4 Приклади розв’язання задач з дисципліни «банківські операції»

4.1 Нарахування простих відсотків

Нарахування простих відсотків здійснюється за формулою:

де R_d – загальна сума боргу, що включає суму кредиту (або депозиту) і проценти за користування коштами, наданими в кредит (або внесеними на депозит), грош.од.;

R₀ – первісна сума кредиту або депозиту, грош.од.;

n – число періодів нарахування відсотків;

r – середньорічна ставка простих відсотків, в долях одиниці;

і – кількість днів у періоді нарахування відсотків;

360 – розрахункова кількість днів у році.

У випадку, якщо період надано в днях, застосовується наступна формула:

де n – період кредитування в днях;

365 – фактична кількість днів у році.

Процентний платіж (витрати позичальника за користування кредитом або дохід вкладника за депозитом) визначається за формулами:

Приклад 1

Визначити суму щомісячного платежу за користування банківським кредитом за такими даними:

• первісна сума кредиту – 50000 грн.;

• строк кредитування – 3 роки;

• процентна ставка – 20% річних.

Основна сума боргу погашається в кінці строку займу.

Розв’язання

1. Визначаємо суму загального боргу підприємства:

грн.

2. Визначаємо суму процентного платежу за користування кредитом протягом усього строку кредитування:

грн. або

грн.,

де і – кількість днів у періоді нарахування відсотків.

3. Визначаємо суму щомісячного процентного платежу за кредит:

грн. або

833,33 грн.

Приклад 2

Визначити середньорічну ставку кредитування, що є вигідною для підприємства за умови, що йому необхідні кредитні кошти в розмірі 30000 грн., а максимальні витрати, які підприємство в змозі понести через 9 місяців за користування кредитом, складають 6000 грн. Основна сума боргу погашається в кінці строку займу.

Розрахувати суму економії за умов зниження середньорічної процентної ставки за кредит на 2%.

Розв’язання

1. Визначаємо максимально припустиму для підприємства середньорічну ставку кредитування за заданих умов. Формула доходу банку (або витрат позичальника) від кредитування має вигляд:

звідки:

(27% річних),

де n – кількість місяців нарахування відсотків: 9 місяців.

2. Визначаємо процентний платіж за користування кредитом за умов зниження середньорічної процентної ставки на 2%:

грн.

3. Визначаємо суму економії в результаті зниження середньорічної процентної ставки за кредитом:

грн.

Приклад 3

Підприємство отримало в банку кредит у розмірі 50000 грн. під 2% на місяць. Витрати підприємства зі сплати відсотків за кредит склали 27600 грн. Визначити строк, на який була взята позичка, якщо кредит погашається одноразовим платежем в кінці строку займу.

Розрахувати суму економії у випадку дострокового погашення кредиту через 2 роки з дня його отримання.

Розв’язання

1. Визначаємо строк кредитування. Формула доходу банку (або витрат позичальника) від кредитування має вигляд:

звідки:

місяців або 2,3 роки,

де r – середньорічна ставка кредитування: 2% на місяць – це 24% річних.

2. Визначаємо процентний платіж за користування кредитом при довгостроковому його погашенні:

грн.

3. Визначаємо суму економії в результаті довгострокового погашення кредиту:

грн.

Приклад 4

Визначити суму щомісячного платежу за користування банківським кредитом, а також загальну суму процентних платежів за користування коштами, якщо сума кредиту складає 20000 грн., середньорічна процентна ставка 18%, строк кредитування 1 рік. Сума основного боргу (кредиту) погашається щоквартально рівними частинами.

Розв’язання

1. Визначаємо суму щоквартального погашення кредиту:

20000 : 4 = 5000 грн.

2. Визначаємо суму щомісячних платежів за користування кредитом протягом І кварталу:

грн.,

де n – кількість місяців, за яку необхідно знайти відсотковий платіж;

і – кількість днів у періоді нарахування відсотків.

3. Визначаємо суму щомісячних платежів за користування кредитом протягом ІІ кварталу, якщо сума основного боргу на початок кварталу становитиме (20000 – 5000) = 15000 грн.:

грн.

4. Визначаємо суму щомісячних платежів за користування кредитом протягом ІІІ кварталу, якщо сума основного боргу дорівнює вже 10000 грн.:

грн.

5. Визначаємо суму щомісячних платежів за користування кредитом протягом ІV кварталу, якщо у розпорядженні позичальника залишається 5000 грн.:

грн.

6. Визначаємо загальну суму процентних платежів за користування кредитом протягом усього року:

грн.

Приклад 5

Визначити загальну суму боргу підприємства перед банком і суму відсотків за користування коштами протягом 90 днів кредитування, якщо кредит в сумі 30000 грн. виданий під 17% річних. Сума кредиту погашається в кінці строку займу.

Розв’язання

1. Визначаємо загальну суму боргу підприємства. Оскільки за умовами задачі відома точна кількість днів у періоді кредитування, скористаємось формулою:

грн.

2. Визначаємо загальну суму процентного платежу:

грн.

Приклад 6

Визначити суму загального боргу підприємства (кредит + відсотки), якщо кредит в сумі 100 000 грн. було взято 1 березня на 6 місяців під 20% річних, а у зв’язку з високими темпами інфляції 1-го травня банк переглянув річні ставки за кредитами і підвищив їх на 2%.

Розв’язання

1. Визначаємо кількість днів до і після перегляду процентних ставок:

   • під 20% річних підприємство користувалось позичкою протягом: 31 дня у березні й 30-ти днів у квітні, тобто 61 день;

   • під 22% – протягом травня – серпня, тобто (31+30+31+31) = 123 дні.

2. Визначаємо суму загального боргу підприємства:

грн.

4.2 Нарахування складних відсотків

Нарахування складних відсотків здійснюється за формулою:

де R_d – загальна сума по завершенні строку дії депозитного договору, яка включає суму депозиту і нараховані відсотки, грош.од.;

R₀ – первісна сума вкладу, грош.од.;

n – число раз нарахування відсотків протягом усього строку дії депозитного договору;

r – середньорічна ставка складних відсотків, в долях одиниці;

і – кількість днів у періоді нарахування відсотків за депозитом;

360 – розрахункова кількість днів у році.

Процентний платіж (дохід вкладника) за депозитом визначається за формулою:

Приклад 7

Визначити дохід вкладника від розміщення у банку депозиту на суму 10000 грн. на 6 місяців при щомісячному нарахуванні складних відсотків за ставкою 12% річних. Порівняти результат з доходом, отриманим при щомісячному нарахуванні простих відсотків.

Розв’язання

1. Визначаємо загальну суму, що підлягає поверненню в кінці періоду при нарахуванні складних відсотків за депозитом:

10615,2 грн.

2. Визначаємо дохід вкладника по завершенні періоду при нарахуванні складних відсотків:

грн.

3. Визначаємо кінцеву суму при нарахуванні простих відсотків:

грн.

4. Визначаємо дохід вкладника при нарахуванні простих відсотків:

грн.

Отже, при нарахуванні складних відсотків вкладник отримує дохід на 15,2 грн. більший, ніж при нарахуванні простих відсотків.

Приклад 8

Банк пропонує депозити строком на 3 місяці з нарахуванням процентів за користування коштами за ставкою 10% річних таких видів:

1. депозит з щомісячним нарахуванням простих відсотків;

2. депозит з щодекадним нарахуванням складних відсотків;

3. депозит з щомісячним нарахуванням складних відсотків.

Умови якого з наведених варіантів є більш вигідними для вкладника? Визначити доходність кожної операції для вкладника.

Розв’язання

1. Визначаємо доходність депозиту з щомісячним нарахуванням простих відсотків (дохід на 1 грн. вкладених коштів):

(2,50%),

де R₀ – депозит розміром 1 грн.;

r – річна ставка простих відсотків, в долях одиниці;

n – число місяців дії депозитного договору;

і – кількість днів у періоді нарахування відсотків.

2. Визначаємо доходність депозиту з щодекадним нарахуванням складних відсотків:

(2,53%).

2. Визначаємо доходність депозиту з щомісячним нарахуванням складних відсотків:

(2,52%).

Більш вигідним варіантом для вкладника є щодекадне нарахування складних відсотків, оскільки доходність за таким депозитом є найбільшою.

Приклад 9

Банк залучив на депозит 100 000 грн. строком на 1 рік під 14% річних з щомісячним нарахуванням складних відсотків і спрямував залучені кошти на кредитування підприємства також на 1 рік під 24% річних. Визначити валовий прибуток банку від зазначених операцій.

Розв’язання

Операція із залучення депозиту є пасивною операцією банку, а отже витратною. Кредитування підприємств відноситься до активних операцій банку і приносить дохід. Різниця між доходом і витратами є прибутком.

1. Визначаємо дохід банку від кредитування, який визначається шляхом нарахування лише простих відсотків:

грн.

2. Визначаємо витрати банку, пов’язані із залученням коштів на депозит. Для цього розраховуємо загальну суму боргу банку при нарахуванні складних відсотків:

грн.

Витрати банку дорівнюють:

грн.

3. Визначаємо прибуток банку:

грн.

4.3 Розрахунок показників прибутковості діяльності банку

Для забезпечення прибуткової роботи банку необхідно визначати мінімально припустимий дохід банку та оптимальну процентну ставку за кредитом.

Формула розрахунку мінімальної норми доходності має вигляд:

де Д – мінімально припустимий дохід банку, грош.од.;

К_ОР – основна сума кредиту + відповідна сума обов’язкового резерву на коррахунку банку в НБУ, грош.од.;

В_О – операційні витрати банку з обслуговування кредиту, грош.од.;

В_% - процентні витрати за залученими ресурсами, в долях одиниці;

Н_П – норма прибутку від кредитної діяльності банку, в долях одиниці;

n – строк кредитування, днів.

З наведеного рівняння знаходиться мінімально припустимий дохід банку:

Основна сума кредиту з урахуванням обов’язкового резерву визначається за формулою:

де R₀ – сума кредиту, грош.од.

Оптимальна процента ставка за кредитом визначається за формулою:

4.4 Кредитування під заставу майнових прав

У випадку, коли позичальник кредитується під заставу майнових прав на депозит, мінімальна процентна ставка залежить від таких чинників:

• процентна ставка за депозитами;

• норма обов’язкового резервування за залученими коштами на депозит;

• мінімальна маржа, що встановлюється кредитним комітетом банку.

Коли валюта депозиту і кредиту співпадають, мінімальна процентна ставка за кредитом розраховується за формулою:

де М% – мінімальна маржа, встановлена банком, %;

ДЕП% – процентна ставка за депозитом, %;

РЕЗ% – норма обов’язкового резервування за депозитом, %.

Максимальна сума кредиту під заставу майнових прав на депозит розраховується за допомогою формули:

де ДЕПс – сума депозиту, грош.од.;

n – термін кредитування, днів.

4.5 Способи погашення банківського кредиту

Існує декілька способів погашення кредиту:

а) основний борг сплачується одноразовим платежем в кінці строку займу;

б) сума загального боргу (кредит + відсотки) погашається рівними частинами протягом усього строку кредитування або ануїтет ний метод;

в) сума основного боргу (кредит) погашається рівними частинами протягом усього строку кредитування.

Приклад 10

Фізична особа отримала в банку кредит у розмірі 50000 грн. під 20% річних. Строк погашення кредиту – 4 роки. В кредитному договорі обумовлено погашення загальної суми боргу 2 рази на рік рівними частинами. Скласти графік погашення кредиту.

Розв’язання

Сума рівномірного платежу по завершенні кожного півріччя визначатиметься за формулою:

де R₀ – сума кредиту, грош.од.;

n – кількість разів погашення загальної суми боргу протягом усього строку кредитування;

g – ануїтетний коефіцієнт, що дорівнює:

де r – середньорічна відсоткова ставка, %;

t – кількість періодів нарахування відсотків у році.

Отже, аннуїтетний коефіцієнт і сума платежу дорівнюватимуть:

грн.

Графік погашення кредиту наведено у вигляді таблиці 1.

Таблиця 1 – Графік погашення кредиту за умов, що сума загального боргу погашається рівними частинами протягом усього строку кредитування

Період погашення, півріччя	Основний борг на початок періоду, грн.	Сума відсотків за період, грн.	Виплата загального боргу, грн.	Погашення основного боргу, грн.
1	50000,0	5000,0	9372,2	4372,2
2	45627,8	4562,8	9372,2	4809,4
3	40818,4	4081,8	9372,2	5290,4
4	35528,0	3552,8	9372,2	5819,4
5	29708,6	2970,9	9372,2	6401,3
6	23307,3	2330,7	9372,2	7041,5
7	16265,8	1626,6	9372,2	7745,6
8	8520,2	852,0	9372,2	8520,2
Разом:	х	24977,6	74977,6	50000,0

Приклад 11

Підприємство отримало в банку кредит в сумі 70000 грн. на 16 місяців під 22% річних. Відсотки нараховуються щокварталу на залишок боргу. Скласти графік погашення кредиту за умов, що основний борг погашається щокварталу рівними частинами протягом усього строку кредитування.

Розв’язання

Розраховуємо кількість кварталів, на яку взято кредит:

16 : 3 = 5,3 квартали.

Сума погашення основного боргу за 1 повний квартал складає:

70000 : 5,3 = 13207,55 грн.

Сума погашення основного боргу за 0,3 квартали дорівнює:

13207,55 ∙ 0,3 = 3962,27 грн.

Ставка кредитування за квартал дорівнює:

22% : 4 = 5,5%.

Графік погашення кредиту наведено у вигляді таблиці 2.

Таблиця 2 – Графік погашення кредиту за умов, що сума основного боргу погашається рівними частинами протягом усього строку кредитування

Період погашення, квартал	Основний борг на початок періоду, грн.	Сума відсотків за період, грн.	Виплата загального боргу, грн.	Погашення основного боргу, грн.
1	70000,00	3850,00	17057,55	13207,55
2	56792,45	3123,58	16331,13	13207,55
3	43584,91	2397,17	15604,72	13207,55
4	30377,36	1670,75	14878,30	13207,55
5	17169,81	944,34	14151,89	13207,55
5,3	3962,26	65,38	4027,64	3962,26
Разом:	х	12051,23	82051,23	70000,00

Приклад 12

Фізичній особі необхідні кредитні кошти в розмірі 10000 грн. на 1 рік. На ринку існують наступні пропозиції:

а) «Правексбанк» пропонує кредит під 25% річних з щомісячним погашенням ануїтетними платежами. Комісія банку при погашенні суми кредиту і сплаті відсотків дорівнює 0%;

б) «Приватбанк» пропонує кредит під 22% річних з щомісячним погашенням ануїтетними платежами. Комісія банку складає 1% від суми щомісячного платежу основного боргу і відсотків до каси банку;

в) «Укркомунбанк» пропонує кредит під 12% річних з щомісячним погашенням ануїтетними платежами. Комісія банку складає 1% щомісяця від первісної суми кредиту.

Який з наведених варіантів є найвигіднішим для позичальника? Розрахувати реальну (ефективну) ставку кредитування за кожним варіантом.

Розв’язання

1. Кредитування у «Правексбанку». Визначаємо суму рівномірного щомісячного платежу, для чого спочатку розраховуємо ануїтет ний коефіцієнт:

грн.

Визначаємо суму загального боргу за весь період кредитування:

грн.

Визначаємо суму процентного доходу банку (витрат позичальника):

грн.

2. Кредитування у «Приватбанку». Визначаємо суму рівномірного щомісячного платежу:

грн.

Визначаємо суму загального боргу за весь період кредитування:

грн.

Визначаємо суму процентного доходу банку (витрат позичальника):

грн.

Щомісячна сума платежу у касу банку дорівнює 935,94 грн., отже сума комісійних витрат (для позичальника) або доходу (для банку) становитиме:

• за місяць: 935,94 ∙ 0,01 = 9,36 грн.;

• за рік: 9,36 ∙ 12 = 112,31 грн.

Отже, загальна сума витрат позичальника включатиме суму відсотків за користування коштами і комісійні виплати:

1231,33 + 112,31 = 1343,64 грн.

3. Кредитування в «Укркомунбанку». Визначаємо суму рівномірного щомісячного платежу:

грн.

Визначаємо суму загального боргу за весь період кредитування:

грн.

Визначаємо суму процентного доходу банку (витрат позичальника):

грн.

Сума комісії банку дорівнює 1% від суми кредиту:

• за місяць: 10000 ∙ 0,01 = 100 грн.;

• за рік: 100 ∙ 12 = 1200 грн.

Загальна сума витрат позичальника дорівнює:

661,85 + 1200 = 1861,85 грн.

4. Визначаємо реальну (ефективну) ставку кредитування за кожним варіантом шляхом поділу загальної суми витрат позичальника на суму кредиту:

а) за кредитом у «Правексбанку»:

1405,30 : 10000 ∙ 100% = 14,1%;

б) за кредитом у «Приватбанку»:

1343,64 : 10000 ∙ 100% = 13,4%;

в) за кредитом в «Укркомунбанку»:

1861,85 : 10000 ∙ 100% = 18,6%.

Отже, найвигіднішою для позичальника є програма кредитування «Приватбанку», а найневигіднішою – програма «Укркомунбанку».

4.6 Операції за вкладами населення

Комерційний банк виконує операції за вкладами населення, яким належить значне місце в банківських ресурсах. Тому значна увага приділяється прогнозуванню залишків вкладів шляхом розрахунку таких показників:

• середньо квартальний строк зберігання вкладів;

• показник осідання вкладів;

• коефіцієнт оборотності вкладів.

Середньо квартальний строк зберігання вкладів визначається за формулою:

де СЗ – середньо квартальний залишок вкладів, грош.од.;

ОВ – оборот за видатками, грош.од.;

n – кількість днів у періоді (кварталі).

Показник осідання вкладів визначається за формулою:

де З_кін, З_поч – залишки на кінець і початок кварталу, грош.од.;

ОН – оборот за надходженнями, грош.од.

Залишок на кінець кварталу визначається таким чином:

Коефіцієнт оборотності вкладів визначається за формулою:

4.7 Операції банків з векселями

Однією з активний операцій банку є врахування і переврахування векселів. Врахування або дисконт векселів полягає у тому, що банк, який придбає вексель одразу ж сплачує його пред’явнику, а платіж за векселем отримує лише після настання зазначеного у векселі строку.

Дисконтна ставка, що застосовується банком при врахуванні векселів, визначається за формулою:

де D – річна ставка дисконту, %;

R – річна процентна ставка за кредитними операціями, %;

n – кількість днів до погашення векселя.

Сума, яку належить сплатити пред’явнику векселя у момент його врахування банком, розраховується за формулою:

де АР – сума, яку отримає підприємство від банку за врахований вексель, грош.од;

NV – номінальна вартість векселя, грош.од.

Вексельна гарантія банку, внаслідок якої особа, яка надала таку гарантію, приймає відповідальність щодо зобов’язань по векселю, отримала назву аваль векселя.

Розрахунок загальної суми винагороди банку за авальований вексель здійснюється за формулою:

де K – загальна сума винагороди за надання авального кредиту, грош.од.;

NV – номінальна вартість векселя, грош.од.;

g₁ – кількість днів від дня, з якого нараховуються проценти на номінальну суму векселя, до дня платежу за векселем;

g₂ – кількість днів від дня авалювання до дня закінчення строку кредиту за векселем;

n – кількість днів у році;

і – процентна ставка, за якою нараховуються проценти на номінальну суму векселя, %;

j – процентна ставка, за якою нараховуються проценти за авальний кредит, %;

v – процентна ставка, за якою нараховується комісія, в долях одиниці;

q – процентна ставка, за якою нараховується дамно (комісія за інкасування векселя), в долях одиниці;

p – сума порто (почтові витрати), грош.од.

4.8 Забезпечення фінансової стійкості банку

З метою забезпечення фінансової стійкості комерційних банків НБУ встановлює перелік обов’язкових економічних нормативів, до яких відносяться: нормативи, що регламентують капітал банку; нормативи, що регламентують ліквідність банку.

Приклад 13

До кредитного відділу комерційного банку надійшли 3 заявки:

1. надати кредит в розмірі 380 тис.грн. на придбання обладнання цеху залізобетонних виробів. Цьому клієнту раніше була надана гарантія на суму 119 тис.грн.;

2. надати кредит інсайдеру в розмірі 35 тис.грн. на придбання офісної техніки;

3. надати кредит в розмірі 13 тис.грн. на придбання цінних паперів.

Визначити можливість задоволення потреб клієнтів, якщо капітал банку складає 15 млн.грн.

Норматив максимального розміру ризику на 1-го позичальника (Н7) – 25% від регулятивного капіталу банка.

Норматив великих кредитних ризиків (Н8) не має перевищувати 8-кратний розмір регулятивного капіталу банку.

Норматив максимального розміру кредитів, гарантій та поручительств, наданих одному інсайдеру (Н9) не має перевищувати 5% розміру капіталу банку.

Норматив максимального сукупного розміру кредитів, гарантій та поручительств, наданих інсайдерам (Н10) не має перевищувати 40%.

Розв’язання

1. Визначаємо, чи належить перший кредит до категорії «великих»:

15000 ∙ 0,25 = 3750 тис.грн.,

отже, 380 < 3750.

Тобто, кредит не належить до категорії «великих».

2. Визначаємо максимальну суму великих кредитів:

15000 ∙ 8 = 120000 тис.грн.

3. Визначаємо загальну суму потреби за першим варіантом кредитування:

380 + 119 = 499 тис.грн.,

отже, за першою заявкою комерційний банк може видати кредит, оскільки:

499 < 120000.

4. Визначаємо максимально можливу суму кредиту на одного інсайдера:

15000 ∙ 0,05 = 750 тис.грн.,

таким чином, за другою заявкою є можливість отримати кредит, оскільки:

35 < 750.

5. За третьою заявкою у кредиті буде відмовлено, оскільки кредитування на зазначені цілі заборонено Постановою Правління НБУ «Про кредитування».

4.9 Коефіцієнтний аналіз прибутку банку

Коефіцієнтний аналіз прибутку банку включає розрахунок таких показників:

1) чистий процентний дохід (ЧПД), який характеризує прибуток (чи збиток) за процентними операціями банку:

де ПД – процентний дохід банку, грош.од.;

ПВ – процентні витрати банку, грош.од.;

2) чиста процента маржа (ЧПМ) характеризує обсяг процентного прибутку на одиницю процентних активів і відображає ефективність роботи процентних активів:

де ЧПД – чистий процентний дохід, грош.од.;

ПА – середні процентні активи, грош.од.

Для виявлення впливу чистого процентного доходу (порівняно з непроцентним доходом) на рівень прибутковості активів чиста процентна маржа визначається як відношення чистого процентного доходу до середніх сукупних активів:

де СА – середні сукупні активи банку, грош.од.;

3) процентний спред (С_%) – різниця між середньозваженою ставкою, отриманою за активами, і середньозваженою ставкою, сплаченою за зобов’язаннями. Відображає рівень впливу ставок по процентним активам і пасивам на величину процентного прибутку банку і визначається за формулою:

де ДА_% – середньозважена ставка, отримана за активами (доходність процентних активів), %;

ВР_% – середньозважена ставка, сплачена за зобов’язаннями (вартість процентних ресурсів), %.

Доходність процентних активів дорівнює відношенню процентних доходів до середніх процентних активів:

Вартість процентних ресурсів визначається відношенням процентних витрат до середніх процентних зобов’язань:

де ПЗ – середні процентні зобов’язання, грош.од.;

4) чиста процента позиція (ЧПП) відображає відношення між обсягами середніх процентних активів і зобов’язань:

5) дохідність (збитковість) чистої процентної позиції (ДЧП) характеризує показник чистої процентної позиції, приведений за допомоги ставки вартості ресурсів до вартісного значення, і відображує вартісний вплив «розриву» між процентними активами і пасивами на величину чистої процентної маржі:

.

де ЧПП – чиста процентна позиція, в долях одиниці;

ВР_% – вартість процентних ресурсів, в долях одиниці.

Шляхом нескладних алгебраїчних перетворень можна проаналізувати вплив на чисту процентну маржу процентного спреду і доходності (збитковості) чистої процентної позиції:

де С_% - процентний спред, в долях одиниці;

ДЧП – дохідність чистої процентної позиції, в долях одиниці;

6) прибутковість активів банку (ROA) розраховується за формулою:

де ЧП – чистий прибуток, грош.од.

Для проведення факторного аналізу коефіцієнту прибутковості активів банку він представляється у вигляді добутку двох коефіцієнтів:

де КО_СА – коефіцієнт оборотності сукупних активів банку, в долях одиниці;

R_ВД – чиста рентабельність діяльності банку, в долях одиниці.