Теоретична частина контрольної роботи економетрія порядок визначення варіанта контрольної роботи
Варіант визначається за двома останніми числами залікової книжки. Якщо дві останні цифри від 01 до 30 , то ці дві цифри складають номер варіанта. Якщо дві останні цифри складають число від 31 до 60 , то необхідно відняти 30 , від 61 до 90 необхідно відняти 60 , 91 до 99 необхідно відняти 90.
Якщо дві останні цифри 00 студент виконує варіант №10.
Теоретична частина контрольної роботи вибирається за варіантом із питань до заліку (для кожного варіанта визначені номери питань)
-
Варіант
Номер питання із питань до заліку
1.
1, 11, 41
2.
2, 12, 42
3.
3, 13, 43
4.
4, 14, 44
5.
5, 15, 45
6.
6, 16, 46
7.
7, 17,47
8.
8, 18, 48
9.
9, 19, 49
10.
10, 20, 30
11.
11, 21, 50
12.
12, 22, 51
13.
13, 23, 52
14.
14, 24, 53
15.
15, 25, 54
16.
16, 26, 31
17.
17, 27, 32
18.
8, 16, 36
19.
19, 29, 34
20.
20, 31,51
21.
21, 32, 52
22.
22, 11, 18
23.
23, 12, 32
24.
24, 17, 53
25.
25, 18, 54
26.
26, 11, 9
27.
27, 10, 8
28.
28, 10, 17
29.
29, 50, 32
30.
30, 8, 2
Задача 3.
Для побудови економетричної моделі, що характеризує залежність попиту на певну продукцію від доходу на одну особу, ціною одиниці товару та ціною одиниці взаємозамінюваних товарів, необхідно перевірити гіпотезу про наявність (чи відсутність) гетероскатендичності для вихідних даних, наведених в таблиці 1.
Таблиця 1.
Місяць |
Попит, грн. |
Дохід на одну особу, грн. |
Ціна один. товару, грн. |
Ціна взаємозамінних товарів, грн. |
1-й |
50,00 |
200,00 |
22,00 |
2,00 |
2-й |
52,00 |
210,00 |
51,00 |
3,00 |
3-й |
51,00 |
205,00 |
51,50 |
2,50 |
4-й |
55,00 |
220,00 |
19,00 |
4,00 |
5-й |
56,00 |
225,00 |
18,00 |
5,00 |
6-й |
54,00 |
220,00 |
18,50 |
4,50 |
7-й |
60,00 |
230,00 |
16,00 |
6,00 |
8-й |
58,00 |
228,00 |
17,00 |
9,00 |
9-й |
62,00 |
240,00 |
15,00 |
10,00 |
10-й |
64,00 |
250,00 |
12,00 |
11,00 |
11-й |
65,00 |
255,00 |
11,00 |
11,00 |
12-й |
67,00 |
260,00 |
11,00 |
12,00 |
Основні теоретичні положення
Однією з умов для ефективності оцінювання параметрів моделі 1МНК є незміність дисперсії залишків для всіх спостережень вихідної сукупності. Це явище називають гомоскедантичністю. На практиці воно часто порушується.
Наприклад, в економетричній моделі, що характеризує залежність витрат на споживання від доходу, дисперсія залишків може змінюватись для спостережень, які характеризують розмір доходів різних груп населення.
Якщо дисперсія залишків при побудові економетричної моделі змінюється для кожного спостереження або груп спостережень, то це явище називається гетероскедантичністю.
При геретоскедантичністю дисперсія залишків така:
,
Де: S
– діагональна додатково визначена
матриця розміром
.
Гетероскедантичність призводить до порушення властивостей незміщеності та ефективності оцінок параметрів моделі, здобутих за допомогою 1МНК, тому, якщо існує гетероскедастичність, то для оцінювання параметрів моделі застосовують узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).
Для визначення гетероскедантичності застосовують такі критерії:
критерій
;параметричний тест Гольдфельда-Квандта;
непараметричний тест Гольдфельда-Квандта;
тест Глей сера.
Коли вихідна сукупність спостережень досить велика, то застосовують метод, основний на критерію .
Алгоритм критерію .
Вихідні дані залежної змінної Y розбивають на к груп відповідно до зміни рівня величини Y.
Для кожної групи даних обчислюється сума квадратів відхилень:
.
Визначається сума квадратів відхилень у цілому по всій сукупності спостережень:
.
Обчислюємо параметр
:
Де: п – загальна кількість спостережень;
-
кількість спостережень ч-ї групи.
Обчислюємо критерії :
,
Який
наближено відповідатиме
при ступені свободи
к-1,
за умови, що дисперсія всіх спостережень
однорідна. Якщо
при вибраному рівні довіри та ступені
свободи к-1,
то спостерігається гетероскедантичність.
Для розв’язання задачі використаємо параметричний тест Гольдфельда-Квандта.
Ідентифікуємо змінні:
Y – попит (залежна змінна);
- дохід на одну людину (незалежна або пояснювальна змінна);
- ціна одиниці товару (незалежна або пояснювальна змінна);
- ціна одиниці взаємо замінюваних товарів (незалежна або пояснювальна змінна).
Загальний
вигляд моделі:
,
Де: u – стохастична складова.
Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:
І очікувана модель:
.
Досліджувану сукупність спостережень впорядковуємо за від меншого значення до більшого:
Таблиця 2.
№ з/п |
Y |
|
1 |
50,00 |
200,00 |
2 |
51,00 |
205,00 |
3 |
52,00 |
210,00 |
4 |
55,00 |
220,00 |
5 |
54,00 |
220,00 |
6 |
56,00 |
225,00 |
7 |
58,00 |
228,00 |
8 |
60,00 |
230,00 |
9 |
62,00 |
240,00 |
10 |
64,00 |
250,00 |
11 |
65,00 |
255,00 |
12 |
67,00 |
260,00 |
Відшукуємо з спостережень, які містяться всередині сукупності:
n=12,
по с=3.
Отже,
якщо ми відкинемо 3 елементи із середини,
то в сукупності
залишиться
9 елементів, які не діляться на 2 без
остачі. Тому потрібно відкинути 3 елементи
із середини та 1 елемент на початку
сукупності й дістанемо дві сукупності
по чотири елементи.
Будуємо дві економетричні моделі за двома створеними сукупностями:
Таблиця 3.
|
|
|
|
51,00 |
205,00 |
62,00 |
240,00 |
52,00 |
210,00 |
64,00 |
250,00 |
55,00 |
220,00 |
65,00 |
255,00 |
54,00 |
220,00 |
67,00 |
260,00 |
Для
сукупності
:
Таблиця 4.
№ з/ п |
Y |
X |
|
XY |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
51 |
205 |
42025 |
10455 |
51,5 3 |
-8,75 |
-2 |
76,5625 |
17,5 |
-0,53 |
0,2809 |
4 |
2 |
52 |
210 |
44100 |
10920 |
52,73 |
-3,75 |
-1 |
14,0625 |
3,75 |
-0,73 |
0,5329 |
1 |
3 |
55 |
220 |
48400 |
12100 |
55,13 |
6,25 |
2 |
39,0625 |
12,5 |
-0,13 |
0,0169 |
4 |
4 |
54 |
220 |
48400 |
11880 |
55,13 |
6,25 |
1 |
39,0625 |
6,25 |
-1,13 |
1,2769 |
1
|
|
212 |
855 |
182925 |
45355 |
- |
- |
- |
168,75 |
40 |
- |
2,1076 |
-
|
Система рівнянь для визначення :
Для
сукупності
Таблиця 5.
№ з/ п |
Y |
X |
|
XY |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
64 |
240 |
57600 |
14880 |
61,8 |
-11,25 |
-2,5 |
126,5625 |
28,125 |
0,2 |
0,04 |
6,25 |
2 |
64 |
250 |
62500 |
16000 |
64,2 |
-1,25 |
-0,5 |
1,5625 |
0,625 |
-0,2 |
0,04 |
0,25 |
3 |
65 |
255 |
65025 |
16575 |
65,4 |
3,75 |
0,5 |
14,0625 |
1,875 |
-0,4 |
0,16 |
0,25 |
4 |
67 |
260 |
67600 |
17420 |
66,6 |
8,75 |
2,5 |
76,5625 |
21,875 |
0,4 |
0,16 |
6,25 |
|
258 |
1005 |
252725 |
64875 |
- |
- |
- |
218,75 |
52,5 |
- |
0,40 |
-
|
Система рівнянь для визначення :
Сума квадратів залишків:
Критерій
.
Порівняємо
ці значення з табличним значенням
критерію Фішера (F-критерію)
при
ступені свободи та
У масиві
гетероскедантичність відсутня.
Перевіримо на гетероскедантичність
.
Впорядкуємо
від меншого до більшого значення:
Таблиця 6.
№ з/п |
|
|
1 |
65 |
11 |
2 |
67 |
11 |
3 |
64 |
12 |
4 |
62 |
15 |
5 |
60 |
16 |
6 |
58 |
17 |
7 |
56 |
18 |
8 |
54 |
18,50 |
9 |
55 |
19 |
10 |
52 |
21 |
11 |
51 |
21,50 |
12 |
50 |
22 |
Відкинемо один елемент
спочатку та 3 елементи із середини та
одержимо дві сукупності по 4 елементи.
Позначимо їх
.
Таблиця 7.
|
|
||
67 |
11 |
55 |
19 |
64 |
12 |
52 |
21 |
62 |
15 |
51 |
21,5 |
60 |
16 |
50 |
22 |
Для
сукупності
.
Таблиця 8.
№ з/ п |
Y |
X |
|
XY |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
67 |
11 |
121 |
737 |
59,26 |
-2,5 |
3,75 |
6,25 |
-9,375 |
7,74 |
59,91 |
14,0625 |
2 |
64 |
12 |
144 |
768 |
58,02 |
-1,5 |
0,75 |
2,25 |
-1,125 |
5,95 |
35,4 |
0,5625 |
3 |
62 |
15 |
225 |
930 |
54,43 |
1,5 |
-1,25 |
2,25 |
-1,875 |
7,57 |
57,30 |
1,5625 |
4 |
60 |
16 |
256 |
960 |
53,23 |
2,5 |
-3,25 |
6,25 |
-8,175 |
6,77 |
45,83 |
10,5625
|
|
253 |
54 |
746 |
3395 |
- |
- |
- |
17 |
-20,55 |
- |
198,44 |
-
|
Система рівнянь для визначення :
Для
сукупності
Таблиця 9.
№ з/ п |
Y |
X |
|
XY |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
55 |
19 |
361 |
1045 |
55,07 |
-1,88 |
3 |
3,5344 |
-5,64 |
-0,07 |
0,0049 |
9 |
2 |
52 |
21 |
441 |
1092 |
51,79 |
0,12 |
0 |
0,0144 |
0 |
0,21 |
0,0441 |
0 |
3 |
51 |
21,5 |
462,25 |
1096,5 |
50,97 |
0,62 |
-1 |
0,3844 |
-0,62 |
0,03 |
0,0009 |
1 |
4 |
50 |
22 |
484 |
1100 |
50,15 |
1,12 |
-2 |
1,2544 |
-2,24 |
-0,15 |
0,0225 |
4
|
|
208 |
83,5 |
1748,25 |
4333,5 |
- |
- |
- |
4,1876 |
-8,5 |
- |
0,0724 |
-
|
Суми квадратів залишків:
Критерій
Отже в масиві гетероскедантичність відсутня.
Перевіримо на гетероскедантичність . Впорядкуємо від меншого до більшого значення:
Таблиця 10.
№ з/п |
|
|
1 |
50 |
2 |
2 |
51 |
2,5 |
3 |
52 |
3 |
4 |
55 |
4 |
5 |
54 |
4,5 |
6 |
56 |
5 |
7 |
60 |
6 |
8 |
58 |
9 |
9 |
62 |
10 |
10 |
64 |
11 |
11 |
65 |
11 |
12 |
67 |
12 |
Відкинемо
один елемент спочатку та 3 елементи із
середини та одержимо дві сукупності по
4 елементи. Позначимо їх
.
Для
сукупності
Таблиця 11.
№ з/ п |
Y |
X |
|
XY |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
51 |
2,5 |
6,25 |
127,5 |
62 |
-1 |
-2,5 |
1 |
2,5 |
0 |
0 |
6,25 |
2 |
52 |
3 |
9 |
156 |
64,5 |
0 |
-0,5 |
0 |
0 |
-0,5 |
0,25 |
0,25 |
3 |
55 |
4 |
16 |
220 |
64,5 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
0,5 |
0,25 |
0,25 |
4 |
54 |
4,5 |
20,25 |
243 |
67 |
1 |
2,5 |
1 |
2,5 |
0 |
0 |
6,25 |
|
212 |
14 |
51,5 |
746,5 |
- |
- |
- |
2 |
5,0 |
- |
0,5 |
-
|
Суми квадратів залишків:
Критерій
. Отже в масиві гетероскедантичність відсутня.
Чистій
гетероскедантичності
відповідають значення параметрів
Змішаній
-
.
Метод параметричного тесту
Гольдфельда-Квандта не дае відповіді
на питання чи існує змішана
гетероскедантичність.