§ 25. Основные теоретические положения процесса фильтрования

По характеру механизма задержания взвешенных частиц раз­личают два основных вида фильтрования: 1) через образующую­ся на поверхности зернистой загрузки пленку; 2) через толщу пес­чаной загрузки (без образования пленки), в которой взвешенные частицы извлекаются из воды и задерживаются на зернах песка под действием сил прилипания.

Способность прилипания свойственна только частицам, не об­ладающим агрессивной устойчивостью, так как последняя препят­ствует как взаимному слипанию частиц, так и их прилипанию к зернам загрузки.

Агрегативная устойчивость частиц устраняется лишь после хи­мической обработки воды, т. е. коагулирования. Поэтому на мед­ленных фильтрах, куда вода поступает без предварительного коа­гулирования, процесс фильтрования происходит после образования тонкопористой пленки на поверхности песчаной загрузки. На ско­ром фильтре формирования пленки не происходит, вода осветля­ется благодаря прилипанию взвешенных частиц на поверхности зерен в толще загрузки фильтра.

Проф. Д. М. Минц, разработавший теорию фильтрования воды через слой зернистого материала, рассматривает два основных ви­да процесса фильтрования суспензий: 1) с образованием осадка; 2) без образования осадка. В первом случае основная масса час­тиц задерживается «а поверхности фильтра, образуя постепенно уплотняющийся слой, во втором случае — задержание частиц про­исходит в самой толще фильтра. Первый случай характерен для фильтрования концентрированных суспензий, а второй — для ма­локонцентрированных тонкодисперсных суспензий. Концентрация взвесей в воде, поступающей на скорые фильтры, обычно измеря­ется десятыми и сотыми долями процента, а размер частиц весьма мал по сравнению с размером пор в зернистом слое фильтра.

132

Следовательно, практически чаще всего имеет место случай фильт­рования малоконцентрированной суспензии. При малой концент­рации извещенных веществ в жидкости накопление их в пористой среде и изменение режима движения во времени происходит мед­ленно. Это позволяет рассматривать движение малоконцентриро­ванных суспензий в течение короткого отрезка времени как ста­ционарное движение однородной жидкости. Однако при этом сле­дует учитывать изменение структуры зернистого слоя, вследствие накопления взвешенных веществ в толще фильтрующей загрузки.

Величины, характеризующие структуру слоя, — гидравлический радиус зернистого слоя, пористость и суммарная поверхность зе­рен в единице объема.

Рассматривая слой фильтрующей загрузки; можно установить, что отношение потерь напора в слое для моментов времени t и t₁ прямо пропорционально квадрату отношения поверхностей зерен загрузки и обратно пропорционально кубу отношения их порис­тостей. По мере накопления вещества в толще фильтра пористость загрузки постепенно уменьшается. Поверхность зерен, омываемая потоком, увеличивается вследствие налипания частиц суспензии, но в то же время отложения на каждом зерне, разрастаясь, соеди­няются между собой. Следовательно, в изменении поверхности зе­рен, омываемых жидкостью, имеются две одновременно действую­щие противоположные тенденции. Ввиду этого величина поверх­ности не может изменяться значительно. Прямым следствием на­копления вещества в загрузке является изменение ее пористости при фильтровании.

Поскольку размер взвешенных частиц, как правило, достаточ­но мал, а крупность пор в толще теска достаточно велика, осадок на поверхности скорого фильтра вообще не образуется. Загряз­нения задерживаются во всей толще загрузку, распределяясь в ней с определенной выше закономерностью. Согласно этой законо­мерности количество задержанного вещества всегда быстро убыва­ет с глубиной в направлении движения воды при фильтровании.

Процесс осветления воды в толще скорого фильтра является совместным действием двух явлений: а) уменьшения концентрации взвешенных частиц ΔС₁ за счет их прилипания к зернам загруз­ки; б) увеличения (концентрации частиц ΔС₂ вследствие смывания прилипшей взвеси непрерывным движением воды. Таким образом,

(65)

где ΔС —количество взвешенных частиц, задержанных слоем за­грузки высотой Δh за период времени Δt.

Величина ΔC₁ Пропорциональна начальной концентрации взве­си при поступлении на фильтр:

(66)

где β — параметр взвеси и фильтрующей загрузки;

Q — расход воды;

133

C=f(h,t) —начальная концентрация взвеси, поступающей в рас­сматриваемый слой загрузки фильтра. Количество взвеси, которое выносится из фильтра,

(67)

где а —параметр, характеризующий прочность частиц взвеси;

ρ —плотность насыщения порового пространства фильтрую­щего слоя, отнесенная к единице его толщины и равная:.

(68)

Функции C=f(h, t) и ρ=f(h, t) связаны уравнением баланса взвешенных частиц

(69)

Из уравнений для ΔC₁ и ΔС₂ найдем

(70)

Это позволяет получить дифференциальное уравнение

(71)

Хотя полученное уравнение в частных производных интегриру­ется, но решение его представляет бесконечный ряд

(72)

Сложное выражение зависимости и необходимость определе­ния параметров а и β экспериментальным моделированием де­лает практические расчеты весьма затруднительными.

Поэтому приходится пользоваться критериями подобия, полу­чаемыми из анализа дифференциального уравнения. Такой анализ позволяет выразить основные закономерности процесса фильтро­вания более простым уравнением

(73)

где Т_n — продолжительность работы фильтра до момента дости­жения предельной потери напора (т. е. период между двумя промывками);

γ_i —параметр для учета свойств содержащейся в воде

взвеси;

φ — параметр для учета степени неоднородности загрузки;

υ — скорость фильтрования в м/ч;

134

Н — предельная (конечная) потеря напора в фильтре в м;

d_э — эквивалентный диаметр зерен загрузки в мм [см. фор­мулу (64)];

(74)

Т — пористость зернистого слоя;

а — коэффициент формы зерен;

μ — динамический коэффициент вязкости воды.

Полуэмпирическое уравнение для определения Т_n показывает, что продолжительность работы скорого фильтра между двумя промывками увеличивается пропорционально увеличению: пре­дельной потери напора Н, эквивалентного диаметра зерен песка d_э и коэффициента неоднородности загрузки (т. е. уменьшения пара­метра φ). Период действия фильтра сокращается с увеличением скорости фильтрования υ и толщины фильтрующего слоя h.

Пример. Рассчитать фильтрующую загрузку кварцевого скоро­го фильтра. По графику ситового анализа (см. рис. 35) и табл. 34 находим эквивалентный диаметр песчаной загрузки фильтра d_э=0,74 мм.

Отношение K₁==d₂₀:d_э=0,55:0,74≈0,75 (где d₂₀=0,55 мм — диа­метр зерен песка, соответствующий калибру сита, через которое проходит 20% данного песка).

Определяем величину φ, подставляя значения а=1,24 и m=0,42, полученные опытным путем.

При температуре воды 1°C динамический коэффициент вязкос­ти воды μ=0,0173 дн/сек на 1 см². Тогда по формуле (74)

Значения параметра φ в зависимости от величины отношения К₁ приведены в табл. 38.

Таблица 38