3. Критерии принятия решения в условиях неопределённости.
1. Критерий оптимиста (максимакс)
2. Критерий пессимиста (Вальда) (максимин)
3 Критерий компромисса с заданным коэффициентом оптимизма (Гурвица)
4. Критерий недостаточного основания Лапласа (максимизация среднего отклика)
5. Критерий минимизации размаха.
6 Критерий минимизации риска (среднекадратического отклонения, вычисленного в предположении о равновероятности состояний среды )
7. Критерий минимизации относительного риска (отношения риска к ожидаемому среднему)
8. Критерий минимизации недополученных прибылей (Сэвиджа)
4. Основные понятия теории игр.
Теория игр – математическая теория конфликтных ситуаций. Исследуются задачи принятия решений в условиях неопределённости, обусловленной наличием мыслящего противника (или многих противников)
Общая постановка задачи теории игр.
1. Принимают решения n конфликтующих сторон – игроков, интересы которых не совпадают.
2. Определены правила выбора допустимых стратегий, известных игрокам.
3. Известен набор возможных конечных состояний игры (выигрыш, ничья, проигрыш и тд.)
4. Всем участникам игры заранее известны платежи, соответствующие каждому возможному конечному состоянию.
Стратегия игрока - совокупность возможных действий игрока, определяющая результат игры.
Чистая стратегия – одно действие игрока, определяющее результат игры.
Пусть игрок А располагает n личными чистыми стратегиями – А1, А2,….Аn, а игрок В имеет m личных стратегий B1, B2,….Bm. Тогда игра имеет размерность n ∙ m. Результаты игры задаём платёжной матрицей, в которой каждой i – той стратегии игрока А и j – той стратегии игрока В ставится в соответствии число аij., равное выигрышу игрока А и проигрышу игрока В.
Критерий Вальда. Игрок выбирает ту стратегию, наихудший результат которой будет наилучшим, по сравнению с наихудшими вариантами других стратегий.
Критерий
существования решения игры в чистых
стратегиях:
Пара
чистых стратегий
и
даёт
оптимальное решение игры тогда и только
тогда, когда соответствующий ей элемент
является одновременно наибольшим в
своём столбце и наименьшим в своей
строке.
Этот элемент – седловая точка платёжной матрицы, чистая цена игры.
Наибольший из наименьших выигрышей игрока А– максимин – нижняя цена игры –
– наихудший
из выигрышей для k
–той стратегии.
)
– наилучший из наихудших выигрышей
Наименьший из наибольших проигрышей игрока В -минимакс - верхняя цена игры.
Смешанная стратегия игрока _набор чисел, показывающих, насколько часто он должен применять каждую из своих чистых стратегий. (набор вероятностей выбора стратегий).
Теорема Неймана. Каждая конечная игра имеет хотя бы одно оптимальное решение, возможно, среди смешанных стратегий.
Активная стратегия –чистая стратегия, входящая в оптимальную смешанную с ненулевой вероятностью.
Теорема об активных стратегиях. Если один игрок придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то его выигрыш остаётся неизменным и равным цене игры V,если второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий.
Принятие решения в условиях определённости.