Некоторые кристаллографические определения и обозначения

В кристаллическом веществе распределение атомов и молекул периодическое. На известных расстояниях и в направлениях можно встретить химически одинаковые атомы.

Пространственную решетку можно представить себе состоящей из бесконечного числа совершенно одинаковых параллелепипедов, которые имеют название элементарных ячеек. Геометрически элементарную ячейку можно характеризовать тремя векторами , , или шестью скалярными величинами: длиной кантов a, b, c и углами между ними (рис. 1.5).

Характеристики элементарных ячеек разных кристаллических систем (сингоний) приведены в таблице 1.

	Таблица 1
Кристаллическая система (сингония)	Характеристика элементарной ячейки
Кубическая	
Тетрагональная	
Гексагональная	 ,
Ромбоэдрическая	
Ромбическая	
Моноклинная	
Трехклинная	

Рис. 1.5. Пространственная кристаллическая ячейка

Чтобы построить простую кубическую решетку, необходимо знать одну константу — a, которую называют постоянной решетки. Из рисунков 1.5 и 1.6, а видно, что постоянная решетки характеризует расстояние между идентичными ядрами вдоль осей координат.

Существуют и более сложные решетки, у которых частицы вещества распределены не только в вершинах параллелепипедов. Такие решетки можно рассматривать как совокупность определенным способом смещенных друг относительно друга простых решеток. Так, например, наиболее часто встречаются кубические решетки двух типов: объемоцентрированная и гранецентрированная (рис. 1.6, б; 1.6, в).

а б в

Рис. 1.6. Элементарные кубические ячейки: а — простая; б — объемоцентрированная, в — гранецентрированная

Объемоцентрированную решетку можно представить как две простые, вложенные друг в друга так, что атомы одной из них находятся в центре объема элементарной ячейки другой решетки. Гранецентрированную решетку можно представить как четыре простые решетки, причем каждая вершина второй, третьей и четвертой решетки находится в центре граней куба первой решетки. Количество атомов, которое приходится на долю одной элементарной ячейки, будет зависеть от типа решетки. Из рисунка 1.6, а видно, что в простой решетке на одну элементарную ячейку приходится только один атом, потому что любой атом в вершине принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам. Таким образом, данной ячейке каждый атом принадлежит не полностью, а только на 1/8 часть; таких атомов в элементарной ячейке простой решетки 8, поэтому: 1/8·8 = 1 атом в элементарной ячейке простой решетки. Для объемоцентрированной решетки рассуждение об атомах в вершинах ячейки остается правильным потому, что все атомы в вершинах дают только один атом в данную элементарную ячейку, а тот атом, который находится в центре ячейки, принадлежит полностью ей одной, т. е. число атомов в объемоцентрированной ячейке будет равно 2. Для гранецентрированной решетки рассуждение об атомах в вершинах ячейки остается также правильным, т. е. все атомы в вершинах дают в данную ячейку только один атом. Что касается атомов, которые находятся в центрах шести граней ячейки, то каждый из них принадлежит одновременно двум элементарным ячейкам, т. е. каждый из атомов на гранях принадлежит данной ячейке не полностью, а только на 1/2 часть. Количество таких атомов в гранях каждой ячейки — 6. Поэтому в гранецентрированной ячейке будет 1/8·8 + 1/2·6 = 1 + 3 = 4 атома.

Рис. 1.7. Различные семейства атомных плоскостей

В пространственной решетке через особенные группы атомов можно провести бесконечное множество параллельных плоскостей. Совокупность параллельных атомных плоскостей называется семейством атомных плоскостей, а расстояние между ними называют межплоскостным расстоянием d (рис. 1.7). Существенным является то, что количество атомов, которые входят в ту или иную плоскость, разное и тем меньше, чем меньше межплоскостное расстояние. Положение любой атомной плоскости определяется с помощью трех чисел, которые называются индексами плоскости (индексами Миллера) и представляют собой величины, обратные величинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. Индексы плоскости обозначаются буквами и заключаются в круглые скобки (h, k, l). Преимущество определения положения атомных плоскостей при помощи индексов (h, k, l), а не самих осевых отрезков, которые отсекаются плоскостями на осях координат, будут очевидны, если учесть, что они всегда являются простыми целыми числами и величина их не зависит от разных внешних воздействий (температуры и т. д.), чего не наблюдается у осевых отрезков. Кроме того, индексы (h, k, l) наиболее просто определяют положение атомных плоскостей в кристаллической решетке.

Постоянная решетки, межплоскостные расстояния и индексы плоскости связаны между собой выражением

. (3)

В этой формуле имеется в виду межплоскостное расстояние того семейства, индексы которого стоят под корнем.