2.3. Выражения

Выражение представляет собой формальное правило для вычисления некоторого значения. Оно формируется из констант, переменных, функций, знаков операций и круглых скобок.

Приоритет выполнения операций следующий:

1. Вычисления в круглых скобках.

2. Вычисления значений функций.

3. Унарные операции: унарный +, унарный –, not.

4. Операции типа умножения (мультипликативные):

*, /, div, mod, and, shl, shr.

5. Операции типа сложения (аддитивные):

+, –, or, xor.

6. Операции отношения: <, <=, =, <>, >=, >, in.

Примеры записи выражений на языке Паскаль.

а ) алгебраические выражения:

б) логические выражения:

(а>3) and (b=a+6) or not (c=4),

(b+7<10) or (b>8) and (a*a+1=b).

Задачи для самостоятельного решения

1. Запишите по правилам алгоритмического языка Паскаль выражения:

a)		e)
б)		ж)
в)		з)
г)		и)
д)		к)

2. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:

а) a / sqr(b); б) a+b/c+1; в) 1/a*b/c; г) a/b/c/d*p*q; д) b/sqrt(a*a+b); е) 5*arctan(x)-arctan(y)/4;

ж) ln(u*(1/3)+sqrt(v)+z); з) ln(y*(-sqrt(abs(x)))); и) abs(exp(x*ln(y/x))-exp((y/x)*ln(1/3))); к) sqr(sqrt(x1-x2))+sqr(y1-y2); л) exp(abs(x-y))*sqr(sin(z)/cos(z))+1; м) ln(sqrt(exp(x-y))+x*abs(y)+z);

3. Запишите арифметические выражения, значениями которых являются: а) площадь треугольника со сторонами a, b, c (a, b, c>0) и полупериметром p;    Ответ: sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); б) среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел a, b, c, d; в) расстояние от точки с координатами (x,y) до точки (0,0); г) синус от x градусов; д) площадь поверхности куба (длина ребра равна а); е) радиус описанной сферы куба (длина ребра равна а); ж) координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями    a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 (прямые не параллельны).

4. Запишите логические выражения, истинные только при выполнении указанных условий: а)   x принадлежит отрезку [a, b]    Ответ: (x>=a) и (x<=b); б)   x лежит вне отрезка [a, b]; в)   x принадлежит отрезку [a, b] или отрезку [c, d]; г)   x лежит вне отрезков [a, b] и [c, d]; д)   целое k является нечетным числом; е)   целое k является трехзначным числом, кратным пяти; ж)   прямые a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 параллельны; з)   из чисел a, b, c меньшим является с, а большим b; и)   среди чисел a, b, c, d есть взаимно противоположные; к)   среди целых чисел a, b, c есть хотя бы два четных; л)   из отрезков с длинами a, b, c можно построить треугольник; м)   треугольники со сторонами a₁, b₁, c₁ и a₂, b₂, c₂ подобны; н)   точка с координатами (x,y) принадлежит внутренней области треугольника с вершинами A(0,5), B(5,0) и C(1,0); о)   точка с координатами (x,y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A(0,5), B(1,0) и C(5,0); п)   четырехугольник со сторонами a, b, c и d является ромбом.

5. Запишите логическое выражение, которое принимает значение "истина" тогда и только тогда, когда точка с координатами (x, y) принадлежит заштрихованной области.