Лабораторна робота №1.9 Тема: «Дослідження процесу витікання через малий круглий отвір і зовнішній циліндровий насадок»

Мета роботи:

1. Визначення коефіцієнта стиснення, швидкості, витрати і опору при витіканні через отвір і насадок.

2. Розрахунок значення вакууму в зоні віджимання при витіканні через насадок.

Теоретична частина

Дослід 1. Витікання через отвір

Малим отвором називається отвір, розміри якого малі в порівнянні з напором, і можна нехтувати зміною швидкості по висоті отвору. Тоді швидкість по висоті отвору буде однакова. Отвором в тонкій стінці називають отвір з фаскою або загостреними кромками в стінці, товщина якої не впливає на умови витікання і форму струменя.

Струмінь рідини, що протікає через отвір в тонкій стінці, долає лише місцевий опір самого отвору. Витікання з отвору під постійним напором є сталим рухом рідини. Рідина рухається до отвору з усіх боків по траєкторіях, що плавно змінюються. Крайні цівки надають витікаючому струменю коноїдальну форму, внаслідок чого за отвором відбувається стиснення струменя і її деформація під дією сил поверхневого натягу. Це явище називається інверсією струменя.

Встановлено, що найбільше стиснення струменя, в районі якого потік підкоряється умовам плавної змінності, спостерігається на відстані половини діаметру отвору від площини отвору, рис 1.25.

Відношення площі стислого перетину струменя до площі перетину отвору називають коефіцієнтом стиснення і позначають через ε.

Рис. 1.25. Стиснення струменя

Таким чином:

а для круглого перетину, де S=| nd²/4

де

d_c — діаметр стислого струменя, м;

d₀ — діаметр отвору, м.

Швидкість витікання в'язкої рідини і витрата її залежать від напору і опору отвору. Вони характеризуються: коефіцієнтом швидкості, коефіцієнтом витрати  і коефіцієнтом опору отвору .

Коефіцієнт швидкості показує, в скільки разів дійсна швидкість витікання менше теоретичної швидкості.

Коефіцієнт витрати показує, в скільки разів дійсна витрата менше теоретичної витрати.

Коефіцієнт опору отвору характеризується відношенням напору, витраченого на подолання опору витіканню, до швидкісного напору витікаючого струменя.

Чисельне значення цих коефіцієнтів встановлюють дослідним шляхом з використанням залежностей, що визначають кількісну сторону процесу витікання.

Швидкість витікання в'язкої рідини через отвір можна визначити, застосовуючи рівняння Бернуллі щодо перетинів І-І і ІІ-ІІ, рис. 1.26.

Рис. 1.26. Витікання рідини через отвір

Рівняння Бернуллі для перетинів І-І і ІІ-ІІ має вигляд:

де

Н— геометричний напір, м;

V₁, V₂ — середні швидкості у відповідних перетинах, м/с;

₁, ₂ — коефіцієнти нерівномірного розподілу швидкостей у відповідних перетинах;

h_о — втрати напору, витраченого на подолання місцевого опору (отвори), м.

Якщо напір визначається величиною Н, то рівняння Бернуллі для перетину ІІ-ІІ буде мати вигляд:

(1.50)

Вирішуючи рівняння (2.50) щодо швидкості, отримаємо:

(1.51)

У разі ідеальної рідини, за відсутності втрат на тертя, теоретичну швидкість розраховують по формулі Торічеллі:

і з урахуванням рівняння (1.51) отримаємо коефіцієнт швидкості:

(1.52)

звідки:

(1.53)

Кількість витікаючої через отвір рідини Q_g можна визначити по співвідношенню:

Q_g=vS_c. (1.54)

Знаючи, що теоретична витрата визначається як Q_T = v_TS₀, можна отримати формулу для визначення коефіцієнта витрати:

(1.55)

З формули (1.54), замінивши площу перетину струменя площею перетину, отримаємо:

(1.56)

Таким чином, визначення коефіцієнта витрати можна провести розрахунковим шляхом по співвідношенню:

(1.57)

Коефіцієнти стиснення, швидкості і витрати при витіканні через отвір залежать від числа Рейнольдса:

(1.58)

де

v — коефіцієнт кінематичної в'язкості, м/с.

Коефіцієнт опору зменшується від = 1,0 при Re= 100 до  = 0,06 при Re> 100 000. При Re> 100 000 коефіцієнтів ε,  і  практично не змінюються і рівні:

ε = 0,62...0,64;  = 0,97;  = 0,60...0,62.

У практичних випадках при витіканні через отвори числа Рейнольдса мають великі значення.

Визначення коефіцієнтів втрат і швидкості показує, що опір отвору витіканню дуже невеликий, внаслідок чого коефіцієнт швидкості близький до одиниці. Тим часом, значення коефіцієнта витрати отвору порівняно мало і має порядок 0,6. Причина малого значення коефіцієнта витрати пояснюється процесом стиснення витікаючого струменя. Якби стиснення струменя було відсутнє, те значення коефіцієнта витрати було б значно більше.

Дослід 2. Витікання з насадка

Насадком називають щільно приєднаний до отвору в тонкій стінці патрубок або коротку трубку завдовжки 3...4 її діаметру.

Насадки підрозділяють за способом кріплення і конфігурації. За способом кріплення розрізняють внутрішні і зовнішні насадки. По конфігурації вони бувають циліндрові, такі, що конічні сходяться і розходяться, а також коноїдальні.

Витікання через насадок значно відрізняється від витікання через отвір.

Під час вступу рідині в насадок відбувається стиснення струменя так само, як це спостерігається при витіканні через отвір. Надалі струмінь змочує стінки насадка в результаті розширення, і рідина з насадка витікає повним перерізом. Стиснення струменя і потім раптове розширення її створюють в насадці зону віджимання, в межах якої рідина не бере участь загалом поступальній ході, рис. 1.27.

Рис. 1.27. Витікання рідини з насадка

Стиснення перетину струменя в насадці викликає збільшення швидкості в цьому перетині і відповідно пониження тиску до утворення розрідження. Пониження тиску викликає тиск кавітацій, унаслідок чого струмінь, витікаючий з насадка, містить в своєму складі бульбашки повітря, що виділилися.

Кількість рідини, витікаючої через насадок в одиницю часу, можна визначити розрахунковим шляхом по рівнянню:

(1.59)

де

Q_g— витрата, м³/с;

S_H — площа перетину насадка, м²;

 — коефіцієнт витрати;

g— прискорення сил тяжіння, 9,81 м/с²;

Н— напір, м.

Струмінь, витікаючий з насадка, не має стиснення, оскільки швидкість руху частинок рідини не змінюється ні за значенням, ні по напряму, в результаті коефіцієнт стиснення щодо вихідного перетину насадка рівний одиниці, а коефіцієнт швидкості рівний коефіцієнту витрати, тобто = .

Визначення коефіцієнта витрати проводиться так само, як у разі витікання через отвір:

(1.60)

Використовуючи значення коефіцієнта витрати, можна визначити коефіцієнт втрат насадка.

Оскільки

то

(1.61)

Чисельних значень коефіцієнта витрати насадка, що набувають, приблизно на 32% більше коефіцієнта витрати отвору. Збільшення його пояснюється відсутністю стиснення струменя на виході з насадка.

Чисельне значення коефіцієнта опору насадка виходить значно більше коефіцієнта опору отвору.

Збільшення цього коефіцієнта пояснюється наявністю в насадці, окрім опору отвору, ще опору при раптовому розширенні.

Значення вакууму в зоні стиснення струменя визначається швидкістю руху, яка, у свою чергу, залежить від стиснення струменя при вході в насадок і від напору. Можна довести, застосувавши рівняння Бернуллі до потоку в насадці, що:

(1.62)

Вимірювання розрідження вакуумметром показує задовільний стан цьому співвідношенню.