1.2.1 Примеры выполнения задач, по определению параметров процесса фильтрования

Задача 8. Определить продолжительность фильтрования 10 жидкости через 1 фильтрата, если при предварительном испытании фильтрата с 1 было собрано фильтрата: 1 через 2,25 мин и 3 через 14,5 мин после начала фильтрования:

Решение. По опытным данным находим экспериментальные константы K и C в уравнении фильтрования 1.20:

Для этого составляем систему уравнений с двумя неизвестными:

откуда и находим K = 0,77 и C = 0,37

Для определения искомой продолжительности фильтрования, полученные значения констант и заданный объем фильтрата подставляем в уравнение фильтрования 1.20:

И получаем время фильтрования = 140 мин или 2 ч 20 мин.

Задача 9. В условиях предыдущего примера определить длительность промывки осадка, если количество промывной воды составляет V_пр = 2,4 и промывка идет по линии основного фильтрата.

Решение. Пренебрегая различием в динамических коэффициентах вязкости фильтрата и промывной воды, будем считать, что скорость промывки равна скорости фильтрования в конечный момент. Скорость фильтрования в конечный момент определим по уравнению (1.21) с использованием данных предыдущего примера:

Продолжительность промывки:

Задача 10. Во время опытного фильтрования водной суспензии с содержанием 13,9% карбоната кальция при 20 на лабораторном фильтрпрессе с площадью поверхности F = 0,1 и толщиной осадка 50 мм были получены данные, приведенные в табл.1. Определите константы фильтрования: K ( / ч) и C ( ).

Таблица 1

При избыточном давлении		Собрано фильтрата, кг	Время от начала опыта, с
Па	кгс/см2
3,43∙104	0,35	2,92 7,80	146 888
10,3∙104	1,05	2,45 9,80	50 660

Решение. Численные значения констант фильтрования найдем из уравнения (1.20):

При избыточном давлении _{определяем расход фильтрата приведенного к 1 м}²_:

Подставляем пересчитанные величины в уравнение (1.20) и решаем систему уравнений:

откуда находим

Аналогичным образом вычисляем константы K и С для избыточного давления Получаем следующие значения констант фильтрования:

3. Гидродинамика взвешенного слоя

1. Для неподвижного слоя твердых частиц порозность _о, т.е. относительная доля объема, не занятого твердой фазой определяется по формуле 1.23:

(1.23)

В том случае, когда плотностью среды между частицами можно пренебречь по сравнению с плотностью самих частиц, то формула 1.23 принимает вид:

(1.24)

где и – объем, занимаемый частицами, и объем слоя, ;

и – плотность частиц и плотность слоя (насыпная плотность),

Практически порозность неподвижного насыпного (неупорядоченного) слоя шарообразных частиц одинакового диаметра колеблется в пределах 0,38 – 0,42; в расчетах принимается среднее значение 0,40.

Для взвешенного слоя твердых частиц порозность определяется по формуле 1.25:

(1.25)

где – объем взвешенного слоя,

2. Определяем скорость потока. Скорость потока, при которой сопротивление слоя становится равным весу слоя, приходящегося на единицу площади поперечного сечения, и при которой частицы неподвижного слоя переходят во взвешенное состояние, называется критической скоростью или скоростью псевдоожижения.

Критическая скорость для слоя сферических частиц одинакового диаметра определяется из уравнения:

(1.26)

Это уравнение выведено для средней порозности неподвижного слоя и дает погрешность В нем:

где – критическая скорость потока, отнесенная к полному сечению аппарата, м/c;

d – диаметр частиц, м;

и – плотности частиц и среды,

– кинематическая вязкость среды, ;

– динамическая вязкость среды,

Для газа плотность среды много меньше плотности частиц, _{формула упрощается:}

Для полидисперстного слоя, состоящего из частиц разного диаметра, диаметр частиц находим по формуле 1.27:

(1.27)

где n – число фракций;

– средний ситовой размер фракции (т. е среднее значение между размерами проходного и непроходного сит);

– массовое содержание фракции в долях единицы.

3. При увеличении скорости потока происходит расширение (т.е. увеличение высоты и порозности) взвешенного слоя. Высота взвешенного слоя h, (м), связана с высотой неподвижного слоя соотношением:

(1.28)

Тогда порозность взвешенного слоя может быть рассчитана по формуле 1.29:

(1.29)

Отношение рабочей скорости газа, отнесенной к полному сечению аппарата, к критической скорости называют числом псевдоожижения:

(1.30)

Действительная скорость потока в свободном пространстве (живом) сечении между частицами слоя определяется выражением:

(1.31)

4. Скорость потока, при которой одиночная частица переходит во взвешенное состояние, называется скоростью витания. Она приближенно соответствует началу разрушения монодисперсного взвешенного слоя. При этом Скорость витания может быть определена по формуле:

(1.32)

где

5. На рис. 3 представлен график зависимости для взвешенного слоя от до . График позволяет определять скорости потока , необходимую для достижения заданной порозности взвешенного слоя, состоящего из частиц известного диаметра , или решать обратную задачу.

6. Среднее расходное время пребывание (с) частиц твердого материала в аппарате со взвешенным слоем (одиночным) определяется по формуле 1.33:

(1.33)

где М – масса материала, находящегося в слое, кг;

L – расход твердого материала, кг/с.

Ввиду интенсивного перемешивания материала во взвешенном слое, время пребывания в слое отдельных частиц значительно отличается от среднего расходного времени пребывания твердого материала в слое . Если известно среднее расходное время и задано некоторое время (например, продолжительность какого-либо процесса, проводимого во взвешенном слое), то долю x частиц, имеющих время пребывания в слое, не меньше чем , можно определить по уравнению 1.34:

(1.34)

где

Р ис. 3. Зависимость критерия Ly от критерия Ar и порозности слоя.