2. Уравнения движения

2.1. Кубик начинает скользить с вершины наклонной плоскости, основание которой l =2,1 м. При каком угле наклона  время соскальзывания будет минимальным, если коэффициент трения кубика k = 0,14? Каково это время?

2 .2. Бусинка А, может свободно скользить по проволоке, изогнутой в форме полукольца радиусом R (см. рис.). Система вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг вертикальной оси. Вычислить угол , соответствующий устойчивому положению бусинки. В частности, найти угол α, соответствующий R=10 см, f=1 об/с.

2.3. На горизонтальном полу стоит тележка массой М, а на ней лежит брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и тележкой равен k. При какой горизонтальной силе F, приложенной к бруску, он начнет скользить по тележке?

3. Законы сохранения

3.1. Человек прыгает с моста на резиновом тросе длиной l₀=12 м. Жёсткость троса такова, что в спокойном состоянии под действием веса этого человека трос растягивается до длины l=20 м. Найти: 1) максимальное расстояние h от моста, на которое снизится человек; 2) максимальную кратность перегрузки, которую испытает человек в процессе полёта; 3) максимальную скорость полёта. Размерами человека и трением его о воздух пренебречь.

3.2. Шарик подвешен на нити. Его отклонили на угол α и отпустили. Вычислить ускорения шарика в верхней и нижней точках траектории и указать их направления. При каком угле α₀ они будут равными по величине? Какое из них больше при α<α₀?

3.3. Частица соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкого сферического купола. Какую дугу (в градусах) частица проедет по куполу, прежде чем оторвётся от него?

4. Вращение твёрдого тела. Центр масс

4.1. Однородный диск массой М=600 г и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В верхней точке диска укрепили маленький груз массой m=100 г, и диск начал поворачиваться. Определить линейную скорость груза, когда он окажется внизу.

4.2. За какое время остановится раскрученный до угловой скорости ω диск радиусом R, положенный плоскостью на стол, если коэффициент трения между столом и диском равен k ?

4.3. 1.322**. Найти центр масс однородной полусферической оболочки радиусом R (тонкой полусферы без крышки).

5. Колебания

5.1. Определить частоту ω свободных колебаний двух шариков массами m₁ и m₂, соединённых пружинкой жёсткостью k.

5.2. Мокрое цилиндрическое бревно длиной l=4 м плавает в воде вертикально, так что над водой находится лишь небольшая его часть. Определить период его малых вертикальных колебаний в воде, если отношение плотностей мокрого дерева и воды _д/_в=0,9.

5.3. На каком расстоянии x от середины тонкого стержня длиной l=1 м надо установить ось качания, чтобы период Т малых колебаний стержня на ней был минимальным? Определить этот период. Изобразить график Т(х).

ЗАДАЧИ СЕМЕСТРОВОЙ РАБОТЫ № 2 (раздел «Термодинамика»)

1. Уравнение состояния идеального газа

1.1. Резиновый мяч объемом V₀ = 1 л наполнен воздухом при атмосферном давлении p₀ = 10⁵ Па. Масса мяча m=200 г. Мяч погружают в воду, и, начиная с некоторой глубины h, он уже не может самостоятельно всплыть. Полагая температуру воздуха в мяче неизменной, вычислить эту глубину.

1.2. Поршневой насос качает воздух в баллон объемом V, захватывая из атмосферы за каждый цикл объём воздуха V. Начальное давление в баллоне – атмосферное p₀. Считая процесс изотермическим, вычислить давление p_N в баллоне после N циклов качаний.

1.3. В баллоне объемом V = 1 л находится азот массой m=0,28 г. Азот нагрели до температуры Т=1500 °С, при которой 30% всех его молекул диссоциированы на атомы. Вычислить давление р в баллоне.