Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Разделить число а на число b по определению означает найти такое число с, что

a = b ∙ c.

Разделить число а на число b с остатком по определению означает найти такие числа с и d, что

a = b ∙ c + d, где d < b.

Возьмем число 2537₁₀. Как было уже ранее показано,

2537₁₀ = 2∙10³+5∙10²+3∙10¹+7 =

Разделив число на основание системы счисления, в остатке выделяется последняя цифра в записи этого числа в данной системе счисления. Таким образом, разделив число на 2, в остатке получается цифра, соответствующая последней цифре в записи этого числа в двоичной системе счисления.

Повторяя процесс для числа с до тех пор, пока с не станет меньше основания системы счисления, можно выделить все цифры в записи данного числа. Переведем число 2537₁₀ в двоичную СС.

2537 = 1268 ∙ 2 + 1;

1268 = 634 ∙ 2 +0;

634 = 317 ∙ 2 + 0;

317 = 158 ∙ 2 + 1;

158 = 79 ∙ 2 + 0;

79 = 39 ∙ 2 + 1;

39 = 19 ∙ 2 + 1;

19 = 9 ∙ 2 + 1;

9 = 4∙ 2 + 1;

4 = 2 ∙ 2 + 0;

2 = 1 ∙ 2 + 0;

1 = 0 ∙ 2 + 1.

Переписывая все остатки, начиная с конца, получим, что 2537₁₀ = 100111101001₂.

Существует другой способ перевода из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого необходимо опять взять таблицу со степенями двойки.

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Переведем число 618₁₀ в двоичную СС. Ищем наибольшее число из степеней двойки, которое не превосходит данного числа и ставим под ним цифру «1».

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
	1

618 = 1 ∙ 512 + 106.

Производим те же действия с числом 106 в этой же таблице.

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
	1			1

106 – 64 = 42;

42 – 32 = 10;

10 – 8 = 2;

2 – 2 = 0.

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
	1			1	1		1		1

Заполнив все пустые ячейки «нулями» получим запись числа в двоичной системе счисления. Таким образом, 618₁₀ = 1001101010₂.