§ 2. Самоиндукция
Э
кспериментальные
установки, позволившие зафиксировать
явление и установить закон электромагнитной
индукции, имели одну общую особенность:
в них присутствовала индикаторная
цепь, состоящая из проволочной катушки,
замкнутой на чувствительный
электроизмерительный прибор. Магнитный
поток, пронизывающий индикаторную цепь,
изменялся различными способами либо с
помощью постоянного магнита, либо с
помощью электромагнита, находившихся
рядом с индикаторной катушкой.
Проведенные опыты можно было бы интерпретировать и таким образом: изменяющийся магнитный поток, созданный посторонним по отношению к контуру (катушке, проводнику) источником магнитного поля, возбуждает в этом контуре ЭДС индукции. Возможность такого вывода отражается даже в самом названии серии опытов с расположенными рядом друг с другом катушками: явление взаимоиндукции.
Но ведь, если взять только один проводящий контур и пропустить по нему изменяющийся электрический ток, этот ток создаст изменяющееся магнитное поле, в котором будет находиться сам контур. Следовательно, поскольку через контур проходит изменяющийся магнитный поток, в контуре должны появляться электродвижущая сила индукции и индукционный ток. Направление индукционного тока может быть определено согласно правилу Ленца.
Поскольку индукционные процессы должны протекать в том же самом контуре, в котором изменяется протекающий по нему электрический ток, явление можно было бы назвать явлением самоиндукции, а возникающую ЭДС электродвижущей силой самоиндукции (si).
Электрический ток в контуре, прежде всего, будет изменяться при включении и выключении источника тока. Если включается источник постоянного тока, ток будет нарастать от нуля до некоторого максимального значения, определяемого величиной ЭДС источника и сопротивлением цепи. При выключении источника тока, ток будет уменьшаться от своего максимального значения до нуля.
И в том, и в другом случае, магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется за счет изменения силы тока, протекающего через него.
Магнитный поток определяется как физическая величина, равная произведению индукции магнитного поля на площадь поперечного сечения контура, пронизываемого магнитным полем и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормали к поверхности контура:
.
Магнитная индукция поля, создаваемого элементарным током, пря мо пропорциональна силе этого тока:
B I.
Расчеты и опыты показывают, что прямо пропорциональны силе тока и индукции магнитных полей, создаваемых проводниками самых разных конфигураций.
Отсюда следует, что магнитный поток прямо пропорционален силе тока, протекающего по проводнику и порождающего магнитное поле, которое в свою очередь, создает магнитный поток в области, ограниченной каким-то контуром:
Ф I.
Изменение же магнитного потока будет прямо пропорционально соответствующему изменению силы тока:
Ф I
(Предполагается, что параметры контура остаются неизменными).
Чтобы перейти к знаку равенства, в правой части приведенных выражений необходимо поставить коэффициент пропорциональности. Обозначим его буквой L и назовем индуктивностью. Тогда выражения запишутся следующим образом:
и
Индуктивность - это величина, характеризующая конкретный проводник и среду, которая находится в области, охватываемой проводником.
Как следует из первого выражения, чтобы выявить физический смысл индуктивности, надо принять значение силы тока, протекающего по проводнику, равным единице. Тогда получим, что:
индуктивность - это физическая величина, численно равная магнитному потоку, охватываемому проводником, если сила тока, протекающего по проводнику, равна 1 А.
Чтобы получить единицу индуктивности, надо выразить ее из формулы Ф = L I: L = Ф/I и в полученное выражение подставить единицы магнитного потока [Ф] =1 Вб и силы тока [I] =1 А. Получаем:
Эта единица имеет собственное наименование: 1 Гн (генри).
Единица индуктивности названа в честь американского физика Д.Генри, независимо от Фарадея открывшего явление электромагнитной индукции, обнаружившего явление самоиндукции и установившего причины, влияющие на индуктивность цепи.
С учетом новых выражений для магнитного потока, закон электромагнитной индукции для случая самоиндукции, при условии, что индуктивность цепи остается постоянной, можно записать в таком виде:
Исходя из этого выражения, физический смысл индуктивности принимает несколько иное звучание.
Индуктивность - это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике, если скорость изменения силы тока в этом проводнике равна 1 А в 1 с.
Соответственно, чтобы получить единицу индуктивности, ее надо выразить из формулы
и в полученное выражение подставить единицы ЭДС [] = 1 В, времени [t] = 1 с, силы тока [I] = 1 А. Получаем:
Индуктивность, по всей видимости, должна зависеть от параметров контура: его конфигурации, геометрических размеров, числа витков, от среды, заполняющей контур, а значит, при заданной силе тока определять величину магнитного потока, пронизывающего контур.
Например, для катушки индуктивность должна быть тем больше, чем больше площадь ее поперечного сечения и чем большее число витков она содержит, так как обе эти величины при неизменной силе тока увеличивают магнитный поток, пронизывающий катушку. По этой же причине индуктивность катушки должна возрастать во много раз при вставлении в нее сердечника, изготовленного из ферромагнитного материала.
В общем случае, магнитный поток, пронизывающий контур, по которому идет ток, может меняться не только за счет изменения тока, но и за счет изменения индуктивности проводника, образующего контур, поэтому полученные выражения для изменения магнитного потока и ЭДС самоиндукции лучше записать в виде:
.
При включении источника тока, в проводящем контуре, по которому начинает идти ток, его сила возрастает от нуля до некоторого максимального значения. Возникающая в контуре ЭДС самоиндукции, препятствует нарастанию тока. При этом источник тока совершает работу против индуцированного электрического поля, за счет чего происходит превращение энергии источника тока в энергию магнитного поля.
Прирост энергии магнитного поля за очень маленький промежуток времени равен элементарной работе по перемещению заряда по замкнутой цепи, взятой с обратным знаком:
.
Так как, по определению,
то
и
.
С другой стороны,
,
а
,
тогда:
На графике площадь элементарного прямоугольника численно равна приросту энергии магнитного поля при изменении магнитного потока на малую величину Ф. Полная, или максимальная энергия магнитного поля на графике численно равна площади треугольника:
.
Таким образом, при включении и выключении электрической цепи следует ожидать существования следующих индукционных эффектов (выраженных тем ярче, чем больше индуктивность цепи):