Задания для самостоятельной работы к разд. 4.2
1. Какие из перечисленных ниже функций являются монотонными?
; 
; 
; 
2. Является ли система функционально полной? Является ли она базисом?
1)
;
2)
,
где
.
3. Доказать, что система является базисом
;
;
; 
;
;
;
4. Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система
Вопросы для повторения
Понятие логической функции
Способы задания логических функций
Таблицы истинности некоторых элементарных логических функций (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, сумма по модулю 2)
Булева алгебра. Основные свойства операций булевой алгебры.
Понятие двойственной и самодвойственной логической функции.
Алгебра Жегалкина. Основные свойства операций алгебры Жегалкина.
Разложение логической функции по переменным.
Понятие совершенной дизъюнктивной нормальной формы логической функции.
Понятие совершенной конъюнктивной нормальной формы логической функции.
Понятие полинома логической функции (полинома Жегалкина).
Понятие линейной логической функции.
Понятие дизъюнктивной нормальной формой логической функции.
Понятие мнимальной дизъюнктивной нормальной формы логической функции.
Понятие простого импликанта.
Понятие сокращенной дизъюнктивной нормальной формы логической функции.
Минимизация логических функций методом Квайна.
Понятие функционально-полной системы логических функций.
Понятие замкнутого класса.
Понятие монотонной логической функции.
Теорема о функциональной полноте в слабом смысле.
Теорема о функциональной полноте в сильном смысле.
Резюме по теме
В теме рассмотрены основы теории логических функций. Изложение материала сопровождается большим числом примеров и заданий для самостоятельной работы. Внимательное изучение приведенных примеров и выполнение заданий способствует появлению навыков использования алгебр логики.
1) Условные графические обозначения элементов, реализующих элементарные функции и правила изображения элементов, реализующих более сложные логические функции, регламентируются ГОСТом 2.743-72