляемый аппаратом УВЧ от сети при напряжении 220 в, равен 0,8 а. В теле больного при этом поглощается мощность 15 вт. Определить КПД генератора и количество теплоты, выделившейся в тканях, если процедура длилась 10 мин.

6.38. Дистиллятор для перегонки воды потребляет от сети мощность 2,5 квт. Сколько дистиллированной воды получают при помощи этого дистиллятора в течение часа, если КПД его 80%, а вода поступает из водопровода при температуре 10⁰С.

6.39. Миллиамперметр со шкалой на 20 mA необходимо использовать как амперметр для измерения токов силой до 5 А. Рассчитать сопротивление шунта, если сопротивление миллиамперметра 8 ом.

6.40. Амперметр имеет шкалу до 1 А. Если к нему присоединить шунт сопротивлением 6 ом, то этим амперметром можно измерить ток до 10 А. Какое добавочное сопротивление нужно присоединить к амперметру, чтобы его можно было использовать (без шунта) как вольтметр, измеряющий напряжение до 100 в.