Для окремої точки векторного простору співвідношення (3.1) буде складати:

де і=1,…n – номер об’єкта;

j=1,…m – номер дня експлуатації;

- потік енергії від утилізатора сонячної радіації;

де – питома величина сумарної сонячної радіації на похилу поверхню, що приймає значення в діапазоні [0, ];

де – середньостатистичне значення надходження енергії сонячної радіації в j-тий день експлуатації;

– площа сонячних колекторів в j-тий день

експлуатації.

– ефективність сонячних колекторів

В таблиці 3.1 подані можливі варіанти сонячних енергоустановок, що охоплюють вищевказані ознаки.

Розглянемо методичні підходи для визначення конструктивних параметрів сонячних енергоустановок для кожного з наведених варіантів. Зазначимо, що в рівняннях х₁ – надходження сумарної енергії сонячної радіації, х₂ – енергія резервного (традиційного) джерела, у₁ – потреби споживача в тепловій енергії.

Тоді для першого варіанту сонячної енергоустановки, що складається із сонячних нагрівачів та акумулятора, рівняння буде становити:

Таблиця 3.1 – Варіанти структурних схем енергозабезпечення об’єктів від енергії сонячної радіації

№ п/п	Найменування складових блоків схеми				Основні технічні параметри установок
	Сонячний водонагрівач	Тепловий акумулятор	Насос для прокачування теплоносія	Електронагрівач
1	2	3	4	5	6
1					Lс– площа сонячних колекторів;  – кут нахилу до горизонту; Va – ємкість бака-акумулятора
2					Lc ; ;Vа ; Р ен- – потужність електронагрівача
3					L;  ; Va ; Pp – потужність насосу; g-витрати теплоносія
4					Lc; ; Va ; Pp; Pен ; g.
5					Lc; ; Va; V’a –ємкість бака-акумулятора другого контуру
6					Lc; ; Va; V’a; Pен
7					Lc; ;Va; V’a; Pp; g

Продовження таблиці 3.1

1	2	3	4	5	6
8					Lc; ;Va; V’a; P’p – потужність насосу другого контуру
9					Lc; ;Va; V’a; Pp P’p; g
10					Lc; ;Va; V’a; P’p; Pен; g

(y₁)₁ = x₁(1 - a),

де х₁ = E_  _еф  L_S ,

де Е_ - питома величина сумарної сонячної радіації на похилу поверхню;

_еф - ефективність сонячного колектора;

L_S - площа сонячних колекторів;

а - коефіцієнт втрат акумулятора.

В другому варіанті в акумуляторі проходить поєднання двох потоків енергії - від сонячних колекторів і від теплоелектричного нагрівача:

(y₁)₂ =₁ x’₁ (1 - a) + ₂ x₂а,

де x’₁ – потік енергії сонячної радіації при E_  ;

₁ = 1 - ₂ ,

де ₁,₂ – вагові коефіцієнти потоків x₁ та x₂ відповідно.

х₂ = Р_ТЕ - потужність потоку енергії від традиційного джерела.

В третьому варіанті насос впливає на процес теплообміну в сонячному колекторі:

(y₁)₃ = k_Н x₁(1 - a),

де k_Н – коефіцієнт пропорційності між вільним і вимушеним режимом теплообміну в сонячному колекторі.

Четвертий варіант об’єднує особливості другого та першого варіантів:

(y₁)₄ =₁ x₁ k_Н (1 - a) + a ₂ x₂,

В 5...10 варіантах використовуються двоконтурні системи, застосування яких проводиться в тих випадках, коли пряме використання теплоносія неможливе (наприклад, при використанні в першому контурі розчинів з антикорозійними присадками). Тоді рівняння для цих варіантів будуть наступними:

(y₁)₅ = x₁ (1 – a’ – а”),

де a’, а” – коефіцієнти втрат акумуляторів відповідно першого та другого контурів;

(y₁)₆ =₁ x₁ (1 – a’ – а”) + a’ ₂ x₂,

(y₁)₇ = k_Н x₁ (1 – a’ – а”),

(y₁)₈ = x₁ (1 – a’ – k_Н” а”),

де k_Н” = а”_вільн /а”_вим – коефіцієнт зниження втрат при застосуванні вимушеного режиму теплообміну в другому контурі.

(y₁)₉ = k_Н x₁ (1 – a’ – k_Н” а”),

(y₁)₁₀ = k_Н ₁ x₁ (1 – a’ – k_Н” а”) + ₂ x₂k_Н” а”.

Слід зазначити, що використання сумарної добової енергії сонячної радіації в теплових системах рекомендується при її рівні більше 15 МДж/м². Ця умова вказує на наявність доцільних періодів використання сонячних енергоустановок, інформація про які подана в таблиці 3.2.

Величина перетворення енергії сонячної радіації в сонячних енергоустановках залежить від кута нахилу поверхні нагрівання, ефективності сонячного колектора, режиму теплообміну.

Таблиця 3.2 – Доцільні періоди використання сонячних енергоустановок

№ п/п	Найменування метеорологічної станції	Тривалість періоду	Календарні строки періоду (ймовірність 0,6)
1	Ковель	71	5.05...17.08
2	Нова Ушиця	81	8.05...14.08
3	Великоанадоль	117	1.05...7.09
4	Полтава	118	3.05...6.09
5	Бориспіль	121	18.04...31.08
6	Асканія Нова	124	1.05...13.09
7	Болград	139	2.05...22.09
8	Одеса	140	1.05...20.09
9	Карадаг	163	2.04...30.09
10	Євпаторія	167	1.04...25.09

За відомим рівнянням Клейна, надходження сумарної енергії сонячної радіації на похилу поверхню складає:

де Е – питоме надходження сумарної енергії сонячної радіації на горизонтальну поверхню;

E_d – питома складова дифузної сонячної радіації;

 – широта місцевості;

s – кут нахилу нагрівача;

 – схилення Сонця;

’_s – годинний кут заходу Сонця за похилу поверхню;

_s – годинний кут заходу Сонця за горизонтальну поверхню;

 – альбедо Землі.

Вимірювання дифузної радіації (E_d) на станціях проводиться в окремих випадках, і тому її визначають розрахунковим способом з врахуванням коефіцієнта хмарності:

,

де k_х = Е / Е_о – коефіцієнт хмарності,

де Е_о – середньомісячне питоме добове надходження енергії сонячної радіації на горизонтальну поверхню за межами земної атмосфери. Для умов України його значення подане в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 – Середньомісячне питоме добове надходження енергії сонячної радіації на горизонтальну поверхню за межами земної атмосфери, (МДж/м²)

Північна широта	Місяць року
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
400	15,1	20,3	27,2	34,3	39,3	41,4	40,3	36,2	29,7	22,3	16,3	13,6
450	12	17,5	24,8	32,8	38,8	41,3	40	35,1	27,7	19,6	13,3	10,6
500	9	14,5	22,3	31,2	38,1	41,2	39,6	33,8	25,4	16,7	10,3	7,6
550	6,1	11,5	19,5	29,3	37,2	40,9	39,1	32,4	23	13,8	7,3	4,8

При експлуатації сонячних енергоустановок приходиться вирішувати питання регулювання кута нахилу нагрівачів до горизонту. При цільовій функції максимуму енергії, в умовах України, зміна кута нахилу нагрівачів протягом доцільного періоду не потрібне. Величина кута нахилу наведена в таблиці 3.4.

Коефіцієнт пропорційності між вільним і вимушеним режимами теплообміну в сонячних енергоустановках визначається з умов наявності в них умов теплообміну другого та третього роду. Умовою другого роду є постійність надходження потоку енергії сонячної радіації на поверхню нагрівачів. Умовою третього роду є завдання величини коефіцієнта тепловіддачі та температури:

,

де t_c, t_p – температура відповідно стінки нагрівача та теплоносія;

q_c – потік енергії сонячної радіації;

_р – коефіцієнт тепловіддачі теплоносія;

h – товщина стінки нагрівача;

_c – коефіцієнт теплопровідності стінки нагрівача.

Згідно узагальненим результатам дослідів М.А.Міхєєва при вільній конвекції при нагріванні води до 100⁰С:

де Nu, Gr, Pr – відповідно критерії Нусельта, Грасгофа та Прандтля.

При вимушеному режимі теплообміну тепловіддача залежить від швидкості руху рідини (характеризується критерієм Рейнольда). При проектуванні сонячних енергоустановок, витрати рідини через колектори рекомендується забезпечувати в межах 210^-5 м³/с на 1м² поверхні (для повітря – (5...20)10^-3 м³/с).

При таких витратах і зміні температури нагрівання від 20⁰С до 60⁰С критерій Рейнольдса становить Re = 1272,4...2677,8, що відповідає перехідному процесу від ламінарного до турбулентного руху.

,

де k_o = f(Re,Gr).

Тоді коефіцієнт пропорційності двох режимів буде складати:

.

Прагнення підвищити продуктивність колектора шляхом збільшення витрат теплоносія без зміни його геометричних розмірів при наявності умов другого та третього роду теплопровідності на справджується, так як різниця температур “стінка-теплоносій” і коефіцієнт тепловіддачі знаходиться в гіперболічній залежності. Наприклад, при збільшенні витрат теплоносія в 2 рази  пропорційно збільшується в 1,7 рази, виходячи з умов переходу бігу рідини в турбулентний стан. При подальшому збільшенні витрат теплоносія зростання кількості теплоти буде незначним в той час як витрати потужності на утворення такого потоку ростуть в кубічному ступені.

Сумарна ефективність двоконтурної системи складає:

,

де q_пад – потік енергії сонячної радіації, що падає на поверхню нагрівача;

k_вх – коефіцієнт входження енергії сонячної радіації через світлопрозоре покриття установки;

 – коефіцієнт променепоглинання поверхні теплоприймача;

_ТС2 – термічна ефективність двоконтурної системи сонячного теплопостачання:

Таблиця 3.4 – Величина надходження сумарної сонячної енергії на похилу поверхню, МДж/м²

№ п/п	Метеостанція	Кут нахилу, град.	Місяць року
			IV	V	VI	VII	VIII	IX
1	Ковель	13	-	320,9	403,0	337,3	217,3	-
			-	320,7	401,9	336,9	215,1	-
2	Нова Ушиця	15	-	344,3	454,7	482,1	228,4	-
			-	343,8	463,9	480,7	227,5	-
3	Вликоанадоль	14	-	371,3	614,3	619,5	568,5	-
			-	370,9	610,2	617,8	559,3	-
4	Асканія Нова	15	-	564,0	648,2	612,0	496,7	175,8
			-	562,4	640,6	619,6	490,6	166,0
5	Бориспіль	15	110,3	589,4	662,0	642,7	458,6	-
			109,1	588,9	660,1	642,4	452,5	-
6	Полтава	20	-	506,6	647,2	626,2	500,0	83,3
			-	505,0	628,4	659,0	476,8	96,2
7	Одеса	16	-	591,5	666,1	660,1	624,0	345,1
			-	590,1	657,5	676,7	636,6	335,5
8	Болград	17	-	604,2	692,4	681,1	631,9	358,4
			-	586,2	680,8	660,9	619,3	360,4
9	Євпаторія	20	411,7	662,3	731,8	758,8	692,2	486,2
			411,3	656,8	713,4	747,1	716,1	459,4
10	Карадаг	18	291,6	652,4	721,4	709,1	674,6	501,7
			289,3	647,8	706,9	701,1	709,0	496,6