Диффузионная длина пробега неосновных носителей заряда

Рис. 2.2. Одномерная модель полупроводникового образца

Рассмотрим диффузию неосновных носителей заряда в образце при наличии внешнего электрического поля Е. Допустим, что образец полупроводника p-типа ( ) выполнен в виде параллелепипеда, величина поперечного сечения которого значительно меньше длины. Часть образца ( ) освещается слабопоглощающим светом так, что происходит равномерная генерация носителей заряда во всем объеме освещаемой области образца (рис. 2.2). К образцу приложено электрическое поле Е так, что носители могут дрейфовать в этом поле и диффундировать в неосветленную область образца.

Концентрация неосновных носителей может быть определена в результате решения уравнения непрерывности

, (13)

где — член, учитывающий рекомбинацию носителей; — дивергенция потока неосновных носителей; g — скорость генерации носителей светом.

Найдем в стационарном случае ( ) распределение концентрации неосновных носителей вдоль оси х в неосвещенной части образца ( ). Продифференцируем выражение для плотности электронного тока (8) и подставив в выражение (13), получим

. (14)

Разделив (14) на и обозначив

; (15)

получим

. (16)

Общим решением этого уравнения будет

,

где , — постоянные, определяемые из граничных условий; , — корни характеристического уравнения.

Учитывая уменьшение концентрации неосновных неравновесных носителей по мере удаления от освещенной области образца, окончательно получаем

при , где ;

при , где .

Таким образом, в области тени по обе стороны от освещенной части образца концентрация неосновных носителей заряда спадает по экспоненциальному закону с постоянными спада и . В отсутствие электрического поля ( ), когда имеет место только диффузия носителей заряда, экспоненциальный закон спада носителей определяется величиной , которая называется диффузной длиной пробега неосновных носителей заряда (в данном случае — электрон). При наличии электрического поля постоянные спада и отличаются от диффузной длины , и в зависимости от направления электрического поля могут быть больше или меньше :

при

.

Рис. 2.3. Распределение концентрации неравновесных носителей заряда вдоль образца

Величины и называются диффузионной длиной вдоль поля и диффузионной длиной против поля.

На рисунке 2.3 показано распределение неравновесных носителей в отсутствие и при наличии электрического поля. Так как при решении задачи предполагалось выполнение электронейтральности, то показанное на рисунке 2.3 распределение носителей заряда выполняется одновременно и для неравновесных электронов и дырок.

Измерительная установка и методика измерений

Рис. 2.4. Схема измерительного приспо-собления

Для определения диффузионной длины неосновных носителей заряда необходимо провести измерение распределения концентрации неравновесных носителей заряда вдоль образца. Эти измерения могут быть сделаны с помощью измерительного точечного контакта. При использовании его для измерений существенно то, что ток в запирающем направлении при неизменном напряжении (смещении) на контакте пропорционален концентрации неосновных (равновесных и неравновесных) носителей заряда в узкой приконтактной области проводника. Полярность запирающего напряжения для полупроводника p-типа «+» на металле и «–» на полупроводнике; для полупроводника n-типа «–» на металле и «+» на полупроводнике. Если измерять ток, который проходит через зону в запирающем направлении, то можно определить в относительных единицах (потому что коэффициент пропорциональности обычно неизвестен) концентрацию неосновных носителей, а тем самым и концентрацию неравновесных пар в окрестности контакта. Точечный зонд, включенный в запирающем направлении, называют коллектором. Когда через такой контакт течет ток в пропускающем направлении, то в его окрестности в полупроводнике возникнут неравновесные носители. Точечный контакт, включенный в пропускающем направлении, называют эмиттером.

Измерительная установка (рис. 2.4) состоит из препаратоводителя, в котором закрепляется исследуемый образец, осветителя — лампы накаливания, модулятора М, фокусирующей линзы, миллиамперметра, селективного усилителя У2-6, блока питания.

Поверхность образца освещается пучком света в виде узкой прямолинейной полосы. Источником света является лампа накаливания. Свет фокусируется с помощью линзы. Световая полоса шириной около 1 мм пересекает образец. Для того чтобы отделить ту часть коллекторного тока, которая вызвана неосновными неравновесными носителями, применяется модулированное освещение. Свет модулируется вращением диска с отверстиями. Частота прерывания света выбирается с учетом того, что концентрация неравновесных носителей должна успевать достигать своего установившегося значения за время освещения образца и спадать до нуля в интервале между двумя импульсами света. Это условие выполняется при длительности освещения и затемнения, значительно превышающее время жизни неравновесных носителей в образце. Электрический импульс, возникающий при таком освещении образца, регистрируется в цепи контакта металлического острия с образцом полупроводника. Постоянное смещение подается от источника постоянного напряжения. Ток в измерительной цепи регулируется реостатом R. Напряжение, пропорциональное концентрации неравновесных неосновных носителей вблизи острия, регистрируется при помощи усилителя У2-6. Это напряжение может быть определено:

,

где — концентрация неосновных неравновесных носителей вблизи острия, x — расстояние от границы света и тени до зонда, — диффузионная длина пробега.

Если откладывать результаты измерений на графике , то получится прямая, котангенс угла наклона которой пропорционален диффузионной длине пробега неосновных неравновесных носителей заряда :

. (17)

Зная диффузионную длину и коэффициент диффузии D, можно, воспользовавшись соотношением Эйнштейна (11), найти время жизни неосновных неравновесных носителей заряда :

. (18)