2. Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий

Задачи на нахождение суммы и остатка яв­ляются первыми задачами, с которыми встречаются дети, а по­этому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся, собственно, с задачей и ее частями, а также овладевают некоторыми общими приемами работы над задачей.

Задачи на нахождение суммы и остатка по традиционной системе вводятся одновре­менно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания. Считается, что через их противопоставление лег­че сформировать умение решать задачи.

Перед обучением младших школьников решению простых задач учащиеся должны овладеть следующими операциями:

1) образование предметных совокупностей по различным признакам;

2) замещение предметных совокупностей цифрами;

3) изображение отношений между выделенными совокупностями с помощью арифметических знаков сложения и вычитания;

4) определение значения арифметического выражения.

Подготовительной работой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объ­единение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не сообщаются). Учащиеся долж­ны усвоить, что операции объединения множеств соответствует действие сложения, а операции удаления части множества — вычитание.

Задания по оперированию множествами следует включать в подготовительный период и в период изучения нумерации чисел первого десятка. Важно, чтобы эти подготовительные упражнения вклю­чали разнообразные жизненные ситуации, например:

а) У девочки было 4 цветных карандаша. Брат подарил ей еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?

б) В одном аквариуме 3 рыбки, в другом 4 рыбки. Сколько рубок в двух аквариумах?

Чтобы подготовить детей к выбору действия при решении задач без опоры на предметы, следует каждый раз устанавли­вать соотношения: когда придвинули, подарили, добавили, стало больше. Значит, когда прибавляем, становится больше. Чтобы дети лучше усвоили это соотношение, полезно предлагать такие задачи-вопросы:

- В комнате стояло 4 стула, принесли еще 2. Стульев стало больше или меньше?

- На ветке сидело 5 воробьев. Какое действие должны совершить воробьи, чтобы их на ветке стало больше (меньше)?

Выполнение подобных упражнений, с одной стороны, помо­гут детям усвоить, что операции объединения множеств соответ­ствует действие сложения, а с другой стороны, дети уяснят соот­ношение: если прибавили, то стало больше, а это и должно явиться в дальнейшем основой для выбора действия при реше­нии задач на нахождение суммы.

Аналогично проводится подготовительная рабо­та к решению задач на нахождение остатка.

Возможен и другой методический подход к обучению решению простых задач – через соотношение части и целого.

В данном случае подготовка складывается из следующих компонентов:

1) установление отношения «целое – часть» и его знаковая фиксация;

2) действия уравнивания и его фиксация;

3) связи отношения «целое – часть» и действия уравнивания;

4) счета;

5) составления числового выражения как фиксирующего произведенные действия.

Задача: «У Маши было 6 яблок. 2 яблока она дала Тане. Сколько яблок осталось у Маши?»

Иллюстрация выполняется одновременно с анализом задачи, так как только в этом случае она будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в деле обучения детей самостоя­тельному решению задач.

При этом также можно подчеркнуть, что 6 яблок — это целое, которое состоит из двух частей: яблоки, которые отданы, и яблоки, которые остались.

При изучении нумерации чисел первого десятка основной спо­соб нахождения результата — счет предметов. Поэтому в процессе работы с задачами на нахождение суммы и остатка схематичный рисунок или чертеж — необходимое условие решения. После сообщения учителем текста задачи подобные рисунок или чертеж могут вы­полняться детьми самостоятельно. Они могут выступать как сред­ство проверки решения задачи. В каждом задании, которое связано с обучением младших школьников решению задач, желательно использовать различные методические приемы:

1) решение задач с лишними данными:

а) Возле дома росло 7яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

б) На ветке сидели 5 синичек и 4 воробья. 3 синички улетели. Сколько синичек осталось?

2) решение задач с недостающими данными:

Из бочки взяли 10 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке?

3) переформулировка условия задачи

Сравни тексты. Чем они похожи? Чем отличаются? Запиши решения этих задач:

В товарном поезде 36 вагонов. На станции отцепили первый и второй вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?

В товарном поезде 36 вагонов. На станции отцепили тридцать шестой и тридцать пятый вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?