1.4. Характеристики колебательной системы

Рис. 4

Если действие внешней периодической силы прекратить, то колебания станут затухающими, т.е. амплитуда колебаний со временем будет убывать. Скорость убывания амплитуды характеризуется коэффициентом затухания : чем больше , тем быстрее затухают колебания. Для экспериментального определения коэффициента затухания поступают таким образом. Умножают резонансное значение амплитуды на коэффициент 0,7 и на высоте, равной проводят прямую, параллельную осы частот – рис. 4. Расстояние между точками сечения этой прямой с резонансной кривой равняется ширине этой кривой. Можно показать, что коэффициент затухания связан с шириной резонансной кривой простым соотношением:

или

(15)

С коэффициентом затухания тесно связанна другая важная характеристика колебаний - логарифмический декремент затухания, который определяют как логарифм отношения амплитуд, взятых через промежуток времени, равном периоду затухающих колебаний:

(16)

Можно показать, что логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания связаны соотношениям:

(17)

или

(18)

Добротность определяется как отношение энергии колебательной системы к потерям энергии за период колебаний:

.

(19)

где – период колебаний.

При малых значениях логарифмического декремента затухания

.

(20)

Чем больше добротность системы, тем медленнее убывает ее энергия и, следовательно, тем большее число колебаний успевает сделать система до их полного прекращения.

2. Экспериментальная установка

Схема экспериментальной установки показана на рис. 6.

Излучение от источника света проходит через собирающую линзу Л и выходит в виде расходящегося пучка. На пути светового пучка поставлена стальная пластинка Пл, которая может выполнять вынужденные колебания. Колебательное движение пластинки возбуждается электромагнитным вибратором, который питается от генератора звуковых сигналов (на рис. не показан).

З - зеркало S - источник света Пл - пластинка Л - линза Е - экран Шк - шкала

Рис. 5.

Если пластинка не колеблется, то на экране Е наблюдается четкое геометрическое изображение пластинки в виде узкой темной полоски. Если же пластинка колеблется, то полоска размазывается, растягиваясь на длину, равную , где с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудой колебаний пластинки. При этом

.

3. Порядок проведения эксперимента

Измерения проводим для получения двух резонансных кривых – с очень малым коэффициентом затухания (пластина колеблется в воздухе) и с немного большим коэффициентом затухания (пластина погружена в смазочное масло на глубину 1 мм).

В соответствии с заданием руководителя делают не менее двух раз измерения амплитуды колебаний для набора заданных частот. Результаты измерений заносят в табл. 1.

Таблица 1

	Частота 	1 затухание			2 затухание
№
1
2
...
10

Для каждого из затуханий необходимо как можно более точно определить значение резонансной частоты. Для этого плавным вращением ручки "Частота" достигают максимального значения амплитуды вынужденных колебаний. Полученные значения и записывают в табл. 1.