Розділ 2. Методи забезпечення надійності рез при проектуванні.

Тема 7. Підвищення надійності рез резервуванням.

При розробці РЕЗ розрахункові значення показників надійності порівнюють з показниками, які встановленні в технічному завданні. Якщо останні краще розрахункових, приймають міри для підвищення надійності.

Основні способи підвищення надійності:

1. Використання конструктивних елементів з високими показниками надійності;

2. Застосування способів монтажу, які забезпечують низьку інтенсивність відмов електроз'єднань;

3. Розробка конструкцій, які забезпечують захист комплектуючих елементів від зовнішніх впливів;

4. Вибір облегшених теплових та електричних режимів роботи комплектуючих елементів;

5. Використання методу резервування.

Резервуванням називають введення в РЕЗ додаткової кількості компонентів і зв'язків порівняно з мінімально необхідною для його нормального функціонування.

Резервування може бути загальним, поелементним та змішаним. При загальному резервуванні резервується весь РЕЗ, тобто в разі виходу з ладу він замінюється таким самим. При поелементному резервуванні резервуються окремі частини РЕЗ, і у випадку відмови вони замінюються ідентичними. При змішаному резервуванні крупні та найбільш відповідальні частини РЕЗ мають загальне резервування, решта – поелементне. Усі види резервування відносяться до схемної надлишковості, яка називається структурним резервуванням, яке досягається ускладненням РЕЗ.

По способу введення резерва розрізняють постійне включення, включення заміщенням і ковзне (скользящее).

Постійне включення характерне тим, що усі резервні елементи ввімкнені постійно і знаходяться в робочому стані усього часу роботи основних елементів. Резервні елементи володіють властивістю компенсації відмов окремих частин РЕЗ і забезпечують його надійну роботу. Постійне резервування отримало найбільше розповсюдження в неремонтуємих РЕЗ, особливо в тих випадках коли по умовах їх експлуатації недопустима навіть короткочасна перерва в роботі.

Включення заміщенням характерно тим, що при відмовах одного, або декількох елементів замість нього вмикається резервний, в результаті чого РЕЗ продовжує нормально функціонувати. Підключення справного вузла замість вибувшого з ладу випереджає знаходження останнього. При цьому пошук несправності і заміщення вузла, що відмовив здійснюється вручну або автоматично.

Ковзне включення резервних елементів застосовується лише в тому випадку, якщо РЕЗ складається лише з однотипних елементів. Воно характерне тим, що любий резервний елемент може заміняти основний, що вийшов з ладу.

Структурне резервування використовує структурні моделі надійності, в яких виділені елементи та зв'язки, які виконують основні функції РЕЗ.

Послідовна модель надійності відображає систему, яка складається з двох та більше підсистем, з'єднаних послідовно. Відмінною ознакою такої моделі є умова працездатності, яка полягає в тому, що реальна система залишається працездатною, якщо усі підсистеми моделі надійності справні. Найпростіша модель такої системи представлена на рисунку:

Вих.

P₁(t)

P₂(t)

P_n(t)

Рис. Послідовна модель надійності РЕЗ.

Позначимо відповідно імовірності безвідмовної роботи підсистем p₁(t), p₂(t),…, p_n(t), тоді імовірність безвідмовної роботи усієї системи Р_с(t)

(1)

а імовірність появи в ній відмови

. (2)

Якщо ймовірності безвідмовної роботи усіх підсистем послідовної моделі надійності однакові і дорівнюють , то вище наведені вирази набудуть відповідно вид :

Паралельна модель надійності відображає систему, яка складається з двох і бідьше підсистем, які з’єднані паралельно. Відмінною ознакою цієї моделі є умова працездатності – система залишається працездатною, якщо би хоч одна з підсистем справна. Така модель зображена на рисунку.

Основна система

Паралельна модель надійності

Резервні підсистеми

Імовірність безвідмовної роботи усієї системи у цьому випадку

, (3)

а ймовірність виникнення відмови

. (4)

При однакових ймовірностях безвідмовної роботи усіх елементів паралельної системи :

.

Попередні вирази набудуть відповідно вигляду

Наведені аналітичні співвідношення дозволяють оцінити надійність з загальним, поелементним та змішаним резервуванням.

Загальне резервування. Оцінка надійності системи по моделі представленої на рисунку :

Основна система

Модель надійності системи з загальним резервуван-ням

резервні підсистеми

З рисунка видно що модель складається з основної системи і ( m-1 ) резервних підсистем. Кожна підсистема (і основна) містить n елементів, тоді у відповідності з (1) ймовірність безвідмовної роботи основної системи без резервування запишеться як:

(5)

а ймовірність появи в ній відмови у відповідності з (2) : (6)

Аналогічні вирази можна записати для будь-якої резервної системи.

Ймовірність безвідмовної роботи системи із загальним резервуванням запишеться так :

(7)

а ймовірність появи в ній відмови

Якщо рахувати, що елементи в основній і резервній системах характеризуються рівномірними відмовами, тобто

і дорівнюють , тоді з урахуванням (6) і (7) отримаємо:

(8)

Виходячи з рівнняння (8) можна визначити необхідну кількість резервних пісистем для отримання заданої ймовірності безвідмовної роботи системи при загальному резервуванні :

Поелементне резервування. Оцінка надійності системи по моделі представленої на рисунку нижче.

Основна система

Резервні підсистеми

Модель надійності системи з поелементним резервуванням.

Модель складається з основної системи, (m-1) резервних підсистем кожна з яких містить n елементів. Ймовірність безвідмовної роботи основної системи і ймовірність появи в ній відмов можна виразити формулами (5) і (6). Ймовірність безвідмовної роботи j-ї резервної системи із існуючих n їх груп, які містять (m-1) резервних елементів буде дорівнювати :

а ймовірність появи в ній відмови

Ймовірність безвідмовної роботи системи з поелементним резервуванням буде дорівнювати :

(9)

а ймовірність появи в ній відмови

Якщо усі елементи, які входять в основну та резервну системи, мають рівноімовірну інтенсивність відмов, то вираз (9) приймає вигляд:

Змішане резервування. Оцінка надійності системи по моделі представленій нижче

Модель надійності системи при змішаному резервуванні

Якщо позначити надійність виділених груп ( І-ІІІ ) відповідно , то вони будуть дорівнювати :

Ймоврність безвідмовної роботи системи зі змішаним резервуванням запишеться у вигляді

При цьому кількість резервних систем в группах в загальному випадку може і не співпасти. В розлянутому прикладі вони були рівними ( m-1 ) і співпадали.

Математичний аналіз отриманих співвідношень загального і поелементного резервування показує, що поелементне резервування в n разів ефективніше загального резервування.

Мажоритарне резервування є однією з різновидів структурної надлишковості. Застосовується воно для резервування цифрових схем (систем). Тут сигнал у двійковому коді ( 0 або 1 ) подається на непарну кількість ідентичних елементів. З виходів цих елементів сигнали поступають на вхід так званого вирішуючого елемента, призначенням якого є виділення з групи сигналів (серед яких можуть бути і помилкові) безпомилкового сигналу. Вирішуючий елемент видає сигнал (0 або 1) на своєму виході тільки в тому випадку, якщо на його вхід поступили аналогічні сигнали від більшості ідентичних елементів, тобто його вихідний сигнал завжди приймає значення, яке дорівнює значенню більшості вхідних сигналів.

В загальному випадку вирішуючий елемент реалізує функцію вирішення, тобто правило відображення його вхідних станів на множину вихідних. Найпростіший і найбільш розповсюджений вид цієї функції – закон більшості або мажоритарний закон. Вирішуючий елемент який реалізує мажоритарний закон називається мажоритарним елементом. Найбільше розповсюдження отримали мажоритарні елементи, які реалізують операцію „2 з З-ох”. Виконують їх як правило з логічних елементів „І” та „АБО”.

Структурна схема найпростішого мажоритарного елемента.

Визначимо ймовірність його безвідмовної роботи. Введемо для цього наступні позначення : і – відповідно ймовірності безвідмовної роботи ідентичних і вирішуючого елементів. Скористаємося таблицею, яка відображає усі можливі стани елементів на рисунку.

0	1	1	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	0	0	0
1	1	1	1
1	0	0	0
1	1	0	1
1	0	1	1

Стан відмови і працездатності в ній відповідно позначені символами 0 і 1. Будемо вважати, що вирішуючий елемент володіє ідеальною надійністю, тобто , а в силу ідентичності елементів. Тоді ймовірність безвідмовної роботи мажоритарного елемента може бути представлена у вигляді :

(10)

де – стан відмов одного – трьох ідентичних елементів. Позначемо і підставимо в (10), враховуючи, що .В результаті отримаємо :

Якщо вирішуючий елемент не ідеальний, тобто , то вираз останній прийме вигляд :

Для системи, яка складається з N послідовно увімкнених мажоритарних елементів розглянутого виду, ймовірність безвідмовної роботи має вигляд:

Якщо логічні схеми надійності не ідентичні, то мажоритарний закон не застосовується.