Алфавит – это набор букв, знаков, цифр, скобок и т.Д. Количество символов в алфавите называется его мощностью .

Виды систем счисления

1 В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1.

2 Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

3 Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д.

Основание позиционной системы счисления - в широком смысле - конечный набор знаков (цифр), для представления чисел. Основание позиционной системы счисления - в узком смысле - количество знаков, используемых для записи чисел в той или иной позиционной системе счисления. Основание показывает, во сколько раз вес каждой цифры в записи числа меньше веса цифры, стоящей в старшем соседнем разряде.

Циклический код — линейный код, обладающий свойством цикличности, то есть каждая циклическая перестановка кодового слова также является кодовым словом. Используется для преобразования информации для защиты её от ошибок.

Код Грея — система счисления, в которой два соседних значения различаются только в одном разряде.

В числах с фиксированной (естественной) запятой положение запятой в разрядной сетке машины заранее обусловлено для всех чисел раз и навсегда. Место запятой, отделяющей целую часть числа от дробной, определяется на этапе конструирования ЭВМ. Сразу же указывается количество разрядов, отводимых для изображения целой и дробной частей.

С фиксированной точкой число 123.654 представится в виде:  

123

654

  Число 123.654 * 2¹⁶ = 8060928 + 42860 = 8103788

Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы т на основание системы счисления п в некоторой целой степени р, которую называют порядком: R = тп^р. Представление числа в форме с плавающей точкой неодно­значно. Например, справедливы следующие равенства: 25,324 = 2,5324 • 10¹ = 0,0025324 • 10⁴ = 2532,4 • 10^-2 и т. п.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и яв­ляется основной в современных ЭВМ (с плавающей запятой).

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать виде N = М • q ^р, где М называется мантиссой числа, а р— порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Если плавающая точка расположена в мантиссе перед значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов денных под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, т. е. максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: [0.1,М 1) Такое наиболее выгодное для компьютера представление вещественных чисел называется нормализованным. Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q , а само основание — в десятичной системе.

Скрытая единица имеет место в коротком и длинном форматах, в расширенном формате она представляется в явном виде. Величина смещения определяется как вес старшего разряда характеристики, уменьшенная на единицу.

При выполнении арифметических операций в компьютере применяются прямой, обратный и дополнительный коды: прямой - при умножении и делении; обратный - при замене вычитания сложением; дополнительный - при сложении положительных и отрицательных чисел.

Различие между знаковыми и беззнаковыми числами заключается в интерпретации двоичных наборов. Беззнаковые числа - это обычные двоичные числа (все биты значащие), а знаковые числа представлены в дополнительном коде.