Занятие № 2 Равновесие произвольной пространственной системы сил

Цель: научить студентов определять реакции опор конструкций при действии пространственной системы сил.

Содержание задания:

- решение типовой задачи;

- решить задачи из [2] № 8.13, 8.22.

Ход занятия.

1. Путем устного опроса проверяется знание теоретического материала, необходимого для решения задач.

2. На доске решаются типовая задача на определение реакций опор распространенной конструкции: вал, установленный в двух подшипниках. Обращается внимание студентов на то, что они встретятся с этой конструкцией в своей профессиональной деятельности при выборе приводов насосов и компрессоров, а также при изучении дисциплины «Механика» и при изучении спец. дисциплины «Турбины тепловых и атомных электрических станций». Решение задачи проводится методом проекций:

а) первая проекция (фронтальная) вычерчивается на доске и составляются первые три уравнения равновесия;

б) две другие проекции студенты выполняют самостоятельно. После чего составляют остальные уравнения решают всю систему уравнений.

3. Самостоятельно, но под контролем преподавателя студенты решают указанные задачи из [2].

Порядок решения типовых задач на равновесие пространственной системы сил методом проекций:

– выбрать тело и изобразить силы, действующие на него;

– нарисовать систему координат;

– разложить силы на составляющие, параллельные осям;

– выполнить проекции тел и сил на координатные плоскости;

– записать уравнения равновесия для полученных плоских систем сил (без повторения);

– решить получившуюся систему уравнений.

Основной теоретический материал (контрольные вопросы):

• Порядок решения задач на равновесие.

• Как вычислить проекцию силы на ось?

• Как вычислить момент силы относительно точки?

• Как вычислить момент силы относительно оси?

• Реакции опор в пространственной задаче.

• Сформулировать условия равновесия пространственной системы сил.

Занятие № 3 Кинематика точки

Цель: научить студентов находить кинематические параметры точки при заданном законе ее движения.

Содержание задания:

- решение исследовательской задачи;

- решить задачи из [2] № 10.2(1 – 3), 12.1, 12.2, 12.7, 12.16;

- получить задание на РГР К1 «Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения»;

Ход занятия.

1. Путем устного опроса проверяется знание теоретического материала, необходимого для решения задач.

2. На доске решаются типовые задачи на определение кинематических параметров точки в заданный момент времени (в естественной или координатной формах).

3. Решается исследовательская задача о дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, не являющаяся типовой (время движения неизвестно). Закон движения задан в общем виде. Ход работы:

а) для отыскания времени полета перед аудиторией ставится вопросы: что известно о движении тела в момент падения? Как записать эту информацию математически? (рассматриваются все предложенные варианты);

б) вычислив время полета, студенты самостоятельно находят дальность полета в общем виде;

в) ставится вопрос: при каком угле бросания дальность будет максимальной? Студенты должны исследовать полученное решение на экстремум математическими методами;

г) предлагается дополнительный вопрос: какова максимальная высота подъема тела в этих условиях? Студенты уже полностью самостоятельно должны составить уравнение для времени подъема, решить его и вычислить высоту подъема тела.

4. Самостоятельно, но под контролем преподавателя студенты решают указанные задачи из [2].

5. Выдается задание на РГР К1 «Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения».

6. Разбор примера решения РГР К1.

Порядок решения типовых задач:

– вычислить координаты точки и построить ее положение;

– найти уравнение траектории точки, исключив время из закона ее движения, и построить ее.

– вычислить проекции скорости точки, ее модуль и построить вектор скорости;

– вычислить проекции ускорения точки, его модуль и построить вектор ускорения;

– при необходимости: вычислить касательное и нормальное ускорения точки и радиус кривизны ее траектории.

Примечание. Если из текста задачи можно установить характер движения точки (равномерное, равнопеременное, прямолинейное и др.), для решения задачи надо применять формулы для этого вида движения.

Основной теоретический материал (контрольные вопросы):

• Как найти уравнение траектории точки?

• Формулы скорости и ускорения точки при координатном и естественном способах задания движения.

• Какие изменения скорости точки характеризуют касательное и нормальное ускорения точки?

• Формула касательного ускорения при координатном способе задания движения точки. Какое изменение скорости точки оно характеризует?

• Дать определение радиуса кривизны кривой. Для каких кривых он одинаков для всех точек кривой?

• Частные случаи движения точки.