2.5 Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

Задачи для самостоятельного решения

5.1. Во сколько раз число Авогадро больше числа атомов в 9 г алюминия? Молярная масса алюминия равна 0,027 кг/моль. Ответ: 3.

5.2. Найти среднюю молярную массу смеси газов, состоящей из 0,5 кг водорода, 2 кг гелия (молярная масса — 4 г/моль) и 8 кг кислорода (молярная масса — 32 г/моль). Ответ привести в граммах на моль. Ответ: 10,5.

5.3. В закрытом сосуде находятся равные массы двухатом­ного водорода и гелия. Определить отношение числа молекул водорода в сосуде к числу молекул гелия. Ответ: 2.

5.4. В баллоне объемом 3 л содержится 0,5 кг идеального газа. Баллон соединяют с пустым сосудом объемом 7 л. Какая масса газа перейдет из баллона в сосуд? Ответ: 0,35.

5.5. В равных объемах при одинаковой температуре давле­ние гелия 5 Па, кислорода 13 Па. Какое давление смеси, если гелий перекачать в объем, занимаемый кислородом? Ответ: 18.

5.6. Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой на две части. Слева от пе­регородки находится 1 моль водорода, справа — 1 моль гелия. Определить отношение объема, занимаемого водородом, к объему, занимаемому гелием. Температура постоянна. Ответ: 1.

5.7. Во сколько раз число молекул в 270 г углерода больше числа Авогадро? Молярная масса углерода равна 12 г/моль. Ответ: 22,5.

5.8. Найти в кубических сантиметрах объем 10 моль меди. Плотность меди равна 8,4 г/см³. Молярную массу меди принять равной 63 г/моль. Ответ: 75.

5.9. В 0,036 м³ содержится 5,1 киломоль углерода. Найти его плотность, если молярная масса углерода равна 12 г/моль. Ответ: 1700.

5.10. Во сколько раз возрастет давление идеального газа в замкнутом сосуде, если все находящиеся в сосуде молекулы заменить молекулами, масса которых в 4 раза больше? Температу­ра постоянна.

Ответ: 1.

5.11. Во сколько раз число атомов меди в 1 м³ больше числа атомов свинца в 0,5 м³? Плотность меди и свинца — 8,4 г/см³ и 13 г/см³, а молярные массы — 64 г/моль и 208 г/моль, соответст­венно. Ответ: 4,2.

5.12. В озеро глубиной 20 м и площадью 100 км² бросили кристаллик соли массой 0,01 г. Соль, растворившись, равномер­но распределилась в озере. Сколько молекул соли находится в 1 мм³ воды? Молярная масса соли равна 40 г/моль. Ответ: 75.

5.13. Объем молекулы воды равен 1,2*10^-23 см³. Какой про­цент от всего пространства, занятого водой, приходится на долю самих молекул воды? Плотность воды равна 1000 кг/м³. Моляр­ная масса равна 18 г/моль. Ответ: 40.

5.14. Определить длину алюминиевого стержня при 0°С, ес­ли при температуре 10°С его длина равна 1000,24 мм. Коэффи­циент линейного расширения алюминия равен 2,4*10^-5 1/градус. Ответ: 1.

5.15. Какая масса газа выйдет из открытого сосуда, содержащего 0,24 кг гелия, если его температуру увеличить в 8 раз? Давление постоянно. Ответ: 0 21.

5.16. В баллоне находится двухатомный идеальный газ. Во сколько раз увеличится давление в газе, если половина молекул газа распадается на атомы? Температура постоянна. Ответ: 1,5.

5.17. Определить в килопаскалях давление идеального газа, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 300 м/с, а плотность — 1,3 кг/м³. Ответ: 39.

5.18. Найти объем воды плотностью 1 г/см³, в котором столько же молекул, как и в 200 м³ водорода при давлении 166 кПа и температуре 360 К. Молярная масса кислорода — 32 г/моль. Ответ: 0,2.

5.19. При какой температуре по шкале Кельвина средняя квадратичная скорость молекул криптона равна 830 м/с ? Мо­лярная масса криптона равна 84 г/моль. Ответ: 2324.

5.20. В баллоне емкостью 100 л находится 2 г кислорода при температуре 47 °С. Найти давление кислорода. Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль. Ответ: 1660.

5.21. Во сколько раз возрастет плотность идеального газа при увеличении давления от 100 кПа до 140 кПа в ходе изотер­мического процесса? Ответ: 1,4.

5.22. При повышении температуры идеального газа на 180 К средняя квадратичная скорость его молекул возросла с 400 м/с до 500 м/с. На сколько градусов нужно нагреть газ, чтобы увели­чить среднюю квадратичную скорость его молекул с 500 м/с до 600 м/с? Ответ: 220.

5.23. Во сколько раз возрастет число молекул идеального га­за в единице объема, если в ходе изотермического сжатия давле­ние увеличивается в 2,5 раза? Ответ: 2,5.

5.24. Сколько баллонов газа объемом 5 л, давлением 600 кПа необходимо подсоединить к оболочке аэрозонда объе- . мом 0,5 м³, чтобы наполнить ее до давления 100 кПа, равного атмосферному? Ответ: 20

5.25. Камеру футбольного мяча объемом 2,5 л накачивают воздухом с помощью насоса, забирающего при каждом качании 0,15 л воздуха при давлении 100 кПа. Определить в килопаскалях давление в камере после 50 качаний, если сначала она была пус­той. Температура постоянна. Ответ: 300.

5.26. При изотермическом сжатии давление газа возросло в 8 раз. Чему равен начальный объем газа, если в конце процесса газ занимал 0,24 м³? Ответ: 1 92.

5.27. В ходе изотермического процесса давление газа уменьшилось на 50 кПа. Определить в килопаскалях конечное давление газа, если его объем увеличился в 6 раз. Ответ: 10.

5.28. Идеальный газ закачивается в металлический баллон с помощью поршневого насоса. Начальная масса газа равна 0,5 кг. Определить массу газа в баллоне, когда давление в газе станет в 3 раза больше первоначального. Температура постоянна. Ответ: 1,5.

5.29. При изотермическом сжатии газа его объем умень­шился на 1 л, а давление возросло на 20%. На сколько процен­тов увеличится давление газа, если первоначальный объем газа уменьшить на 2 л?

Ответ: 50.

5.30. При изотермическом сжатии идеального газа его плот­ность возросла в 2,25 раза. Во сколько раз давление газа в ко­нечном состоянии больше, чем в начальном? Ответ: 2,25.

5.31. На сколько процентов следует увеличить объем газа в изотермическом процессе, чтобы его давление уменьшилось в 1,5 раза? Масса газа постоянна. Ответ: 50.

5.32. При изотермическом сжатии газа его объем умень­шился на 2 л, а давление возросло на 50%. На сколько процентов увеличится давление газа, если первоначальный объем газа уменьшить на 1 л?

Ответ: 20.

5.33. Давление идеального газа уменьшилось от 800 кПа до 160 кПа при постоянной температуре. Во сколько раз увеличился объем газа? Масса газа постоянна. Ответ: 5.

5.34. Во сколько раз увеличится объем пузырька воздуха, поднявшегося при постоянной температуре с глубины 80 м на'¹ поверхность водоема? Плотность воды 1000 кг/м³, а атмосферное давление равно 100 кПа. Ответ: 9.

5.35. Объем пузырька воздуха, всплывающего на поверх­ность со дна озера, увеличился в 2 раза. Определить глубину озе­ра. Атмосферное давление равно 93 кПа. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Температура воды не меняется с глубиной. Ответ: 9,8.

5.36. К резиновой оболочке, начальный объем которой равен нулю, присоединили баллон объемом Зле гелием под дав­лением 200 кПа. Найти в килопаскалях давление гелия, если оболочка раздулась до объема 5 л, а процесс расширения гелия изотермический. Ответ: 75.

5.37. Чему равна площадь невесомого поршня в цилиндри­ческом сосуде, если под действием силы в 2 Н газ под поршнем сжимается в 3 раза? Атмосферное давление 100 кПа. Ответ дать в квадратных сантиметрах. Температура постоянна. Ответ: 0,1.

5.38. На сколько процентов следует уменьшить объем газа в изотермическом процессе, чтобы его давление возросло в 1,6 раза? Масса газа постоянна. Ответ: 37,5.

5.39. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем сечением 10 см² находится газ. Во сколько раз уменьшится объ­ем, занимаемый газом, если на поршень поставить гирю массой 10 кг? Атмосферное давление равно 100 кПа. Температура посто­янна. Ответ: 2.

5.40. Поршень массой 3 кг и площадью 0,1 см² давит на газ в вертикальном цилиндре. Найти модуль силы, с которой надо подействовать на поршень, чтобы объем газа уменьшился вдвое. Атмосферное давление 100 кПа. Температура постоянна. Трени­ем поршня о стенки пренебречь. Ответ: 31.

5.41. Давление воздуха в сосуде равно 64 кПа. Объем ци­линдра разрежающего насоса в 3 раза меньше объема сосуда. Какое давление в килопаскалях установится в сосуде после трех качаний насоса? Температура постоянна. Ответ: 27.

5.42. Стакан объемом 300 см³ и массой 100 г погружают в воду плотностью 1000 кг/м³, держа его вверх дном. На какой минимальной глубине стакан начнет погружаться без помощи внешней силы? Атмосферное давление — 100 кПа, температура воды постоянна. Глубину отсчитывать от уровня воды в стакане. Ответ: 20.

5.43. В вертикальном цилиндре под легкоподвижным неза­крепленным поршнем сечением 25 см²'и массой 1,5 кг находит­ся 300 см³ газа. На поршень поставили гири, и он сжал газ до объема 212 см³. Найти массу гирь. Атмосферное давление равно 100 кПа. Температура постоянна. Ответ: 11.

5.44. Поршень площадью 1 см² скользит без трения в вер­тикальном цилиндре, закрывая газ объемом 10 см³ при давлении 120 кПа. На сколько сантиметров опустится поршень, если на него поставить тело массой 1,2 кг? Температура постоянна. Ответ: 5.

5.45. Давление газа в горизонтальной запаянной трубке, разделённой столбиком ртути массой 10 г на два объема по 50 см³, равно 12 кПа. Найти в квадратных сантиметрах площадь сечения трубки, если при вертикальном положении трубки верх­ний объём газа больше нижнего объёма на 20 см³. Ответ: 0,2.

5.46. Найти давление газа в горизонтальной закрытой труб­ке сечением 0,4 см², разделенной столбиком ртути массой 10 г на два объема по 50 см³, если при повороте трубки в вертикальное положение нижний объем равен 40 см³. Температура газа постоянна. Ответ: 6000.

5.47. В запаянной с одной стороны трубке находится столб воздуха, запертый каплей ртути. Длина столба воздуха при рас­положении трубки открытым концом вверх равна 10 см, а при отклонении трубки на 60° от вертикали — 12 см. Определить в сантиметрах длину столба воздуха при расположении трубки от­крытым концом вниз. Ответ: 30.

5.48. В горизонтальной запаянной с двух сторон трубке се­чением 0,4 см² газ разделен капелькой масла на два объема по 70 см³ при температуре 400 К. На сколько кубических сантимет­ров уменьшится объем газа справа от капельки, если его охла­дить до 300 К? Ответ: 10.

5.49. Число молекул газа в единице объема уменьшилось в 2,5 раза. На сколько градусов нагрели при этом газ, если его давление не изменилось? Начальная температура газа 300 К. Ответ: 450.

5.50. Первоначально идеальный газ занимал объем 12,42 л. При охлаждении на 40 К при постоянном давлении и неизмен­ной массе объем газа стал равным 10,62 л. Определить по шкале Кельвина начальную температуру газа. Ответ: 276.

5.51. В процессе изобарического охлаждения газа его объем уменьшился в 2 раза. Определить конечную абсолютную темпе­ратуру газа, если начальная температура равна 819 °С? Масса га­за остается постоянной. Ответ: 546.

5.52. Идеальный газ при температуре 300 К занимает объем 250 см³. Какой объем в кубических сантиметрах займет та же масса газа, если температура повысится до 324 К при постоян­ном давлении?

Ответ: 270.

5.53. На сколько кубических метров уменьшится объем иде­ального газа при охлаждении до 91 К, если его объем при 0 °С был равен 60 л? Процесс изобарический. Ответ: 0,04.

5.54. В процессе изобарического нагревания газа его объем увеличился в 2 раза. На сколько градусов нагрели газ, если его начальная температура равна 273 °С? Ответ: 546.

5.55. В открытом сосуде газ нагрели так, что его температу­ра увеличилась в 3 раза. Сколько газа было в сосуде, если в кон­це нагревания в сосуде осталось 0,24 кг газа? Ответ: 0,72.

5.56. В открытом сосуде газ нагрели так, что его температу­ра возросла в 3 раза. Сколько газа осталось в сосуде, если перед нагреванием там было 0,39 кг? Ответ: 0,31.

5.57. Закрытый цилиндр длиной 84 см разделен легкоподвижным поршнем на две равные части. В обеих частях находит­ся один и тот же газ при температуре 300 К. На сколько градусов нужно нагреть газ в одной из частей цилиндра, чтобы поршень сместился на 2 см? Ответ: 30.

5.58. При изобарическом нагревании идеального газа его температура увеличилась от 273 °С до 546 °С. Во сколько раз увеличился объём газа? Ответ: 1,5.

5.59. В открытом вертикальном цилиндре под легкоподвиж­ным поршнем массой 10 кг и сечением 10 см² находится гелий. При нагревании гелия на 4 К его объём возрастает на 8,3 см³. Определить в граммах массу гелия, если атмосферное давление равно 100 кПа. Ответ: 0,2.

5.60. В вертикальном закрытом цилиндре находится под­вижный поршень, по обе стороны которого находится по 1 моль гелия. При равновесии при температуре 320 К объем гелия над поршнем в 4 раза больше объема под поршнем. При какой абсо­лютной температуре отношение объемов станет равным З?

Ответ: 450.

5.61. При постоянном давлении газ нагрели от 20 °С до 313°С, и часть газа вышла из сосуда. Во сколько раз уменьшилось число молекул газа в единице объема? Ответ: 2.

5.62. В ходе изобарического процесса объем газа увеличился на 0,01 м³. Во сколько раз увеличилась абсолютная темпераяура газа, если первоначально он занимал объем 5л? Ответ: 3.

5.63. Начальная температура газа равна 54 °С. На сколько градусов надо увеличить температуру газа, чтобы его объем при постоянном давлении и неизменной массе увеличился в 2 раза?Ответ: 327.

5.64. В цилиндрическом сосуде поршень массой 100 кг и площадью 0,01 м² начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянное и равно 600 кПа, атмосферное давление 100 кПа. Определить скорость поршня, когда он пройдет 1,8 м. Трение не учитывать. Ответ: 12.

5.65. В горизонтальной запаянной трубке газ разделен ка­пелькой масла на два объема по 70 см³ при температуре 400 К. На сколько градусов необходимо охладить газ справа от капельки, чтобы его объем уменшился на 10 см³ ? Ответ: 100.

5.66. Определить коэффициент линейной зависимости объема от абсолютной температуры при изобарическом нагревании 20 г водорода при давлении 100 Па. Ответ: 0,83.

5.67. Открытую с обеих сторон трубку длиной 1,22 м погруг .жают до половины в ртуть, затем закрывают верхнее отверстие трубки и вынимают ее из ртути. В трубке остается столбик ртути длиной 27 см. Определить в килопаскалях атмосферное давление, если плотность ртути равна 13,6 г/см³.

Ответ: 102,6.

5.68. Давление газа в ходе изохорического нагревания уве­личилось на 150 кПа. Во сколько раз возросла температура газа, если начальное давление равнялось 50 кПа. Ответ: 4.

5.69. На сколько градусов можно нагреть баллон, рассчи­танный на давление 15 МПа, если при 300 К его предварительно накачали до давления 12,5 МПа? Ответ: 60.

5.70. В баллоне, рассчитанном на максимальное избыточное давление 150 МПа, находится газ при давлении 100 МПа и тем­пературе 200 К. Найти минимальную глубину, на которой баллон еще не взорвется при температуре 400 К. Плотность воды 10³ кг/м³. Ответ: 5000.

5.71. До какой максимальной температуры можно нагреть баллон, рассчитанный на давление 15 МПа, если при 300 К давление газа в баллоне 12,5 МПа? Ответ: 360.

5.72. При изохорическом нагревании идеального газа от температуры 300 К до 400 К давление возросло от 600 кПа до 800 кПа. Определить в килопаскалях давление газа в тот момент, когда его температура равна 320 К. Ответ: 640.

5.73. Открытый цилиндрический сосуд сечением 1 см² плот­но прикрывают пластиной массой 1,5 кг. На сколько градусов нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы он приподнял пластину? Атмосферное давление равно 100 кПа, температура окружающего воздуха 300 К. Ответ: 450.

5.74. В процессе изохорического охлаждения газа его давле­ние уменьшилось в 3 раза. Какой была начальная температура газа по абсолютной шкале, если конечная температура равна 27 °С? Ответ: 900.

5.75. На сколько процентов следует увеличить температуру газа в закрытом сосуде постоянного объема, чтобы давление возросло в 1,25 раза? Ответ: 25.

5.76. Определить абсолютную начальную температуру иде­ального газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление увеличивается на 0,2% от первоначального давления при нагре­вании газа на 1 °С.

Ответ: 500.

5.77. В опыте получено, что относительное изменение дав­ления газа при увеличении температуры от 0°С до 136 °С равно 0,5. Найти по этим данным величину, обратную термическому коэффициенту давления газа. Ответ: 272.

5.78. Баллон, рассчитанный на максимальное избыточное давление 150 МПа, при температуре 270 К содержит газ при давлении 120 МПа. До какой температуры можно нагреть газ в баллоне на глубине 1 км? Плотность воды 1 г/см³. Ответ: 360.

5.79. Диаграмма циклического процесса для 0,8 моль газа в координатах P,V образует треугольник с вершинами в точках (166 кПа, 12 л), (166 кПа, 24 л) и (24,9 кПа, 12 л). Найти раз­ность максимальной и минимальной температур в цикле. Ответ: 555.

5.80. Диаграмма циклического процесса для 0,8 моль газа об­разована изотермой между точками (166 кПа, 0,012 м³), (24,9 кПа, 0,08 м³) и прямой, соединяющей эти точки. Найти минимальную температуру в цикле. Ответ: 300.

5.81. Диаграмма циклического процесса для 0,2 моль газа в координатах Р,Т образована прямыми, соединяющими точки (24,9 кПа, 180 К), (24,9 кПа, 270 К) и (49,8 кПа, 240 К). Найти разность максимального и минимального-объемов газа в цикле. Ответ: 0,01.

5.82. Найти минимально возможную температуру 4 моль га­за в цикле, диаграмма которого состоит из изохоры, изотермы и изобары, проходящих через точки (166 кПа, 0,12 м³) и (41,5 кПа,0,48 м³) в координатах Р, V. Ответ: 150.

5.83. Найти максимально возможную температуру 4 моль газа в цикле, диаграмма которого составлена из изохоры, изоба­ры и изотермы, проходящих через точки (166 кПа, 0,15 м³) и (41,5 кПа, 0,06 м³) в координатах Р, V. Ответ: 300.

5.84. В ходе процесса в газе давление в зависимости от объема меняется по закону: Р = AV – BV², где А = 400 кПа/м³, В = 200 кПа/м⁶, а V — объем в м³. Определить в килопаскалях максимально возможное давление газа в ходе этого процесса. Ответ: 200.

5.85. Объем идеального газа при давлении 720 кПа и темпе­ратуре 288 К равен 0,6 м³. При какой температуре по шкале - соответственно. Определить в килопаскалях давление в сосудах после открытия крана, если первоначально число молекул в обо­их сосудах одинаково. Температура постоянна.

Ответ: 4,2.

5.86. Определить разность температур начального и конечного состояния газа, если сначала объем газа изобарически уве­личили в 2 раза, а затем изохорически уменьшили в 2 раза его давление. Температура начального состояния равна 300 К. Ответ: 0.

5.87. Когда объем, занимаемый идеальным газом, уменьши­ли на 10%, а температуру увеличили на 24 К, давление газа воз­росло на 20%. Определить в градусах Кельвина начальную тем­пературу газа, если масса газа остается постоянной. Ответ: 300.

5.88. Уравнение процесса, проходящего с данной массой идеального газа, описывается законом:

TV³ = const. где Т — абсолютная температура, V — объем газа. Во сколько раз возрас­тет давление в ходе процесса при уменьшении объема газа в 2 раза? Ответ: 16.

5.89. Вычислить давление 1 моль газа при температуре 300 К, если его объем равен 4,15 м³.

Ответ: 600.

5.90. Найти объем водорода массой 1 кг при температуре 300 К и давлении 100 кПа. Водород при указанных условиях считать идеальным газом. Молярная масса водорода равна 0,002 кг/моль.

Ответ: 12,45.

5.91. Во сколько раз плотность воздуха зимой при темпера­туре -23 °С больше плотности воздуха летом при температуре 27 °С. Давление постоянно. Ответ: 1,2.

5.92. В открытом сосуде нагревают газ при постоянном давлении. При изменении температуры от 300 К до 400 К из сосуда выходит 15 моль газа. Найти молярную массу газа, если в начале процесса в сосуде находилось 1,8 кг газа. Ответ: 0,03.

5.93. Два сосуда, содержащие идеальные газы, соединены трубкой с краном. Давления газов в сосудах равны 3 кПа и 7 кПа, соответственно. Определить в килопаскалях давление в сосудах после открытия крана, если первоначально число молекул в обоих сосудах одинаково. Температура постоянна. Ответ: 4,2

5.94. Два трехлитровых баллона соединили между собой. Определить установившееся давление, если один баллон содержал 0,002 моль гелия, а другой — 0,003 моль водорода при одинаковой температуре 300 К. Ответ: 2075.

5.95. Два сосуда объемом по 2,49 м³ каждый наполнены водородом и соединены трубкой с закрытым краном. При температуре 300 К давление в первом сосуде равно 80 кПа, а во втором — 120 кПа. Найти массу газа, перешедшего из одного сосуда в другой при открытии крана. Ответ: 0,04.

5.96. Вычислить универсальную газовую постоянную по ре­зультатам опыта: 1 кг водорода в объеме 12 м³ имел давление 100 кПа при температуре 300 К. Ответ: 8.

5.97. Определить в граммах массу углекислого газа, находя­щегося в баллончике объемом 6 см³, если давление газа равно 8,3 МПа, а температура равна 27 °С. Молярная масса углекислого газа равна 0,044 кг/моль. Ответ: 0,88.

5.98. Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой на две части. С одной стороны от перегородки находится водород, с другой — гелий. Массы и температуры газов одинаковы. Во сколько раз объем, зани­маемый водородом, больше объема, занимаемого гелием?

Ответ: 2.

5.99. Сколько молей газа следует добавить к 1 моль данного газа, чтобы его давление увеличилось в 9,1 раза при постоянном объеме и постоянной температуре? Ответ: 8,1.

5.100. Определить в килопаскалях давление, при котором в объеме 1 м³ идеального газа при температуре 300 К содержится 2,4*10²⁶ молекул. Ответ: 996.

5.101. Вычислить давление. 0,001 кг гелия с молярной массой 0,004 кг/моль, если его объем равен 0,083 м³, а температура равна 280 К. Ответ: 7000.

5.102. Сколько молей газа содержится в объеме 8,3 м³ при давлении 500 Па и температуре 250 К?

Ответ: 2.

5.103. Найти объем водорода при давлении 100 кПа и температуре 300 К, содержащий число молекул, равное числу молекул в 18 кг концентрированной соляной кислоты (НС1). Молярная масса кислоты равна 36 г/моль. Ответ: 12,45

5.104. Давление гелия, заполняющего оболочку аэрозонда объемом 16,6 м³, равно 150 кПа. Какая масса гелия находится в аэрозонде, если температура гелия равна -23 °С? Молярная масса гелия равна 0,004 кг/моль. Ответ: 4,8.

5.105. При изменении температуры 1 моль идеального газа давление в килопаскалях меняется по закону: Р = 2T, где Т —абсолютная температура. Определить в литрах объем, занимае­мый газом.

Ответ: 4,15.

5.106. Какая масса воздуха выйдет из комнаты при повышении температуры от 290 К до 300 К? Объем комнаты равен 49,8 м³. Молярная масса воздуха равна 29 г/моль. Атмосферное давление равно 100 кПа. Ответ: 2.

5.107. До какой температуры по шкале Кельвина нужно нагреть воздух, содержащийся в открытой колбе при 20 °С, чтобы плотность воздуха в колбе уменьшилась вдвое? Ответ: 586.

5.108. В резиновой оболочке аэрозонда объемом 5 л нахо­дится 2 моль водорода при давлении 100 кПа. Найти объем аэро­зонда при добавлении 3 моль водорода и возрастании давления на 25 кПа при постоянной температуре. Ответ: 0,01.

5.109. В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температу­ру газа увеличивают в 1,5 раза при постоянном давлении. Сколь­ко граммов газа выйдет из цилиндра? Ответ: 30.

5.110. В открытом сосуде объемом 0,45 м³ находится 120 г газа. Температуру газа увеличивают от 300 К до 450 К при посто­янном давлении 166 кПа. Сколько молей газа выйдет из сосуда? Ответ: 10.

5.111. В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температу­ру газа увеличили от 300 К до 450 К при постоянном давлении 166 кПа. Сколько молей газа выйдет из цилиндра, если его плотность в начале процесса равна 1 кг/м³ ? Ответ: 2.

5.112. Когда из сосуда выпустили некоторое количество идеального газа, давление в нем упало на 40%, а абсолютная температура уменьшилась на 20%. Какую часть газа выпустили из сосуда?

Ответ: 0,25.

5.113. Во сколько раз возрастет плотность газа при его ох­лаждении от 600 К до 300 К и увеличениимассы газа в 3 раза? Давление газа постоянно. Ответ: 2.

5.114. Сколько граммов воздуха находится в пузырьке объе­мом 0,83 см³ на глубине 7990 м? Плотность воды 1000 кг/м³, мо­лярная масса воздуха 0,029 кг/моль, температура 290 К, атмо­сферное давление 100 кПа. Ответ: 0,8.

5.115. Температура воздуха в открытом сосуде равна 280 К. Воздух нагревают до 400 К, затем, герметично закрыв сосуд, охлаждают до начальной температуры. На сколько процентов понизилось давление в сосуде по сравнению с начальным? Ответ: 30.

5.116. Замкнутый цилиндрический сосуд длиной 0,83 м разделен невесомой легкоподвижной перегородкой. Слева находится 5 г водорода при температуре 320 К, справа — 5 г гелия при той же температуре. Какую минимальную по модулю силу нужно приложить к перегородке, чтобы удержать ее посередине сосуда? Ответ: 8000.

5.117. В баллоне находится идеальный газ при температуре 300 К и давлении 400 кПа. Затем 60% содержащегося в баллоне газа выпустили, а температуру понизили до 240 К. Определить в килопаскалях давление оставшегося в баллоне газа. Ответ: 128.

5.118. Найти плотность воздуха в верхней части запаянной трубки, помещенной открытым концом в ртуть, если ртуть поднялась на 700 мм. Плотность ртути — 13,6 г/см³, температура и молярная масса воздуха равны 290 К и 29 г/моль. Атмосферное давление — 99,35 кПа. Ответ: 0,05.

5.119. Во сколько раз возрастет подъемная сила аэростата, если гелий в оболочке заменить на водород, не изменяя объем аэростата? Массой гондолы и оболочки пренебречь. Молярные массы гелия и воздуха равны 0,004 кг/моль и 0,029 кг/моль. Ответ: 1,08.

5.120. Наполненный водородом аэрозонд объемом 0,2 м³ находится в воздухе плотностью 1,45 кг/м³ во взвешенном со­стоянии. Определить массу оболочки аэрозонда. Средняя моляр­ная масса воздуха равна 29 г/моль. Упругостью оболочки пре­небречь. Ответ: 0,27.

5.121. Баллон объемом 20 л содержит 30 г газа. Сколько граммов газа останется в баллоне, если его присоединить к резиновой оболочке, которая при этом раздуется до объема 0,08м³? Начальным объемом оболочки пренебречь.Температура постоянна. Ответ: 6.

5.122. Во сколько раз уменьшится объем, занимаемый 1 моль идеального газа в ходе изобарического охлаждения, если начальная температура равна 300 К, а конечный объем газа со­ставляет 2 л? Давление газа равно 166 кПа. Ответ: 7,5.

5.123. Во сколько раз возрастет плотность газа при изохори-ческом охлаждении от 600 К до 300 К?

Ответ: 1.

5.124. Посередине замкнутого цилиндра длиной 1,5 м име­ется невесомая подвижная перегородка, соединенная с торцом недеформированной пружиной жесткостью 9960 Н/м. Слева и справа от перегородки—вакуум. На сколько сдвинется перегородка, если ввести 1 моль газа при температуре 300 К в одну из частей цилиндра? Ответ: 0,25.

5.125. Плотность смеси газов, состоящей из гелия (молярная масса 4 г/моль) и водорода, при давлении 2,49 МПа и температуре 300 К равна 3 кг/м³. Найти массу водорода в 2 м³ смеси. Ответ: 2.

Контрольная работа №5

ВАРИАНТ 1

1.1. Определить в кубических сантиметрах объем 10 моль меди. Плотность меди равна 8,4 г/см³, молярную массу принять равной 63 г/моль.

1.2. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул ки­слорода при одной и той же температуре? Молярные массы водорода и кислорода равны 2 г/моль и 32 г/моль соответственно.

1.3. В барометрической трубке внутри жидкости имеется столбик воздуха, высота которого при

27 °С равна 9 см. Опреде­лить в сантиметрах высоту столбика воздуха при 47 °С.

1.4. В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 40 см² находится 1 моль идеального газа при темпера­туре 400 К. Определить в литрах объем газа, если масса поршня равна 40 кг, а атмосферное давление 100 кПа. Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь.

1.5. Уравнение процесса, происходящего с данной массой идеального газа, описывается законом

TV³ = const. Т— абсолют­ная температура, V — объем газа. Во сколько раз возрастет давле­ние газа в ходе этого процесса, если его объем уменьшится в 2 раза?

ВАРИАНТ 2

2.1. Во сколько раз число Авогадро больше числа атомов в 9 г алюминия? Молярная масса алюминия равна 0,027 кг/моль.

2.2. В баллоне находится двухатомный идеальный газ. Во сколько раз увеличится давление газа, если половина его моле­кул распадается на атомы? Температуру, газа считать постоянной.

2.3. Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если при увеличении давления на 0,4% первоначального давления температура газа возрастет на 1 К.

2.4. Бутылка емкостью 0,5 л выдерживает избыточное дав­ление 148 кПа. Какую максимальную массу в граммах твердого углекислого газа можно запечатать в бутылке, чтобы она не взорвалась при 300 К? Атмосферное давление 101 кПа, молярная масса углекислого газа 4,4-Ю'² кг/моль. Объемом твердого углекислого газа пренебречь.

2.5. В горизонтальной запаянной трубке идеальный газ раз­делен капелькой масла на два объема по 70 см³ при температуре 400 К. На сколько кубических сантиметров уменьшится объем газа справа от капельки, если его охладить до 300 К?

ВАРИАНТ 3

3.1. Во сколько раз число молекул в 270 г углерода больше числа Авогадро? Молярная масса углерода равна 0,012 кг/моль.

3.2. Идеальный газ нагрели при постоянном давлении от 20 °С до 313°С и при этом часть молекул вышла из сосуда. Во сколько раз уменьшилась концентрация газа?

3.3. Резиновая камера содержит воздух при температуре 27 °С и нормальном атмосферном давлении 10⁵ Па. На какую глубину нужно опустить камеру в воду, чтобы ее объем уменьшился вдвое? Температура воды 4,5 °С, плотность воды 10 ³ кг/м³.

3.4. Некоторая масса молекулярного водорода занимает объ­ем 1м³ при температуре 250 К и давлении 200 кПа. Какое давление в килопаскалях будет иметь та же масса водорода при температуре 5000 К и объеме 10 м³, если при такой температуре все молекулы водорода диссоциируют на атомы?

3.5. Определить давление газа в горизонтальной закрытой трубке сечением 0,4 см², разделенной столбиком ртути массой 10 г на два объема по 50 см³, если при повороте трубки в вертикальное положение нижний объем равен 40 см³. Температура газа постоянна.

ВАРИАНТ 4

4.1. Определить среднюю молярную массу смеси газов, состоящей из 0,5 кг водорода, 2 кг гелия и 8 кг кислорода. Моляр­ные массы водорода, гелия и кислорода равны 2 г/моль, 4 г/моль и 32 г/моль, соответственно.

4.2. Во сколько раз возрастет давление идеального газа, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится в 2 раза.

4.3. Два шара соединены горизонтальной трубкой с площа­дью поперечного сечения 0,2 см². Газ общим объемом 88 см³ при температуре 27 °С разделен каплей ртути в трубке на равные части. Определить смещение капли в трубке при нагревании од­ной половины конструкции на 60 К.

4.4. В баллоне содержится 3 кг газа при температуре 270 К. Какую массу газа нужно удалить из баллона, чтобы при темпера­туре 300 К давление осталось прежним?

4.5. Плотность смеси газов, состоящей из гелия (молярная масса 4 г/моль) и водорода, при давлении 2,49 МПа и темпера­туре 300 К равна 3 кг/м³. Определить массу водорода в 2 м³ смеси.

ВАРИАНТ5

5.1. Во сколько раз число атомов меди в 1 м³ больше числа атомов свинца в 0,5 м³? Плотность меди и свинца равны 8,4 г/см³ и 13 г/см³, а молярные массы 64 г/мол» и 208 г/моль соответственно.

5.2. На сколько процентов возрастет средняя квадратичная скорость молекул идеального газа, если абсолютная температура увеличится в 2 раза?

5.3. Во сколько раз возрастет давление газа в цилиндре под поршнем, если поршень медленно опустить на 1/3 первоначальной высоты?

5.4. Определить массу воды, образовавшейся при конденсации пара в объеме 166 м³, если давление паров уменьшилось с 1 кПа до 0,4 кПа при температуре 300 К. Молярная масса воды 1,8*10^-2 кг/моль.

5.5. Поршень массой 100 кг и площадью 0,01 м², находя­щийся в цилиндрическом сосуде, начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянно и равно 600 кПа, атмосферное давление 100 кПа. Определить скорость поршня, когда он пройдет 1,8 м. Трением пренебречь.

ВАРИАНТ 6

6.1. В объеме 0,036 м³ содержится 5,1*10³ моль углерода.Определить его плотность, если молярная масса углерода равна 0,012 кг/моль.

6.2. Во сколько раз увеличится средняя квадратичная ско­рость молекул идеального газа, если абсолютная температура возрастет в 3 раза?

6.3. Газ сжимают изотермически от. объема 8 л до объема 6 л. Давление при этом возросло на 4-Ю³ Па. Определить в килопаскалях первоначальное давление.

6.4. Баллон объемом 20 л содержит 30 г газа. Сколько грам­мов газа останется в баллоне, если его присоединить к резиновой оболочке, которая при этом медленно раздувается до объема 0,08 м³? Начальным объемом оболочки пренебречь.

6.5. Поршень площадью 1 см² скользит без трения в верти­кальном цилиндре, закрывая газ объемом 10 см³ при давлении 120 кПа. На сколько сантиметров опустится поршень, если на него поставить тело массой 1,2 кг? Температура газа постоянна.