Релаксация фотопроводимости. Зависимость фотопроводимости от интенсивности освещения

При освещении полупроводника светом с энергией кванта или поглощение света сопровождается появлением свободных электронов и дырок. Если на поверхность проводника падает монохроматический поток света , а коэффициент отражения света от поверхности полупроводника r, то величина потока, входящего в полупроводник:

.

Если энергия одного кванта , то число квантов света , входящих в полупроводник в единицу времени:

. (14)

Если коэффициент поглощения света K (количество поглощенной энергии из пучка единичной интенсивности в слое единичной толщины), то число поглощенных квантов света в единице объема за единицу времени

, (15)

где S — площадь полупроводника.

Число квантов N, падающих на полупроводник в единицу времени, иногда называют интенсивностью света L. Термин «интенсивность света» как количественная характеристика света будет применяться нами и вместо терминов «световой поток» или «освещенность», так как они пропорциональны числу квантов (см. формулу (14)), в тех случаях, когда несущественно их конкретное содержание, а нужно подчеркнуть лишь большую или меньшую их абсолютную величину.

Пусть каждый поглощенный квант света (фотон) с вероятностью порождает свободный носитель заряда или пару частиц. Тогда скорость генерации носителей заряда (концентрация неравновесных носителей заряда, генерируемых в единицу времени) будет:

электронов , ; (16)

дырок , . (17)

Здесь — квантовый выход (электронов — , дырок — ), рассчитанный на падающий световой поток.

Если фотопроводимость обусловлена поглощением локализованными состояниями, то одна из величин или будет равна нулю. Для собственной фотопроводимости (область фундаментального поглощения)

и . (18)

Если бы существовали только процессы генерирования, то концентрация неравновесных носителей с течением времени t изменялась по линейному закону:

. (19)

В действительности же по мере возрастания концентрации неравновесных носителей заряда увеличивается обратный процесс рекомбинации. Поскольку скорость генерации неравновесных носителей заряда остается постоянной при постоянной интенсивности освещения, то скорость рекомбинации быстро достигает скорости генерации носителей и устанавливается стационарное состояние неравновесной концентрации фотоносителей. Изменение концентрации неравновесных носителей заряда в единицу времени есть разность между скоростями генерации , и рекомбинации , носителей заряда:

для электронов , (20)

для дырок . (21)

Рассмотрим процессы нарастания неравновесной концентрации после начала освещения и процессы падения ее после выключения освещения, т. е. явления релаксации неравновесной концентрации носителей заряда в двух простейших частных случаях фотопроводимости.

Линейная рекомбинация. Этот случай имеет место, например, в полупроводнике р-типа с большой концентрацией дырок, с которыми рекомбинируют неравновесные электроны, причем концентрация дырок практически не зависит от освещения. Скорость рекомбинации электронов в этом случае пропорциональна концентрации неравновесных носителей заряда :

, (22)

где — среднее время жизни электрона.

Скорость рекомбинации можно считать пропорциональной концентрации неравновесных носителей только в том случае, когда время жизни неравновесных носителей (одинаковое для дырок и электронов) не зависит от их концентрации.

Подставляя значения и из формулы (18) в формулу (20), получим

. (23)

При решении уравнения (23), считая, что и , а также с учетом начальных условий (при , ) получаем:

для концентрации неравновесных носителей

, (24)

для фотопроводимости

. (25)

При получаем выражение для стационарных значений:

концентрации неравновесных электронов

, (26)

фотопроводимости

. (27)

Как видно из формулы (25), величина асимптотично приближается к своему стационарному значению . Величину в этом случае называют постоянной времени релаксации фотопроводимости.

Если прекратить освещение полупроводникового образца, то генерация носителей прекратится и уравнение (20) будет иметь вид:

. (28)

Решая уравнение (28) с учетом начальных условий (при , ), получим:

для концентрации неравновесных носителей (электронов)

, (29)

для фотопроводимости

. (30)

Кривые нарастания (25) и спада (30) неравновесной проводимости называются кривыми релаксации фотопроводимости (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Релаксация фотопроводи-мости при освещении прямоугольными световыми импульсами

Таким образом, релаксация неравновесной концентрации носителей заряда и фотопроводимости в случае линейной рекомбинации при мгновенном выключении света происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени , соответствующей времени жизни пары неравновесных носителей заряда. Это дает простую возможность по исследованию релаксационных кривых непосредственно определять величину ( ).

Квадратичная рекомбинация. Этот случай имеет место, например, для собственного полупроводника с очень малой темновой проводимостью, т. е. когда концентрация неравновесных носителей почти равна нулю и при ионизации электроны переводятся из валентной зоны в свободную, при этом концентрация неравновесных электронов и дырок одинакова. В этом случае скорость рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации неравновесных носителей:

, (31)

где — коэффициент пропорциональности.

При включении освещения полная скорость изменения числа неравновесных носителей (электронов) определяется уравнением

. (32)

При выключении освещения:

. (33)

Если учитывать начальные условия, аналогичные условиям при линейной рекомбинации, то при решении уравнений (32) и (33) получаем, что при освещении прямоугольным световым импульсом достаточной длительности релаксационные кривые нарастания и спада неравновесной концентрации определяются выражениями:

для нарастания , (34)

для спада . (35)

Аналогичные выражения можно записать и для неравновесных дырок.

С учетом ловушек, поверхностной рекомбинации, неравномерности поглощения и т. д. перечисленные уравнения значительно усложняются. Как видно из выражений (34) и (35), в случае квадратичной рекомбинации концентрация фотоносителей нарастает и спадает по разным законам и ее нельзя характеризовать постоянным временем релаксации. В этом случае для описания релаксации вводят мгновенное время жизни

, (36)

где — средняя вероятность рекомбинации для отдельного электрона. Так как величина (концентрация дырок в валентной зоне) сама зависит от интенсивности света и от времени (в нестационарном случае), ясно, что  также является переменной величиной, имеющей, однако, в каждый момент времени вполне определенный смысл. Если под  понимать мгновенное значение времени жизни, то уравнения (25) и (30) пригодны для описания релаксации фотопроводимости в самом общем случае. Однако  носит название релаксационного времени жизни, т. е.  — время, в течение которого концентрация фотоносителей или фотопроводимость изменяются при затемнении полупроводника на 63 % (в 2,7 раза) по отношению к установившемуся значению концентрации или фотопроводимости.

В случае примесного поглощения скорость генерации носителей (KL) изменяется нелинейно с изменением интенсивности света, так как коэффициент поглощения света K в примесной области поглощения не остается постоянным, а уменьшается с увеличением интенсивности света из-за заметного опустошения примесных центров. Зависимость коэффициента поглощения K от интенсивности света в примесной области имеет также важное значение в процессах релаксации примесной фотопроводимости.

Зависимость фотопроводимости и фототока (разности между установившимся током при освещении полупроводника и темновым током) от интенсивности света определяется типом рекомбинации. Если рекомбинация линейная, то избыточная концентрация носителей заряда (см. формулу (26)) и фотопроводимости (см. формулу (27)) пропорциональны интенсивности света и, следовательно, фототок также пропорционален интенсивности света:

, . (37)

При квадратичной рекомбинации избыточная концентрация (см. формулу (34)) пропорциональна и, следовательно, фотопроводимость и фототок также пропорциональны корню квадратному из интенсивности света:

, . (38)

В области примесной фотопроводимости фототок линейно зависит от интенсивности света только при малых интенсивностях. При больших интенсивностях света фототок достигает насыщенности при полном опустошении примесных центров.

В общем случае можно считать, что фотопроводимость

, (39)

где — показатель степени, значение которого зависит от типа рекомбинации и интенсивности света. При фоторезистивный эффект называется линейным, при — нелинейным, при — сверхлинейным.

Отношение фотопроводимости к интенсивности света L называется фоточувствительностью полупроводникового вещества:

. (40)