3.3. Метод расчета нормы рентабельности инвестиций.

Под нормой рентабельности (IRR) понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV=0.

r₁ и r₂ - возможные значения коэффициента дисконтирования при котором NPV=0.

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (г_1; г₂), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. г, и г₂ — ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с « + » на «—»):

r₁ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. f(r₁) = min {f(r) > 0};

r₂ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r₂) = max

{f(r) < 0}.

Путем взаимной замены коэффициентов г, и г₂ аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с «—» на « + ».

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., т.е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать ценой авансированного капитала (Цк). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Для принятия решений производят сравнение нормы рентабельности со средневзвешенной стоимостью капитала (Цк), если,

IRR>Цк, проект следует принять

IRR<Цк, проект следует отвергнуть

IRR=Цк, - любое решение.

Пример 12

Требуется определить значение показателя IRR для проекта рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 10 млн.руб и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3, 4 и 7 млн.руб.

Исходные данные для расчета показателя IRR

Год	Поток	Расчет 1		Расчет 2		Расчет 3		Расчет 4
		r=10%	PV	r=20%	PV	r=16%	PV	r=17%	PV
1	3	0,909	2,73	0,833	2,50	0,862	2,59	0,855	2,57
2	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
Итого NPV			1,29		-0,67		0,05		-0,14

Можно уточнить полученные данные если взять коэффициенты дисконтирования 16% и 17%.

4. Метод определения срока окупаемости инвестиций относится к традиционным, он не учитывает потоки денежных поступлений. Показатель текущей окупаемости определяет минимально необходимый период для инвестиции, чтобы была обеспечена ставка доходности. Другими словами, период текущей окупаемости инвестиционного проекта — это число лет, необходимых для возмещения стартовых инвестиционных расходов. Он равен отношению исходных инвестиций к годовому притоку наличности за период возмещения (если рассчитанный период окупаемости меньше максимально приемлемого, то проект принимается, если нет — отвергается). Текущая окупаемость достигается в периоде, когда накопленная положительная текущая стоимость становится равной отрицательной текущей стоимости всех вложений. Это та точка в прогнозируемом жизненном цикле инвестиции, когда первоначальное вложение полностью окупится и с уменьшающейся суммы будет получен доход, отвечающий критерию ставки доходности, т. е. период, начиная с которого проект становится экономически привлекательным. Показатель помогает определить оставшуюся часть жизненного цикла как надбавку за риск, показывает предполагаемое время работы проекта после прохождения точки текущей окупаемости.

Метод текущей окупаемости применяется в сочетании с другими методами, оценки эффективности инвестиций. Методы, основанные на учетных оценках, не учитывают изменение стоимости во времени и основаны на сопоставлении среднегодового притока денежных средств и прибыли с инвестициями.

IC – объем вложенных инвестиций

P – объем чистой прибыли

Этот метод применяется в случае, когда приток поступлений от инвестиций распределяется по годам равномерно. Если поступления по годам различаются, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, за которые кумулятивный доход будет равен размеру начальных инвестиций.

Срок окупаемости показывает число лет, необходимое для возврата первоначального вложения, или окупятся ли инвестиции в течение срока жизненного цикла проекта.

Однако простого получения своего капитала назад недостаточно, поскольку с экономической точки зрения инвестор надеется заработать .прибыль на инвестированные им средства. Для обеспечения экономической доходности должны рассматриваться годы, находящиеся за точкой окупаемости. Если период окупаемости и период жизненного цикла точно совпадут, то инвестор понесет потери в виде скрытых издержек, поскольку те же средства, инвестированные в финансовые активы, например, в ценные бумаги, принесли бы больший доход.

Существует ряд ситуаций, при которых применение метода, основанного на расчете срока окупаемости затрат, может быть целесообразным. В частности, это ситуация, когда руководство предприятия в большей степени озабочено решением проблемы ликвидности, а не прибыльности проекта — главное, чтобы инвестиции окупились, и как можно скорее. Метод также хорош в ситуации, когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска, поэтому чем короче срок окупаемости, тем менее рискованным является проект. Такая ситуация характерна для отраслей или видов деятельности, которым присуща большая вероятность достаточно быстрых технологических изменений.

Пример 13

Проект требует инвестиций в объеме 10 млн.руб, годовой объем прибыли составляет 5 млн.руб. Через какой период проект окупиться. Расчет очевиден:

, то есть проект через два года окупиться.

5. Метод расчета коэффициента эффективности инвестиций (ARR) не предполагает дисконтирования доходов, в его основу заложен показатель чистой прибыли (PN). Если по истечении жизненного цикла проект обладает ликвидационной стоимостью, то инвестиции уменьшаются на ее величину.

В основе оценки эффективности лежит сравнение с выбранной базовой величиной (достигнутой или ожидаемой) — в этом заключается основная особенность аналитических расчетов. Если инвестиции осуществляются в действующее предприятие, в качестве базы сравнения применяется достигнутая величина рентабельности капитала, рассчитываемая как отношение чистой прибыли к средней величине авансированного капитала.

RV – ликвидная или остаточная стоимость проекта.

Методы анализа эффективности инвестиций, основанные на учетных оценках, имеют и недостатки:

• не учитывают сроки получения прибыли, поэтому проекты, имеющие в результате одинаковую прибыль, но отличающиеся по срокам ее получения, оцениваются как проекты с равной эффективностью;

• не учитывают различную степень риска проектов: проекты, имеющие разную степень риска, но равную прибыль на единицу инвестиций, оцениваются как равные по эффективности проекты.

3.6. Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

В реальной жизни часто встречается ситуация, когда приходится сравнивать проекты с разной продолжительностью. Расчет можно произвести с помощью NPV, там, где комбинация инвестиций дает max=NPV, ее и следует принять. Для сравнительного анализа проектов различной продолжительности применяются методы:

а) метод наименьшего общего кратного;

б) метод бесконечного повторения сравниваемых проектов;

в) метод эквивалентного аннуитета.

Алгоритм сравнения 1 и 2 проекта следующий:

а) необходимо найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов (“привести к одному знаменателю”) – Z;

б) рассчитать NPV для проектов 1 и 2 на срок Z;

в) выбрать проект, имеющий максимальное значение NPV.

Пример 14

Рассмотрим два проекта стоимостью 10 млн.руб. Первый проект принесет ежегодный доход в размере 4 млн.руб на протяжении 4 лет, а по второму ожидаются доходы 6 и 4 млн.руб. Процент на капитал составляет 10%. Какой проект предпочтительней?

Определим кратное сроков действия инвестиционных проектов 2 и 4 (следовательно кратное 4 года)

Определим NPV по проектам:

Таким образом, второй проект является более эффективным. 62,68

3.7. Анализ альтернативных проектов (определение точки Фишера)

Весьма обыденной является ситуация, когда менеджеру необходимо сделать выбор из нескольких возможных для реализации -инвестиционных проектов. Причины могут быть разными, в том числе и ограниченность доступных финансовых ресурсов.

Для анализа проектов нередко используется график NPV как функция цены капитала. Этот график:

0. представляет собой нелинейную зависимость;

1. пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов не дисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций;

2. пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей IRR проекта;

3. может иметь несколько точек пересечения для неординарных потоков.

Пример 15

Требует выбрать один из инвестиционных проектов требующих первоначальных инвестиций на 100 млн.руб, если процент на капитал составляет: а) 10%; б) 15%. Исходные данные в таблице

Данные графика показывают, что при 10% цене на капитал предпочтительней проект 2, однако с ростом цены на капитал становится более выгодным 1 проект. Точка пересечения называется точкой Фишера и свидетельствует о том, что при r=15% оба проекта имеют одинаковый NPV. При этом IRR второго проекта выше, чем у первого и составляет около 33%.

3 0
25
20
15
10
5
0	10	20	30	r
			2	1

Если значение цены капитала находится за пределами точки Фишера, то критерии NPV и IRR дают одинаковые результаты при оценке альтернативных инвестиционных проектов, если цена капитала меньше точки Фишера, то критерии NPV и IRR противоречат друг другу.

Точка Фишера численно равна IRR приростного потока, т.е. потока, составленного из разностей соответствующих элементов исходных потоков, для ее нахождения необходимо:

а) составить гипотетический проект (приростный поток);

б) найти IRR этого проекта.

При анализе альтернативных проектов критерии NPV, PI, IRR, могут противоречить друг другу, т.е. проект, принятый по одному критерию, может быть отвергнут по другому. Две основные причины определяют возможные противоречия между критериями:

- масштаб проекта, т.е. элементы денежных потоков одного проекта значительно (на один или несколько порядков) отличаются от элементов второго проекта;

- интенсивность потока денежных средств, т.е. приходится ли основная доля общей суммы денежных поступлений преимущественно на первые или преимущественно на последние годы жизни проекта.

В случае противоречия рекомендуется брать за основу критерий NPV.

Критерий NPV является наиболее универсальным и предпочтительным при анализе инвестиционных проектов, поскольку именно он характеризует возможный прирост благосостояния владельцев компании.

Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показатель, а потому он не может дать информации о так называемом “резерве безопасности проекта”. Имеется в виду следующее: если допущена ошибка в прогнозе денежного потока, насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным?

Информацию о “резерве безопасности проекта” дают критерии IRR и PI. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой капитала проекта, тем больше “резерв безопасности”.

Возможны и такие проекты, которые носят только затратный характер, т.е. не оказывают влияния на приток денежных средств; в этом случае применяются те же критерии, только по отношению к потоку, характеризующему текущие затраты по годам.

3.8. Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции

Для оценки эффективности инвестиционных проектов следует учитывать влияние инфляции. Для того, чтобы понять методику учета инфляции необходимо выразить зависимость между реальной и денежной ставкой дохода:

1+p=(1+r)*(1+i)

r i 0, следовательно p=r+i

r – коэффициент дисконтирования (реальная ставка дохода, без учета инфляции)

i – темп инфляции

p – необходимый коэффициент дисконтирования (денежная ставка дохода)

Пример 16

Рассмотреть экономическую целесообразность реализации проекта при следующих условиях: величина инвестиций — 5 млн. руб.; период реализации проекта — 3 года; доходы по годам (тыс. руб.) — 2000, 2000, 2500; текущий коэффициент дисконтирования (без учета инфляции) — 9,5%; среднегодовой индекс инфляции — 5%.

Если оценку делать без учета влияния инфляции, то проект следует принять, поскольку NPV = + 399 тыс. руб.

Однако если сделать поправку на индекс инфляции, т. е. использовать в расчетах модифицированный коэффициент дисконтирования (р = 15%, так как 1,095- 1,05 = 1,15), то вывод будет диаметрально противоположным, поскольку в этом случае NPV = — 105 тыс. руб., IRR = 13,8%. Если пользоваться упрощенной формулой, то вывод в данном случае не изменится, хотя числа будут несколько иными: р = 14,5%, NPV = — 62,3 тыс. руб.