Финансовые ренты (аннуитеты)
Аннуитет – это регулярный поток платежей
Аннуитет – это поток однонаправленных платежей, осуществляемых через равные промежутки времени, размер которых подчиняется определенному закону.
Рmt
1
2
3
n
Параметры рент
Pmt – размер единичного рентного платежа
n – срок ренты, выраженный в годах
i – годовая номинальная ставка
m – частота начисления процентов в течении года
p – частота рентных выплат в течении года
Момент осуществления рентной выплаты (в конце периода, в начале периода и в середине периода)
Виды финансовых рент
1. Pmt
1) Pmt=const – постоянная рента
2) Pmt изменяется – переменная рента
2. n
1) n – конечное число – ограниченная рента
2) n – стремится к бесконечности – вечна рента
3. m
1) m=1 -
2) m>1
3) m – стремится к бесконечности
4. p
1) p=1 – годовая рента
2) p>1 – p-срочная рента
5. Момент осуществления рентной выплаты
1) если выплаты осуществляются в конце года – постумерандо
2) если выплаты осуществляются в начале периода – пренумерандо
3) ренты с выплатами в середине периода
Характеристики финансовых рент
Основные характеристики рент:
Текущая стоимость ренты (PVp) – сумма рентных платежей, приведенных к нулевому моменту времени. Это справедливая цена рентного потока платежей сегодня.
Будущая стоимость ренты (FVp) – сумма рентных платежей, приведенных к моменту времени n. Справедливая цена рентного потока платежей в момент времени n.
Расчет характеристик и параметров годовой постоянной ренты постнумерандо с начисление процентов 1 раз в год (p=1; pmt=const; платежи в конце года; m=1)
FVp=Pmt+Pmt*(1+i)+Pmt*(1+i)2+…+ Pmt(1+i)n-1
– коэффициент конечной стоимости
– коэффициент распределения остаточной
стоимости
–во сколько раз PV ренты
больше единичного рентного платежа
PVp вечной ренты
- коэффициент вечной ренты
Задача.
Какую сумму в течении 10 лет необходимо в конце года откладывать под 20% годовых, чтобы купить дачу за 400000 руб.
Pmt=400000*(0,2/(1+0,2)10-1)= 15 409,10
Задача
Негосударственный пенсионный фонд, принимает взносы под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет накоплена через 10 лет, если из зарплаты в конце месяца перечислять в фонд 100 рублей.
FV=100*((1+((0,15/12)^120)-1)/(0,15/12))=27 500
Задача
Стоимость 5 летнего обучения в вузе составляет 30000 руб. в год. Плата перечисляется ежегодно в конце года. Какую сумму необходимо положить в банк, начисляющий 16% годовых, если он берет на себя обязательства по перечислению в вуз платы за обучение.
Задача
Коттедж стоимостью 400000 руб. куплен в рассрочку на 10 лет под 20% годовых. Каков размер ежегодного взноса при погашении долга.
Задача
Клиент кладет деньги в банк в течении 5 лет в конце каждого года. Первые 2 года взносы составляют 800 долл., следующие 3 года взносы составляют 850 долл. Банк начисляет 10% годовых. Какая сумма будет на счете в конце 5 года?
+
=5049,5
2 способ
FV=800*(1+0,1)4+800*(1+0,1)3+850*(1+0,1)2+850*(1+0,1)+ 850=5049,5
Задача
Господин Н. собирается дать образование своему ребенку, ребенку 1 год, обучение в колледже начинается с 17 лет, продолжается 8 семестров, стоимость каждого семестра 1000 долл., плата вносится в конце семестра. Какую сумму необходимо сегодня положить в банк, если банк начисляет 10% годовых, проценты начисляются каждые пол года?
Задача
Вам предлагают сдать в аренду участок земли на 6 лет выбрав один из двух вариантов оплаты: а) 20000 руб. в конце каждого года; б)240000 руб. в конце шестилетнего периода. Средняя ставка по депозитам 30% годовых. Какой вариант лучше?
FV=20000*(((1+0,3)^6)-1)/0,3)= 255 120,6
При какой оплате в конце каждого оба варианта эквивалентны
Pmt=240000*((0,3/(1+0,3)^6)-1))=18 848
Задача
Предлагается инвестировать 200000 руб. на 4 года, при условии возврата этой суммы частями по 50000 руб. По истечении 4 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 80000 руб. Принимать ли это предложение, если можно положить деньги в банк под 18% годовых.
FV1=200000*(1+0,18)4=387755,5
FV2=50000*(1+0,18)3+50000*(1+0,18)2+50000*(1+0,18)2+50000*(1+0,18)1+50000*(1+0,18)=340771,6