2.2.2. Решение задачи о разработке газового месторождения с учетом про- движения воды.

По выше изложенному алгоритму была составлена программа на язы­ке FORTRAN для ЭВМ и просчитаны варианты разработки различных месторождений для обоснования концепции активного воздействия на водонапорный режим [3], [6] и применения результатов в конкрет­ных проектах до разработки ряда месторождений [11], о чем будет ска­зано ниже. Здесь же в качестве примера рассмотрим результаты реше­ния следующей задачи [29] .

Рассмотрим квадратный горизонтальный пласт размером 1000* 1000 м. При этом пласт по толщине и проницаемости принимается однородным. Весь пласт покрывается равномерной разностной сеткой 11x11 точек. В верхнем левом углу /точка 1,1/ помещается источник, через который в пласт поступает жидкая фаза, в правом нижнем углу /точка 11,11/ -сток, через который отбирается газ. Границы прямоугольника прини­маются непроницаемыми.

В расчетах было принято: = 25,0 МПа; = 2500м; = 10 м; = 0,1*10^-12м²; = 0,5 мПа*с; = 0,2; = 500 кг/м³.

Считалось, что относительная проницаемость газа при насы­щенности жидкой фазы =0,9 становится равной нулю, при насыщен­ности = 0,3 = 1; относительная фазовая проницаемость жидкой фазы равняется нулю при = 0,5 и = 1 при = I.

В пласте принималась начальная водонасыщенность, равная = 0,305. В узле сетки, где находился источник воды, и соседними с ним узлами насыщенность задавалась = 0,9.

Безразмерный отбор газа был принят = 0,17, что соответствова­ло размерному отбору, равному примерно 505 тыс. м^-3/сут. Безразмерный приток жидкости = 0,17, что соответствовало размерному притоку, равному около 400 м³/сут. в условиях данного примера. Начальное давление газовой фазы во всем пласте принималось равным = 1, а капиллярное давление = 0,0152 /все величины безразмерные/.

Расчет осуществлялся с переменным шагом во времени, начи­ная с весьма малой величины = 1*10^-8. При достижении величины = 1,66*10^-2 /в размерных величинах 7,67 сут./ увеличение шага прекращалось и, в дальнейшем, расчет проводился с постоянным шагом. Ограничение увеличения шага по времени было связано с возникновени­ем неустойчивости численного решения, которое выражалось в прекра­щении сходимости итерационного процесса.

Причины плохой сходимости итерационного процесса могут заклю­чаться, прежде всего, в том, что набор исходных данных в данном приме­ре получается таким, что переменные коэффициенты дифференциальных уравнений приводят к возникновению неустойчивости численного решения. Другой причиной может служить неоптимальная величина итерационного параметра и его изменяющейся последовательности.

Первая причина была исследована на примере решения задачи о нестационарной фильтрации газированной жидкости в кандидат­ской диссертации Сомова Б.Е. "Нестационарная фильтрация углеводородных смесей с учетом фазовых переходов" [28].

Исследование второй причины показало, что в условиях данного примера последовательность изменения итерационного параметра ока­зывает некоторое влияние на сходимость итерационного процесса, но не в такой большой степени, как это могло показаться вначале.

В рассматриваемом примере было отобрано до 71% от первоначаль­ных запасов газа. /Расчет занял 80 шагов по времени/. Контроль правильности расчета осуществлялся по сравнению балансов газа, вычисляемых как разница средневзвешенных масс газа по пласту в начальный и текущий момент времени, с одной стороны, и количества газа, добытого через скважину /сток/, с другой. Относительная ошибка не превышала величины 0,04, или 4%.

На рис.2.2 представлены зависимости среднего пластового давле­ния , давления нагнетания жидкости и давления на эксплутационной скважине в зависимости от количества отобранного газа в % от начальных запасов. Здесь же приведена зависимость = (от начальных запасов).

Как показывает рассмотрение изменения кривой , водона­порный режим проявляется в данном примере слабо. То, что интенсив­ность подтока воды в пласт в данном случае незначительна, хорошо видно также из рассмотрения поведения давления нагнетания , ко­торое возрастает только в самом начале, когда влияние отбора еще не распространилось на весь пласт. Когда же воронка депрессии до­стигает зоны нагнетания, то начинает уменьшаться вместе с умень­шением и , хотя это уменьшение происходит несколько медлен­нее.

Среднее давление и давление на эксплуатационной скважине изменяются почти синхронно. Лишь в самом конце разработки мож­но заметить несколько более быстрое уменьшение .

На рис.2.3 приводятся профили распределения вдоль границ пласта величин давления и насыщенности для различных моментов време­ни, выраженных в % отбора от начальных запасов. По мере разработки залежи давление в ней интенсивно падает, при­чем профиль давления

практически горизонтален. Некоторое искривле­ние кривой можно отметить лишь в зоне источника и совсем небольшое в зоне стока - месте отбора газа.

Рис.2.2 Изменение среднего пластового давления , давления нагнетания и давления на эксплуатационной скважине в зависимости от отобранного газа, в % от запасов.

Рис. 2.3 Профиля распределения вдоль границ пласта давления и насыщенности на различные моменты времени, выраженные в % отбора от начальных запасов.

Профиль насыщенности имеет характерный скачок, который соответ­ствует границе между жидкой и газовой фазами. Следует отметить, что эта граница достаточно резкая, а не размытая за счет действия ка­пиллярных эффектов, как можно было бы предполагать.

Граница раздела газ-вода продвигается со временем от источни­ка вглубь пласта и к моменту отбора 71% от запасов газа проходит по границе пласта около 0,4 его длины. Это означает, что около 8 –10 % газоносного пласта к этому времени будут залиты водой, то есть восполнение давления за счет внедрения воды невелико.

Следует отметить, что введение в расчет дополнительного итера­ционного параметра /см. раздел 2.2.1/, по-видимому, может несколь­ко улучшить сходимость итерации. Во всяком случае, такие данные бы­ли нами получены при расчете различных вариантов.

2.2.3. НЕСТАЦИОНАРНАЯ СОВМЕСТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА И ЖИДКОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ СЛОИСТОМ ПЛАСТЕ.

2.2.3.1. Фильтрация газа и жидкости в реальном месторождении носит пространственный /трехмерный/ характер. Однако из-за сложно­сти решения таких задач, а также ограниченности информации о пара­метрах пласта по вертикали исследовались, как правило, плоские одномерные и двумерные, виды фильтрации. В таких задачах обычно не удается учесть изменчивость как фильтрационных, так и емкостных характеристик пласта по толщине пласта, а также гравитационные эф­фекты, имеющие место при совместном течении газа и жидкости.

В то же время изучение характера распределения давления и на­сыщенности по толщине пласта /по вертикали/ в зависимости от тех или иных параметров пласта и флюидов представляет несомненный ин­терес и может позволить получить некоторые обобщения и выводы.

В настоящем разделе рассмотрены задачи нестационарной фильтра­ции газа и жидкости в полосообразном вертикальном пласте [30] .

Для решения этих задач был использован метод и алгоритм решения задачи многофазной нестационарной фильтрации, изложенный в [29] , который был модифицирован применительно к данному случаю. Естест­венно, что все возможности этого метода, а именно, учет сжимаемо­сти пород и флюидов, взаиморастворимость флюидов, капиллярные и гравитационные эффекты учитывались в данных задачах.

Зависимости плотности, коэффициентов динамической вязкости, растворимости газа и воды от давления, а также величин фазовой про­ницаемости от насыщенности и последней от капиллярного давления и т.п. были аналогичны рассмотренным в 2.2.2.

2.2.3.2. Рассматривался пласт /рис.2.4/ длиной = 1000м, тол­щиной = 125м. Верхняя точка пласта находилась на глубине = 2500 м от поверхности земли. Пласт наклонен по отношению к горизонтальной плоскости на угол = 2°. Пласт аппроксимировался пространственной разностной сеткой с числом узлов по оси X М = 24, по оси Y N= 3. В ячейке /1,1/ помещался сток, имитирующий газо­вую скважину. Ячейка /M= 24, N = 3 / считалась полностью обвод­ненной /водяная, часть пласта/.

Глубина каждой ячейки разностной сетки рассчитывалась по формуле:

(2.2.15)

Принималось, что давление в ячейке /М = 24, N = 3 / в жидкой фазе =1 /все величины здесь и в дальнейшем безразмерные/, а насыщенность в этой ячейке =0,901, что соответствует капиллярному давлению = 0,001175. Тогда давление в газовой фазе в этой ячейке будет равняться

=1.001175 (2.2.16)

Распределение капиллярного давления и давления в газовой фазе по пласту в начальный момент времени рассчитывалось в соответствии с капиллярно-гравитационным равновесием.

Рис.2.4. Схема модели пласта.

Давление в газовой фазе определяется по формуле

(2.2.17)

Капиллярное давление в каждой ячейке рассчитывалось из условия,

что и с учетом, что

а - определяется из (2.2.17), имеем окончательно для

(2.2.18)

При этом капиллярное давление вычислялось по (2.2.18), если оно было меньше = 0,0152. В противном случае оно принималось рав­ным . Такая величина капиллярного давления соответствовала значению насыщенности = 0,305, которая принималась как остаточ­ная насыщенность водой в газовой части пласта.