2.Навчальний матеріал.

Тема: Перпендикуляр і похила.

1.Нехай дано площину і точку, яка не лежить на ній.

Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині , називається основою перпендикуляра.Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на площину.

2.

Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до

площини.Кінець відрізка, що лежить у площині , називається основою похилої.

3.

Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра та похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називається проекцією похилої.

Нехай з точки А проведено до площини α перпендикуляр АВ і похилу АС.

Точка В – основа перпендикуляра, точка С- основа похилої, ВС – проекція похилої

АС на площину α.

Відстанню від прямої до паралельної їй площини називається відстань від будь-якої точки цієї прямої до площини.

Відстанню між паралельними площинами називається відстань від будь –якої точки однієї площини до другої.

4.Задача. Доведіть, що коли пряма паралельна площині, то всі її точки лежать на однаковій відстані від площини.

Розв'язання.

Нехай а – дана пряма і α- дана площина. Візьмемо на прямій а дві довільні точки Х і Y . Їх відстані до площини α - це довжини перпендикулярів ХХ' і YY', опущених на цю площину.Отже прямі перпендикулярні до однієї площини паралельні тому прямі ХХ' і YY' паралельні, отже, лежать в одній площині.Ця площина перетинає площину α по прямій X'Y'.Пряма α паралельна прямій X'Y', тому, що не перетинає площину α, якій вона належить. Отже, у чотирикутнику XX'Y'Y протилежні сторони паралельні.

47

3. Контрольні задачі.

Задача 1.

З точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см. Різниця проекцій цих похилих становить 9 см. Знайдіть проекції похилих.

Задача 2.

З точки до площини проведено дві похилі.Знайдіть довжини цих похилих,

якщо одна з них на 26 см більша другої, а проекції похилих дорівнюють 12 см і

40 см.

Задача 3.

Через одну сторону ромба проведено площину на відстані 4 м від протилежної сторони. Проекції діагоналей на цю площину дорівнюють 8 м і 2 м. Знайдіть проекції сторін.

Задача 4.

З точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 23 см і 33 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини, якщо проекції похилих відносяться,

як 2 : 3.

Задача 5.

З точки до площини проведено дві похилі.Знайдіть довжини цих похилих, якщо, похилі відносяться , як 1:2, а проекції похилих дорівнюють 1 см і 7 см.

Задача 6.

З даної точки до площини проведено дві рівні похилі довжиною 2 м..

Знайдіть відстань від точки до площини, якщо похилі утворюють між собою кут 60°, а їх проекції перпендикулярні.

48

Інструкційна картка № 12

з самостійного опрацювання навчального матеріалу

з математики.

Тема: Поняття про об'єми тіл.Основні властивості об'ємів.

Мета:Виробити поняття об'ємів тіл. Ознайомити з властивостями об'ємів та рівновеликих тіл.

Ι План самостійного вивчення теми.

1.Поняття об'єму.

2.Властивості об'ємів.

3.Аксіома Кавальєрі.

4.Наслідок з аксіоми Кавальєрі.

5.Рівновеликі тіла.

ΙΙ Методичні рекомендації.

Поняття про об'єми важливе для сприймання окремих закономірностей, які застосовуються для розв'язання стереометричних задач.Важливо знати не лише означення об'єму а і його властивості.Особливого значення набуває співвідношення об'ємів: рівновеликі та рівні тіла. Навчальний матеріал необхідно законспектувати.

ΙΙΙ Контрольні запитання та завдання.

1.Означення об'єму.

2.Властивості об'єму.

3.Аксіома Кавальєрі.

4.Наслідок з аксіоми Кавальєрі.

5.Означення рівновеликих тіл.

6.Розв'язання задач на знаходження об'ємів.

ΙV Література

1.Погорелов О.В. Геометрія, 10-11 кл.

2.Бевз Г.П. Математика , 10,11 кл.

V Підсумки.

Написання опорного конспекта , відповіді на запитання та виконання контрольних завдань проводиться письмово.

49