4. Комплексные показатели надежности.

Эти показатели учитывают одновременно два свойства восстанавливаемых систем: безотказность и ремонтопригодность. Процесс функционирования восстанавливаемых нерезервируемых систем можно представить следующим графом состояний системы (рис.1):

где G₀ – соответствует работоспособному состоянию системы;

G₁ – соответствует неработоспособному состоянию системы.

Из состояния G₀ в состояние G₁ система переходит всякий раз при возникновении очередного отказа. Из состояния G₁ в состояние G₀ эксплуатируемая система переходит всякий раз после устранения отказа.

λ – интенсивность отказов системы;

μ – интенсивность восстановления системы.

К числу комплексных показателей надежности восстанавливаемых нерезервированных систем относятся три показателя. Рассмотрим их.

1) k_г – коэффициент готовности.

, (1)

где - средняя наработка на отказ восстанавливаемой системы;

ω – параметр потока отказа;

- среднее время восстановления работоспособного состояния системы;

μ – интенсивность восстановления;

Р₀(t) – вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в некоторый произвольный момент времени t.

Физически коэффициент готовности характеризует среднюю относительную долю времени нахождения системы в работоспособном состоянии.

Математически коэффициент готовности численно определяет вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени t.

Учитывая, что средняя наработка на отказ равна , а среднее время восстановления равно , коэффициент готовности будет определяться по следующей формуле:

. (2)

Средняя наработка на отказ для восстанавливаемой системы Т_ср численно будет равна средней наработке до отказа для невосстанавливаемой системы Т₀, если при этом число интервалов безотказной работы восстанавливаемой системы взять равным N₀. Покажем это на рисунке.

,

,

где N₀ – число интервалов безотказной работы.

Т_ср = Т₀.

Учитывая, что средняя наработка до отказа невосстанавливаемых систем определяется выражением , где λ – интенсивность отказов системы, выражение для коэффициента готовности запишем в виде:

. (3)

Статистически (приближенно) коэффициент готовности определяется по следующей формуле:

. (4)

Формула (4) используется для расчета коэффициента готовности по результатам испытаний однотипных объектов, число которых N₀.

2) k_п – коэффициент простоя.

Определяется по формуле:

, (5)

где P₁(t) – вероятность нахождения системы в неработоспособном состоянии.

Физически коэффициент простоя определяет среднюю долю времени (относительную) нахождения системы в режиме восстановления.

Математически коэффициент простоя численно определяет вероятность того, что объект окажется неработоспособным, то есть в режиме восстановления, в некоторый момент времени t. Так как и , то

. (6)

Выше было показано, что . Тогда:

. (7)

3) k_ти – коэффициент технического использования.

Точное значение данного коэффициента определяется по следующей формуле:

, (8)

где Т_то – среднее время, затрачиваемое на проведение всех видов плановых технических обслуживаний, приходящихся на один эксплуатируемый объект:

, (9)

где t_тоi – суммарное время, затрачиваемое на проведение всех видов технических обслуживаний i – ого объекта.

Статистически (приближенно) коэффициент технического использования определяется по следующей формуле:

. (10)