Определение модуля упругости

П Р И Н А Д Л Е Ж Н О С Т И: прибор для определения модуля упругости, испытуемые стержни, набор грузов, индикатор, линейка, микрометр.

Теоретическое введение

Всякое твердое тело под влиянием внешних сил деформируется, т.е. изменяет свою форму и размеры. В зависимости от величины приложенной силы и материала твердого тела, деформация может быть упругой и неупругой. Упругой называется такая деформация, к оторая исчезает после прекращения действия внешней силы. С увеличением внешней силы деформация становится неупругой. П ри неупругой деформации после прекращения действия внешней силы тело не принимает первоначальную форму. Обнаруживается остаточная деформация. Границу между упругой и неупругой деформациями можно установить по наличию первых следов остаточной деформации. Тогда говорят, что наступает предел упругости.

Рассмотрим деформацию продольного растяжения стержня длиной L и площадью поперечного сечения S. Один конец стержня закреплен, к другому приложена сила F . Растяжение прекратится, когда упругие силы становятся равными внешней силе. Напряжение P численно равно внутренней упругой силе, действующей на единицу площади сечения.

Отношение ∆L/L называется относительной деформацией, ∆L – абсолютная деформация.

Английский ученый Роберт Гук в 1675 году установил закон для упругой деформации, согласно которому напряжение упруго деформированного тела пропорционально относительной деформации.

Р=Е(∆L/L) (1)

где E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости или модулем Юнга. Из (1) видно, что модуль упругости равен напряжению, которое возникает в стержне при относительном удлинении, равном единице (т.е. ∆L=L).

Но, так как подавляющее число материалов рвется раньше, чем они будут растянуты вдвое, такое напряжение в стержне получить невозможно.

Деформацию изгиба можно получить, если стержень положить на твердые опоры и в центре приложить силу (рис.2)

Перемещение λ , которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба зависит от силы F, формы и размеров стержня и его модуля упругости:

(2)

где F – сила, под действием которой происходит деформация, L –расстояние между точками опор, а– ширина стержня, b – его толщина, E – модуль упругости.

Из (2) найдем модуль упругости:

(3)

Прибор для определения модуля упругости состоит из массивной платформы с двумя стальными стойками на концах. Стойки оканчиваются вверху остриями призматической формы, на которые помещают исследуемые стержни.

Стрелу прогиба измеряют индикатором линейных перемещений. Индикатор имеет шкалы: малую с ценой деления 1 мм и большую с ценой деления 0,01мм.

Контрольные вопросы:

1. Какие известны виды деформаций?

2. Какой вид деформации характеризует модуль упругости?

Каков физический смысл модуля упругости?

3. Для каких деформаций выполняется закон Гука? Записать закон Гука.

4. Какая деформация называется упругой?

5. Из каких более простых деформаций состоит деформация изгиба?

6. Зависит ли модуль упругости E от линейных размеров стержня a, b, L?

Лабораторная работа N 10

Определение ускорения свободного падения

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: установка ФП 26А, счетчик-секундомер, блок питания ИТП

Теоретическое введение.

Движение тела под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха принято называть свободным падением. При свободном падении с небольшой по сравнению с радиусом Земли R_з высоты h₁ все тела движутся с одним и тем же ускорением

,

которое принято называть ускорением свободного падения и обозначать как g. Направлено это ускорение вертикально вниз.

В приведенных соотношениях: F_тяж-сила притяжения между Землей ( М_з - масса Земли) и телом массы m,

G'=6.67∙10^-11 -гравитационная постоянная.

Ускорение g одинаково для всех тел и зависит от высоты тела над уровнем моря и географической широты места наблюдения. Величина g изменяется приблизительно от значения 9,78 м/с² на экваторе, до значения 9,83 м/с² на полюсе, в частности, в Москве 9,81523 м/с². Такое изменение величины ускорения свободного падения связано с отличием формы Земли от шарообразной, с собственным вращением нашей планеты и неравномерной плотностью Земли. Линейная скорость вращения системы отсчета, связанной с местом проведения измерений, зависит от географической широты места.

В соответствии с законом всемирного тяготения ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли определяется соотношением:

(Если h<<R₃, то g=GM_3/R₃²) Влияние сопротивления воздуха на величину ускорения, с которым движутся различные тела, приводят к тому, что оно в значительной мере зависит от размера и формы тел и скорости их движения. Но в отсутствии сопротивления воздуха все тела движутся равноускоренно с одним и тем же ускорением g. Это доказано экспериментально с точностью до двенадцатого знака после запятой при определении численного значения g.

Существует множество различных способов экспериментального определения величины ускорения свободного падения. В данной работе величина g определяется путём измерения времени свободного падения тела, падающего без начальной скорости с некоторой высоты. Из известного кинематического соотношения для равноускоренного движения . Для случая свободного падения с нулевой начальной скоростью (V₀=0) можно определить величину , где h - расстояние, пройденное телом с момента начала падения за время t.

Установка для изучения свободного падения тел (рис.1) состоит из вертикальной штанги со шкалой. На штанге перемещаются две обоймы. К верхней обойме крепится электромагнит М, удерживающий металлический шарик, а в нижней - ловушка с парой контактов.

В ремя полёта отсчитывается по электросекундомеру типа Т8-531 с точностью до 0,01 с.

Запуск секундомера производится в момент отрыва шарика, остановка осуществляется при размыкании контактов в ловушке.