Контрольные вопросы

1. Почему Бор ввел квантовые постулаты? Сформулируйте их.

2. В чем сущность опытов Франка и Герца?

3. Какие основные выводы можно сделать на основании опытов Франка и Герца?

4. Какие столкновения электронов с атомами называются упругими, а какие – неупругими? На каких участках вольт-амперной характеристики имеют место упругие, а на каких – неупругие столкновения?

5. С какой целью на коллектор подается задерживающее напряжение? Из каких соображений оно выбирается?

6. Что такое первый потенциал возбуждения? Какое состояние атома называется основным, а какое возбужденным?

7. Что такое потенциал ионизации? Чем он отличается от потенциала возбуждения? Какой из них больше, а какой меньше? Какое состояние атома называется основным?

8. Как необходимо настроить лабораторную установку, чтобы измерить потенциал ионизации?

9. При каком ускоряющем потенциале будет наблюдаться резкое падение анодного тока в аналогичном эксперименте, если лампу заполнить атомарным водородом?

10. Почему не наблюдается свечение криптона в объеме лампы, несмотря на то, что возбужденные атомы снова переходят в основное состояние и при этом испускают кванты электромагнитной энергии?

Лабораторная работа № 11 изучение взаимодействия электронов с веществом

Цели работы: изучение взаимодействия электронов с веществом.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФПК-05.

Краткие теоретические сведения

Электроны, проходящие через вещество, испытывают упругое и неупругое рассеяние, а также излучают фотоны при взаимодействии с ядрами и электронами окружающей среды.

В результате, частицы теряют свою энергию и отклоняются от первоначального направления.

Поглощение электронов обусловлено потерями энергии на ионизацию и возбуждение атомов (ионизационные потери), а также при высоких энергиях на тормозное излучение (радиационные потери).

Удельные потери энергии на ионизацию для моноэнергетических электронов описываются формулой Бете – Блоха:

(11.1)

где m – масса покоя электрона; I – средний ионизационный потенциал атомов вещества;  = v/c; v – скорость электрона, влетающего в мишень; N – число атомов в 1 см³ вещества; Z – атомный номер вещества; Е – релятивистская кинетическая энергия электрона;  – поправка на эффект плотности.

Графически зависимость ионизационных потерь (dE/dx) от энергии падающего электрона показана на рис. 11.1.

На первом участке рис. 11.1 релятивистские эффекты несущественны и зависимость ионизационных потерь от энергии определяется в основном общим множителем, стоящим перед логарифмом в формуле (11.1), т. е. они обратно пропорциональны квадрату скорости частицы.

На втором участке становятся важны релятивистские эффекты, связанные, в первую очередь, с релятивистским изменением электромагнитного поля частицы.

Анализ кулоновской силы, действующей на атомный электрон со стороны движущегося электрона, показывает, что действие продольной относительно скорости электрона составляющей кулоновской силы обращается в ноль, вследствие изменения ее знака в процессе взаимодействия. Поперечная же составляющая, сохраняя свое направление на всей траектории электрона, приводит к ионизации атома.

Рис. 11.1

Известно, что при малых скоростях частицы ее электромагнитное поле сферически симметрично. При релятивистских скоростях, оставаясь симметричным в системе покоя частицы, электромагнитное поле в лабораторной системе вытягивается в поперечной плоскости, согласно преобразованиям Лоренца. При скорости частицы, приближающейся к скорости света, ее электромагнитное поле стремится к поперечному полю фотона. В результате увеличивается эффективная область вещества, с атомами которой взаимодействует электрон. Это приводит к логарифмическому росту (– dE/dx).

На третьем участке (в области III) – ограничение логарифмического роста связано с поляризацией атомов среды вблизи траектории частицы, которая приводит к экранировке (уменьшению) электромагнитного поля, действующего на электроны далеких атомов. Этот эффект пропорционален плотности атомов в веществе, поэтому он назван эффектом плотности. В формуле (11.1) эффект плотности описывается членом .

При рассмотрении элементарного процесса взаимодействия двух электронов в формуле Бете – Блоха масса электрона должна быть заменена приведенной массой, в отличие от формулы для ионизационных потерь тяжелых заряженных частиц. Необходимо также учитывать квантовомеханический эффект обмена, обусловленный неразличимостью микрочастиц.

Электрон среды, выбитый из атома в процессе ионизации, может иметь энергию, достаточную в свою очередь для ионизации атомов среды. Такие электроны называются δ-электронами и играют существенную роль в процессе регистрации заряженных частиц.

Радиационные потери энергии электрона происходят за счет излучения электромагнитных волн при торможении электронов в кулоновском поле ядер и электронов среды. Вероятность тормозного излучения, а, следовательно, и радиационные потери энергии определяются, в первую очередь, величиной ускорения частицы при торможении:

~ |a|²~Z²/m²_e,

где Z – заряд атомов среды, m_e – масса электрона.

Вследствие обратной пропорциональности вероятности тормозного излучения квадрату массы излучающих частиц, интенсивность радиационных потерь электронов и тяжелых заряженных частиц при равных энергиях различается в 10⁶ раз.

Полное рассмотрение радиационных потерь для электронов в рамках квантовой электродинамики было проведено Бете и Гайтлером. Показано, что с логарифмической точностью удельные радиационные потери энергии при относительно невысоких энергиях можно представить формулой:

(11.2)

где А – постоянная, зависящая от плотности атомов в среде и заряда среды.

Из формулы (11.2) также следует, что энергия частицы в результате радиационных потерь уменьшается экспоненциально

,

где L_рaд – радиационная длина, т. е. длина, на которой энергия электрона вследствие излучения уменьшается в е раз. Радиационные длины для различных частиц приведены в справочниках.

Сравнивая зависимость от энергии ионизационных и радиационных потерь энергии (см. формулы (11.1) и (11.2)), видно, что если при низких энергиях заряженной частицы основной вклад в потери энергии вносит ионизационный механизм, то с увеличением энергии всегда основным механизмом потери энергии становится излучение. Энергия, при которой потери энергии на излучение и ионизацию сравниваются, называется критической Е_кр. Для свинца, например, значение критической энергии составляет Е_кр = 6,9 МэВ, а для алюминия – Е_кр = 47 МэВ. Для алюминия при энергии электронов порядка 10 МэВ потери энергии на излучение составляют приблизительно 16 % ионизационных потерь энергии при столкновения с атомами среды. Следовательно, при энергии электрона порядка или ниже нескольких мегаэлектронвольт можно с высокой степенью точности пренебречь потерями энергии на излучение.

Теряя энергию при взаимодействии с атомами среды, электроны замедляются до полной остановки. Величиной, характеризующей глубину проникновения электронов в вещество, является длина пробега электронов в веществе. Вследствие вероятностного характера потерь энергии электроном при взаимодействии с атомами среды, можно говорить только о средних удельных потерях электронов в веществе и, соответственно, о средней длине пробега , которая определяется как

,

где Е₀ – начальная энергия влетающего в мишень электрона.

Экспериментально длину пробега определяют, измеряя кривую пропускания электронов в мишени, т. е. зависимость числа прошедших через мишень (зарегистрированных детектором) электронов от толщины мишени. Граница кривой пропускания с учетом фона и определяет длину пробега электронов в веществе.

Однозначное определение границы кривой поглощения на эксперименте затруднительно, поэтому обычно экстраполируют линейную часть функции к нулю.

На рис. 11.2 приведены кривые пропускания моноэнергетических электронов в алюминии. В отличии от монохроматических электронов, получаемых в ускорителях, электроны -спектра имеют непрерывный спектр энергии. В результате усреднения по спектру энергий влетающих в мишень частиц вид кривой пропускания электронов в веществе существенно изменяется. Для не слишком толстых поглотителей экспериментальная кривая пропускания электронов β-распада хорошо описывается экспоненциальной функцией

где  – линейный коэффициент ослабления пучка электронов в поглотителе; x – толщина поглотителя; N(0) и N(x) – число электронов, влетающих в мишень и вылетающих из мишени, соответственно.

Рис. 11.2

В эксперименте в качестве кривой пропускания удобнее рассматривать величину , которая изменяется от 1 до 0.

Кривая пропускания (рис. 11.3, а) при больших толщинах поглотителя асимптотически выходит на линию фона, что затрудняет экспериментальное определение точки пересечения кривой с уровнем фона и, следовательно, определение действительного пробега электронов в веществе .

Для уменьшения ошибки кривую пропускания удобнее строить в полулогарифмическом масштабе (рис. 11.3, б).

Рис. 11.3

Вследствие отклонения кривой пропускания от экспоненциального закона в начале и в конце кривой, для определения следует использовать среднюю часть измеренной кривой пропускания.

Максимальный пробег , определяемый пересечением функции ln_(T(x)) с линией фона, соответствует длине пробега электронов с максимальной (граничной) энергией в  – спектре.

Следовательно, определив , мы можем найти граничную энергию для данного  – спектра.

Связь между и граничной (максимальной) энергией приведена на рис. 11.4.

Рис. 11.4

В предлагаемом для эксперимента Sr-Y – источнике происходит два последовательных -распада (рис. 11.5), причем граничные энергии этих распадов сильно отличаются: << (см. экспериментальный спектр без поглотителя).

Рис. 11.5

Как следствие, кривая пропускания электронов описывается суммой двух экспонент с различными коэффициентами ослабления и соответствующими двум разным компонентам -спектра:

(11.3)

Вследствие сильного различия максимальных энергий для двух последовательных -распадов, существенно различаются и значения соответствующих коэффициентов ослабления и : >> при << Как следствие, при толщинах поглотителя, для которых x >>1/ , вкладом первой компоненты в (11.3) в кривую поглощения можно пренебречь. В этом случае можно считать:

при x >> .

Для указанных толщин поглотителей логарифмическая кривая пропускания имеет вид прямой с углом наклона, определяемым коэффициентом ослабления . При малой толщине поглотителя обе экспоненты вносят вклад в кривую пропускания и, как следствие, график ln{Т(x)} существенно отклоняется от прямой.