4 Оценка безотказности систем на этапе проектирования

Для расчета необходимо знать вид соединения элементов, типы элементов и их количество в группе, величины _i для каждого типа элементов представлены в таблице.

Таблица

Изделие	i 10-6 1/ч
	Максим.	Среднее	миним.
Электродвигатели
Асинхронные	11,2	8,6	4,5
Синхронные	6,25	0,36	0,16
Двигатели гидравлические	7,15	4,3	1,45
Муфты
Управления	3,2	1,7	0,07
Фрикционные	0,94	0,3	0,07
Предохранительные электромагнитные	0,9З	0,6	0,27
Оси, валы	0,62	0,35	0,15
Передачи:
Зубчатые цилиндрические	4,3	2,18	0,087
Редукторные	0,36	0,2	0,11
Подшипники:
Шариковые скоростные тяжелой серии	7,53	1,8	0,072
Шариковые низкоскоростные легкой серии	1,72	0,88	0,04
Роликовые	1,00	0,5	0,02
Скольжения	0,42	0,22	0,01

Рекомендуется следующий порядок расчета:

1. Составить схему расчета безотказности, разбив на блоки и группы с учетом времени работы каждого элемента.

2. Выбрать метод расчета, формулы и поправочные коэффициенты для оценки _i.

3. Рассчитать количественные характеристики безотказности, результаты расчета записать в отчет, который должен содержать:

- структурную схему;

- формулировку отказа;

- расчетные формулы;

- расчет количественных характеристик;

- оценку точности расчета;

- выводы и рекомендации.

Пример 4.1. Система состоит из 5 узлов (N = 5) построенных по основной схеме. Надежность узлов характеризуется вероятностями безотказной работы в течение времени t: P₁(t) = 0,98; P₂(t) = 0,99; P₃(t) = 0,97; P₄(t) = 0,985; P₅(t) = 0,975.

Определить вероятность безотказной работы системы.

Р е ш е н и е. Вероятность безотказной работы системы

= 0,98*0,99*0,97*0,985*0,975 = 0,904

Поскольку вероятность P_i(t) близка к единице, удобно воспользоваться приближенной формулой

= 1 - (0,02 + 0,01 + 0,03 + 0,015 + 0,025) = 0,9

Пример 4.2. Система состоит из трех узлов, средняя наработка до отказа которых T_ср = 160; 320; 600 ч. Справедлив экспоненциальный закон надежности.

Определить среднюю наработку до первого отказа системы.

Р е ш е н и е. Интенсивность отказа системы

_с = ₁ + ₂ + ₃ = 1/T₁ + 1/T₂ + 1/T₃ = 1/160 + 1/320 + 1/600 = 0,011 1/ч

тогда

T_ср = 1/0,011 = 91 ч

Если в течение времени работы изделия интенсивность отказа элемента непостоянна и в некоторых интервалах _i = const, то для расчета используется эквивалентная интенсивность отказа элемента

_экв =(₁ t₁ + ₂ t₂ + ...) /t

где t = t₁ + t₂ + ...

Примерные значения интенсивности отказов некоторых деталей и узлов механического привода приведены ранее в таблице.

Принимается, что численным показателем проектной надежности будет вероятность безотказной работы машины в период между двумя ее ремонтами. Этот период определяется для наиболее быстро изнашивающейся детали машины. Общий оптимальный срок службы машины устанавливается в проектном задании после изучения физического и морального износа аналогичных машин, условий их эксплуатации, современного уровня техники.

Все узлы и детали разбиваются на группы по срокам службы, за основу которого принимают срок службы t наиболее быстроизнашивающихся элементов. Расчетные сроки других групп принимают кратными этому сроку: t₂ = 2t; t₃ = 4t и т.д.

Для всех деталей должны быть известны вероятности безотказной работы при установленном для них сроке службы (P_н1, P_н2 и т.д.). Эти данные, как указывалось выше, определяются на основании опыта эксплуатации других машин с аналогичными деталями и вызываются нормативными.

Поскольку расчет надежности производится при наименьшем сроке службы (межремонтный период), то для всех групп деталей необходимо найти значение вероятностей появления отказов при этом наименьшем сроке службы. Зависимость между вероятностями появления отказов деталей и сроками их службы определяется интегральными кривыми отказов. Характерные законы изменения плотности вероятности отказов рассмотрены ранее. Для предварительных расчетов можно воспользоваться приближенными зависимостями:

lg Q_пр (t) = lg Q_н (t_н) (t_н/t) (34)

где Q_н (t_н) - нормативное значение вероятности преждевременного выхода из строя при

нормативном сроке службы t_н ;

Q_пр (t) - вероятность появления отказов при сроке службы, равном межремонтному периоду t, или так называемая приведенная вероятность отказа.

Формула (34) дает возможность определить вероятность отказов при расчетном сроке службы t = t₁ для всех других групп.

Если число деталей в каждой группе n₁, n₂, n₃, ..., то вероятность безотказной работы машины при последовательном соединении деталей

где k - число групп изнашивающихся узлов и деталей (рекомендуется назначать число групп не более шести).

Если в какой-либо из групп объединены параллельно работающие детали, то вероятность безотказной работы этой группы

P_м = 1-Q^mi _{пр i} ,

где mi - число параллельно работающих деталей.

Полученное значение P_м и будет характеризовать надежность проектируемой машины в течение времени t до ее первого ремонта. Если окажется, что полученная надежность недостаточна, то часть деталей первой группы следует заменить более надежными и установить их срок службы, равный сроку службы деталей второй группы (т.е. перевести их во вторую группу).

Как показывают расчеты и, особенно, опыт эксплуатации машиностроительной продукции, надежность машины (узла) определяется надежностью наиболее слабых узлов (деталей). Поэтому в большинстве случаев надежность системы характеризуется долговечностью нерезервированной, наименее долговечной детали.

Рассмотренная методика предварительного расчета надежности применима лишь к простейшим устройствам с обязательной последующей оценкой физической надежности по результатам испытаний и эксплуатации опытных образцов изделия.

Пример 4.3. Предварительно рассчитать безотказность двухступенчатого редуктора. Проектный срок службы Т =12000ч. Проектная надежность должна быть не ниже 0,7. Кинематическая схема редуктора изображена на рис. 3.

Рис.3

Порядок расчета безотказности редуктора:

1. Изнашивающиеся детали: подшипники качания - 6 шт.; зубчатые колеса - 2 пары; валы - 3 шт. Разбиваем детали на группы. В первую группу включаем подшипники качения, во вторую - зубчатые колеса и в третью - валы.

2. Устанавливаем сроки службы деталей каждой группы:

t₁ = t; t₂ = 2t; t₃ = 4t.