3. Направление вектора магнитной индукции

Какое направление в пространстве имеет вектор ? Для графического изображения магнитных полей удобно пользоваться линиями магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этих точках поля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты (говорят, что магнитное поле – вихревое) и охватывают проводник с током ( рис. 2 ).

Рис. 2. Поле прямого проводника с током

Направление линий магнитной индукции магнитного поля определяется по правилу буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению движения тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линий магнитной индукции. Согласно правилу буравчика изобразим силовую линию рис. 1, касательная к ней в точке

А совпадет по направлению с вектором (рис. 3).

Рис. 3. Вектор индукции элемента тока

1.4. Принцип суперпозиции магнитных полей

Если магнитное поле создается не элементом тока, а проводником с током любой конфигурации, то, рассчитывая поле такого проводника, следует пользоваться принципом суперпозиции магнитных полей: индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций всех элементов тока

или

(2)

Контрольные вопросы:

1. Что создает магнитное поле?

2. В чем состоит закон Био-Савара-Лапласа?

3. В чем состоит принцип суперпозиции магнитных полей?

2. Расчеты магнитных полей

2.1. Вектор напряженности магнитного поля

Кроме того индукции часто в расчетах пользуются вектором напряженности магнитного поля. Если вектор индукции характеризует суммарное магнитное поле, созданное как током (макротоком), так и микротоками среды, то вектор описывает магнитное поле, созданное только током. Эти вектора взаимосвязаны:

(3)

Запишем закон Био-Савара – Лапласа с СИ для вектора напряженности

(4)

Для вектора напряженности также справедлив принцип суперпозиции магнитных полей (2):

Задание: Пользуясь формулой (4), получите размерность [H].

2.2 Напряженность магнитного поля в центре витка с током

Размеренность напряженности магнитного поля [H] = А/м . Поэтому из соображений размеренности можно думать, что

Н ~ I/R

Рис. 4. Виток с током

Для строгого расчета следует пользоваться формулой (4) и принципом суперпозиции.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, элемент тока создает поле в центре (  90 и sin = 1 из рис. 5).

Рис.5. Поле в центре витка с током

Все элементы тока создают поле, вектора напряженности которого направлены от нас за чертеж. Применяя принцип суперпозиции, получим

,

т.е. H=I/2R (5)

напряженность поля в центре кругового тока прямо пропорциональна величине токa I и обратно пропорциональна радиусу витка R. Силовые линии магнитного поля витка с током изображены на рис. 6.

Рис.6. Магнитное поле витка с током

Вектор напряженности в центре витка направлен перпендикулярно плоскости витка.

2.3. Поле прямого проводника с током

Поскольку эта система цилиндрически симметрична, напряженность магнитного поля может зависеть только от I и r ( рис.7 )

Рис.7. Поле прямого проводника с током

Из соображений размеренности следует, что

Точные вычисления приводят к формуле:

(6)

Вектор напряженности на рис.7 в точке А направлен на нас перпендикулярно плоскости чертежа.