2. Точка бифуркации
В общем случае решение таких уравнений графически может быть представлено семейством фазовых траекторий (рис. 9). Точки их пересечения (если таковые имеются) носят название точек бифуркации (лат. bifurcus — вилка, раздвоенный) — точек «выбора» системой дальнейшего пути развития. Точки бифуркации — это особые точки — точки равновесия, которое может быть как устойчивым, так и неустойчивым. С позиций синергетики интерес представляют именно неустойчивые состояния. Их появление означает потенциальную возможность перехода системы в новое качественное состояние, новый режим, которому будет отвечать новый тип ее поведения.
Эти состояния, их характер и параметры зависят от граничных условий, задаваемых свойствами среды, в которой находятся исследуемые системы. При этом изменение управляющего параметра ведет к удвоению периода бифуркации, возникает два новых состояния (удвоение М. Фейгенбаума), например, деление клетки или крупных и трудноуправляемых социально-экономических систем на более эффективные.
Рис. 9 Фазовые траектории в окрестностях особых точек:
а) устойчивый узел; b) неустойчивый узел; с) устойчивый фокус;
d) неустойчивый фокус; e) седло; f) центр.
В таких состояниях чрезвычайно важны случайные флуктуации. От их величины, направления и времени воздействия зависит, по какой из возможных траекторий система будет выходить из состояния неустойчивости. Большинство возникающих флуктуаций рассеивается. Однако при определенных (пороговых) условиях они могут усиливаться за счет случайных (или целенаправленных) внешних воздействий, которые, действуя в резонанс (лат. resono — откликаюсь), как бы «подталкивают» систему к выбору траектории развития. В этом случае направленные слабые внешние воздействия могут привести к кардинальным изменениям системы. Таким методом часто пользуются для управления социальными, экономическими, педагогическими, экологическими, технологическими и другими системами. Нужно только правильно выбрать характер воздействия и найти подходящий момент времени.
3. Фракталы и аттракторы
В точках бифуркации перед самоорганизующейся системой открывается множество вариантов (поле) путей развития. Одновременно возникает множество диссипативных динамических микроструктур — прообразов будущих состояний системы — фракталов (англ. fractial — дробный).
Как правило, большинство из фрактальных состояний оказываются невыгодными с точки зрения фундаментальных законов, и либо разрушаются полностью, либо остаются как отдельные рудименты, архаические остатки прошлого, с которыми мы нередко сталкиваемся не только в мире природы, но и в жизни общества, языке и культуре народов. В точке бифуркации происходит своеобразная их конкуренция, «выживает» то из них, которое является наиболее адаптивным к сложившимся на данный момент как внешним, так и внутренним условиям.
Здесь чрезвычайно важную роль играют кооперативные (совместные) процессы внутри самой системы, основывающиеся на когерентном (согласованном) взаимодействии элементов зарождающейся фрактальной структуры. Это взаимоподдерживающее соразвитие элементов, способствующее сохранению устойчивости развития системы, получило название коэволюции.
В среде, находящейся в особом состоянии, неустойчивости сменяются устойчивостями, и этот процесс периодически повторяется. Эта направленная череда событий, этот бесконечный круговорот созиданий и разрушений, с которым связано обновление, усложнение и совершенствование мира есть ни что иное, как эволюция. Система проходит через бифуркации и случайность от хаоса через промежуточные простые структуры до сложноорганизованных. Вектор эволюции всегда направлен по пути отбора фракталов, более адаптивных, более приспособленных к внешним условиям. При этом иногда происходит усложнение и реализуется более высокая степень организации, а иногда процесс идет по пути упрощения. Благодаря этим процессам мы наблюдаем то великое разнообразие простых и сложных биологических организмов, определенное соотношение между которыми и обусловливает устойчивость биосферы Земли.
Чем разнообразнее состав системы, чем выше способность ее элементов к кооперации, тем больше возможностей для образования новых типов внутренних взаимосвязей, тем выше адаптивные возможности системы, а значит, и стабильнее ее функционирование. Системе как бы «предписан» путь развития, оптимальный с точки зрения выполнимости объективных законов природы (прежде всего законов сохранения) и соответствия внешним условиям. Она живет не вопреки, а сообразно этим законам. Их нарушение грозит ей разрушением.
Но даже, если она и развивается сообразно этим законам природы, картина ее будущего весьма неопределенна и принципиально непредсказуема в силу фундаментальной роли случайного. На сцене эволюции господствует его величество случай. Именно он выступает изобретателем и творцом будущего. Случайное слабое внешнее воздействие или слабые флуктуации внутренних параметров, «приуроченные» к определенному моменту развития системы, могут привести к большим ее внутренним изменениям. Флуктуации возникают хаотично, их огромное количество, но большинство из них затухает, как бы отсекаются все лишние вихревые потоки, остаются только те, которые образуют новые устойчивые макросостояния (структуры) — аттракторы. Аттрактор как бы притягивает к себе множество траекторий развития системы, определяемых разными начальными значениями параметров, создавая своеобразный конус.
Если неустойчивая микроструктура попадает в конус аттрактора, то она неизбежно эволюционирует к устойчивому состоянию и может находиться в нем до тех пор, пока в силу каких-либо причин система вновь не придет в неустойчивое состояние. Эти причины связаны с несоответствием внутреннего состояния открытой системы внешним условиям среды. И опять у системы возникает множество вариантов развития. Наглядно этот процесс можно представить в виде эволюционного дерева биологических видов или антропогенеза.