Определение упругих постоянных материалов

Цель работы: 1) Определение модуля продольной упругости и коэффициента поперечной деформации.

2) Проверить опытным путем закон Гука при одноосном растяжении.

Задача работы:

1.Экспериментально определить модуль Юнга и коэффициент Пуассона и сопоставить их с теоретическими значениями для данного металла

Основные понятия

В начальной стадии нагружения до предела пропорциональности с достаточной для практической цели точностью можно считать, что зависимость между напряжениями и деформациями линейная. Здесь выполняется закон Гука. Для одноосного растяжения эта зависимость выражается формулой

 = Е 

где F₀ - начальная площадь поперечного сечения образца;

 = P/F₀ - нормальное напряжение в поперечном сечении;

 = l/l ₀ - относительная линейная деформация в продольном направлении,

l - абсолютное удлинение образца на участке ;

l₀ - начальная (расчетная) длина образца;

Е - постоянный для данного материала коэффициент пропорционально­сти, называемый модулем продольной упругости (модулем Юнга, модулем уп­ругости первого рода) или просто модулем упругости.

Одновременно с увеличением размеров в продольном направлении при осевом растяжении происходит уменьшение поперечных размеров образца (рис.4.1). В пределах закона Гука между продольными и поперечными деформациями существует линейная зависимость

где относительная линейная деформация в поперечном направлении;

b- абсолютное уменьшение поперечного размера;

b₀ - начальный поперечный размер;

 - коэффициент поперечной деформации, постоянный для каждого материала (коэффициент Пуассона).

Рис. 4.1 Схема испытаний

А - тензодатчики продольных деформаций;

В - тензодатчики поперечных деформаций

Проведение опытов и обработка результатов

Стальной образец в виде широкой полоски растягивается на машине МР-05. На нем наклеены электрические тензодатчики для замера продольных и поперечных деформаций (рис. 4.1). В целях уменьшения погрешности опыта для замера продольных и поперечных деформаций в каждом направлении наклеено по два тензодатчика. Измерение деформаций производится при помощи ЦТМ-3.

Для проведения лабораторной работы требуется:

1. Замерить поперечные размеры образца: b, .

2. Произвести предварительное нагружение образца (например, силой

Р = 50 кГ), снять нулевые отсчеты тензодатчиков.

3. Плавно нагружать образец возрастающей силой, одновременно через каждые Р = 100 кГ снимать показания тензодатчиков.

4. Уточнить, какие тензодатчики измеряют продольные и поперечные деформации. Занести показания датчиков в таблицу .

5. Разгрузить образец, одновременно снимая показания тензодатчиков при также значениях силы Р, что и при загрузке. Результаты отсчетов также внести в таблицу.

6. Определить средние значения деформаций, соответствующие одной ступени нагружения:

где n  число замеров; К  постоянная прибора ЦТМ-3.

7. Вычислить величину модуля Юнга и коэффициента Пуассона

8. Полученные значения Е и  сравнить со среднестатистическими значениями, указанными в литературе для данного материала.

9. Построить экспериментальный график зависимости в координатах

_I = P_i /F₀, _I = A_{i cр} К,

где А_{i ср} - среднее показание обоих тензодатчиков (при нагружении и разгрузке), соответствующее одному усилию

А _iср = (А_1i+А_2i)/2,

где , - показания тензодатчиков при нагрузке; и, - показания тензодатчиков при разгрузке,

- среднее значение показания тензодатчиков в ** поперечном и продольном направлении при нагрузке и разгрузке;

- приращение средних значений деформаций

на одном шаге нагружения при нагрузке и разгрузке.