3. Порядок проведения занятия

3.1. Задачи №№ 1 4 студенты решают поочередно у доски под руководством преподавателя.

3.2. Задачу № 5 студенты решают самостоятельно.

4. Содержание занятия

Задача № 1. На испытание поставлено = 2000 однотипных изделий. За время = 4000 часов отказало = 100 изделий, а за последующие = 100 часов отказало еще = 10 изделий. Определить статистические показатели надежности: , ; ; ; ; .

Решение

1. По формулам (1.1) и (1.2) определяем вероятности безотказной работы и отказа за время испытаний час:

2. Определяем и за время испытаний :

3. Определяем за время час по формуле (1.7):

1/ч.

4. Определяем за время по формуле (9):

1/ч.

Задача № 2. Производились испытания 4–х образцов однотипной аппаратуры. Наработка до отказа каждого из образцов составила, соответственно: час, час, час, час. Определить среднюю наработку до отказа

Решение

Определяем по формуле (1.13):

час.

Задача № 3. Пусть в результате анализа данных об отказах невосстанавливаемой системы установлено, что плотность вероятности отказов распределена по закону:

Определить количественные показатели надежности и

Решение

1. Определяем вероятность безотказной работы по формуле (1.6):

2. Определяем по формуле (1.14):

.

Задача № 4. Пусть время наработки до отказа системы телемеханики подчинено экспоненциальному закону с параметром  1/ч требуется вычислить показатели надежности для следующих значений времени: 250 час., 500 час., 1000 час.

Решение

1. Определяем вероятности безотказной работы системы :

Примечание

Разложение в ряд Тейлора:

Если , то .

Если , то .

,

,

.

Выводы:

1. С увеличением времени вероятность безотказной работы уменьшается.

2. При , .

3. При , .

2. Вычисляем :

,

1/ч,

1/ч,

1/ч.

Вывод. С увеличением времени величина уменьшается.

3. Вычисляем :

ч.

Задача № 5. Плотность вероятности отказов системы имеет вид . Определить интенсивность отказов системы и вероятность безотказной работы за время час, если средняя, наработка системы до отказа равна час.

Подвести итоги занятия и выдать задания для самостоятельной работы.

5. Контрольные вопросы

1. Основные понятия теории надежности: надежность, безотказность, ремонтнопригодность, долговечность, сохраняемость, отказ, виды отказов.

2. Количественные показатели надежности (безотказности) невосстанавливаемых систем:

• вероятности безотказной работы , и отказа . Графики функций и ;

• плотность вероятности отказов , . Связь вероятностей и с . Связь с ;

• интенсивность отказов , . График функции . Связь с , и ;

• средняя наработка до отказа , . Связь показателя с вероятностью безотказной работы .

Записать и пояснить формулы для данных показателей безотказности и пояснить их физический смысл.

3. Расчет надежности невосстанавливаемых нерезервированных систем.