Контрольные вопросы.
Сформулируйте правило тестирования графика функции на монотонность помощью первой производной.
Сформулируйте правило тестирования графика функции на экстремумы с помощью первой производной.
Дайте определения выпуклости дифференцируемой функции на интервале.
Сформулируйте правило тестирования графика функции на выпуклость с помощью второй производной.
Дайте определение точки перегиба графика дифференцируемой функции.
Сформулируйте правило тестирования графика функции на определение точек перегиба с помощью второй производной.
Дайте определение наклонной асимптоты графика функции. Сформулируйте правило вычисления наклонной асимптоты.
Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции
заданной на отрезке
Далее предлагаются упражнения по данной теме для самостоятельной работы . В разделе ответы и решения приведены краткие решения упражнений.
Упражнение 1.1. Найти экстремальные точки и значения экстремумов функций
Упражнение 1.2. Определить интервалы выпуклости и точки перегиба функций
Упражнение 1.3. Найти высоту конуса наибольшего объёма, образующая которого
имеет
длину
.