Практическая работа №2
Наименование: Перевод чисел из одной системы счисления в другую
1. Цель: Научиться осуществлять перевод чисел из одной системы счисления в другую. Выполнять простейшие арифметические операции над числами.
2. Литература:
2.1 А.П.Алексеев Информатика 2007. – М.:СОЛОН-ПРЕСС, 2007
3. Содержание отчета:
3.1 Наименование и цель работы
3.2 Выполненное задание
3.3 Ответы на контрольные вопросы
4. Задание:
4.1 Переведите в двоичную систему счисления следующие числа из десятичной системы счисления: 18, 987, 6745. Полученные двоичные числа переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Здесь и далее представлять весь процесс перевода, а не только конечный результат.
4.2 Перевести в десятичную систему счисления следующие числа из двоичной системы счисления: 1001, 101010011101, 110011101, 11100111
4.3 Переведите в шестнадцатеричную систему счисления следующие числа из десятичной системы счисления: 1847, 1645, 98453.
4.4 переведите в десятеричную систему счисления следующие числа из шестнадцатеричной системы счисления: BAF, EAD, CDEE.
4.5 Выполните перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0, А7А17
4.6 Выполните перевод десятичного числа 263,534 в двоичную систему счисления. Перевод выполнять до шести значащих цифр после запятой.
4.7 Выполнить операции сложения и вычитания:
10011011+ 111011
11011010 – 101110
1011101* 101
AD6 + C7
EB64 –A35
5. Порядок выполнения:
5.1 Решить предложенные задачи после изучения материала по теме. Записать ответы.
5.2 Ответить на контрольные вопросы.
6. Контрольные вопросы:
6.1 Что такое система счисления? Какие системы счисления вы знаете?
6.2 Как записывается в общем случае все позиционные СС?
ПРИЛОЖЕНИЕ:
В общем случае все позиционные СС можно представить в виде полинома:
(1)
где p – основание системы счисления;
-
последовательность цифр, соответствующих
n,
n-1,
… -m
разрядам;
-
весовые коэффициенты этих разрядов.
Соответствие между системами счислений задается таблицей:
Десятичное число |
Двоичное число |
Восьмеричное число |
Шестнадцатеричное число |
0 |
0000 |
0 |
0 |
1 |
0001 |
1 |
1 |
2 |
0010 |
2 |
2 |
3 |
0011 |
3 |
3 |
4 |
0100 |
4 |
4 |
5 |
0101 |
5 |
5 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
Правила переводов чисел из одной системы счисления в другую:
Перевод чисел из десятичной СС в любую другую систему счисления осуществляется отдельно для целой и дробной части числа:
- целая часть числа последовательно делится на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод до тех пор, кока последнее частное не станет меньше основания СС. Полученные от деления остатки - это символы новой СС. Запись нового числа осуществляется с последней цифры остатка.
- дробная часть последовательно умножается на основание СС, в которую осуществляется перевод. Полученные целые части в последующем умножении не участвуют и являются разрядами дробной части нового числа. Запись дробной части осуществляется в порядке получения.
Пример: переведем число 134, 75 10 в двоичную СС.
Целая часть: Дробная часть:
134/2_____ 0,75
1
34
67 /
2
*
2
0 66 33/ 2 1, 5
1
32 / 16/
2
*
2
1 16 / 8 / 2 1, 0
0 8 4 /2
0 4 2/2
0 2 1
0
Результат перевода: 134,7510 = 10000110,112
Для перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру восьмеричного (шестнадцатеричного) числа представить трехразрядным (четырехразрядным) кодом с помощью таблицы.
Пример:
437, 528= 100 011 111, 101 0102
8FA2, 5Е16 = 1000 1111 1010 0010, 0101 11102
При обратном переводе числа из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную число от запятой влево и вправо разбивается на триады (или по четыре разряда, в случае шестнадцатеричной СС). Если крайние группы получились неполными, их добавляют нулями. Затем каждая полученная группа цифр представляется цифрой той СС, в которую осуществляется перевод.
Пример:
101 011 001, 100 1012 = 531, 458
1010 0111 1000, 1100 00012= А78,С116
Перевод чисел из системы счисления с любым основание в десятичную СС осуществляется по формуле (1).