Доказательство:

Из равенства (2.38) и (2.39) следует что при любых :

, (2.40)

Тогда с учетом (2.40):

, (2.41)

Выражения (2.40) и (2.41) справедливы для любой области определения переменных и в совокупности доказывает лемму.

Следствие: Если все замены производить в -х столбцах системы (2.25), то решение достигается за один шаг итерационного процесса (2.26).

Действительно, как отмечалось (см. 52), уравнения (2.31) и (2.27) эквивалентны. Если обратится к форме (2.34) этих уравнений, видно, что при уравнения линейны.

Из леммы 1 вытекает следующий практический прием решения уравнений (2.6) для случая, когда возможны замены, реализуемые в -х столбцах.

1. Из (2.34) определяем при этом принимается

2. Определяем

,

,

,

,

,

где , - экзогенные параметры.

3. Определяем из (2.6)

Данный практический прием дает возможность получить общее решение уравнений межотраслевого баланса с переменной структурой затрат (МБПС) в аналитической форме, Неравенства (2.30) позволяют определить допустимые значения экзогенных параметров.

Пример 2.4. Имеется система межотраслевого баланса с параметрами:

; ; ;

При выпуске продукции 3-й отрасли технологически допустимо полное замещение затрат продукции 2-й отрасли продукцией 3-й отрасли,

Требуется определить максимально возможный инновационный рост конечного выпуска во второй отрасли при за счет допустимого прироста мощности в первой отрасли

Решение:

Определяем допустимое распределение экзогенных и эндогенных параметров модели роста, при котором выполняются условия теоремы 1:

-экзогенные параметры: ; ; ; .

-эндогенные параметры: ; ;

Модель роста (2.29) запишем в форме:

(2.29п)

Линеаризованная модель (2.34):

(2.34п)

Решение линеаризованного уравнения (2.34п) запишем в виде:

,

где:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Назначение экзогенных параметров, при которых выполняются заданные в условии ограничения, производится с помощью системы неравенств, причем учитывается следствие из леммы 1:

(*)

Матрица коэффициентов полных затрат для исходной системы уравнений межотраслевого баланса:

Числовые значения коэффициентов неравенств (*), необходимых для определения прироста при заданных параметрах:

;

.

Из третьей строки соотношений (*) после преобразований получаем:

,

откуда: .

Полагая , получаем:

.

Общий прирост отраслевых производственных мощностей:

Результаты расчетов структурных сдвигов при использовании заменителя представлены в таблице 2.3. Для сравнения, в таблице 2.4 изображены пропорции, которые имеют место, если увеличение объемов производства не сопровождалось инновацией. Показаны условно-чистый продукт , внутрисистемный оборот и валовый оборот

Таблица 2.3

	1	2	3
1	1,451	1,671	0,715	3,837	1,000	4,837
2	1,209	0,042	0,000	1,251	2,927	4,178
3	0,387	1,045	0,334	1,765	3,000	4,765
	3,047	2,758	1,048	6,853	6,927	13,780
	1,790	1,421	3,716	-	6,927	-

Таблица 2.4

	1	2	3
1	1,451	1,671	,715	3,837	1,000	4,837
2	1,209	0,042	,953	2,204	1,974	4,178
3	0,387	1,045	,238	1,670	3,095	4,765
	3,047	2,758	1,906	7,711	6,069	13,780
	1,790	1,421	2,859	-	6,069	-

Данный пример иллюстрирует, что инновации в виде новых материалов способны сыграть роль своеобразного акселератора, существенно повышающего отдачу от ввода дополнительных мощностей. Кроме того, достигается требуемое качество роста.

Лекция № 15.МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ

1. Информационные проблемы сбалансированности экономического развития.

2. Моделирование системной динамики с учетом балансовых связей.

3. Исследование свойств моделей системной динамики.

Лекция №16. МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ НА ПРЕДПРИЯТИИ

1. Постановка задачи и математическая модель.

2. Примерная схема матричных расчетов.

3. Нормативная база расчетов и плановые показатели.

1. Планирование производственно-финансовой деятельности предприятия требуется для обработки огромного объема информации, трудоемких расчетов, согласования сотен и тысяч отчетных показателей и плановых величин. Обычные методы составления техпромфинплана, основанные фактически на ручном труде, почти неизбежно приводили к ряду отрицательных явлений: неполному использованию имеющейся информации, неточности и ориентировочности отдельных плановых показателей и несогласованности их между собой, дублированию одних и недостаточной разработанности других статистических показателей. Аналогичные трудности возникают и при сведении низовых планов в вышестоящих звеньях управления и планирования.

Наиболее верный путь к устранению этих недостатков составления плана обычными методами, внедрение единых форм плановой документации, обеспечи­вающих математически точные расчеты и полную согласованность плановых пока­зателей, а также возможность выполнения основной массы расчетов на ЭВМ. Применение математики и вычислительной техники в заводском планировании ни только повышает оперативность и точность экономической работы, но и позволяет глубже обосновывать плановые решения за счет анализа большого объема информации и исчисления ряда вариантов плана.

Матричные модели сравнительно просты, рациональны и проверенны на практике. В их основе лежат те же принципы, на которых построены МБ, и прежде всего принцип строго взаимосвязанного в рамках единой модели рассмотрения затрат и выпуска, производства и распределения продукции.

Основу расчетов составляет статическая модель. Так, в матричном плане не фигурируют отрасли производства, а, отражается характерная для данного предприятия производственная структура: основные и вспомогательные цехи и производимая ими промежуточная и конечная продукция. На предприятиях машиностроения, приборостроения эта продукция выступает в виде узлов, отдельных деталей, готовых изделий.

Кроме того, матричные модели включают в себя несколько систем уравнений типа

Ф = FX, (9.1)

где Ф - вектор производственных ресурсов определенного типа;

F - прямоугольная матрица коэффициентов удельных затрат данных ресурсов на производимую продукцию.

Под ресурсами определенного типа следует понимать фонды машинного времени в разрезе групп оборудования, фонды рабочего времени по профессиям, объемы поступающей извне полуфабрикаты различных видов, сырья, материалов, энергии, топлива. В зависимости от типа предприятия, его размеров, детальности плана и нормативной базы системы (9.1) образуют более или менее сложную сеть.

Расчеты по модели МБ для предприятий и более высоких уровней в основ­ном совпадают. Особенностью заводского планирования является необходимость расчетов объемов потребных ресурсов по предварительно вычисленному или заданному вектору X с помощью системы типа (9.1).

Отметим две особенности матричных методов планирования по сравнению с оптимальными:

1) ориентация преимущественно на натуральные, а не стоимостные показатели;

2) большие возможности «сквозного планирования», оценки узких мест и необходимых ресурсов для их устранения.

Окончательный же выбор модели того или иного типа должен производиться на основе того или иного конкретного объекта.

Модель в натуральных единицах определяет:

• план производства деталей, узлов, изделий (в целом по предприятию и в разрезе цехов);

• план межцеховых поставок;

• план материально-технического обеспечения производства и отдельных цехов сырьем, материалами, комплектующими изделиями, топливом, энергией;

• плановую трудоемкость продукции в разрезе цехов и отдельных узлов и деталей (изделий);

• плановую загрузку производственного оборудования, площадей и плановое использование других основных средств (по каждому цеху и виду продукции).

Показатели стоимостной модели характеризуют:

-объем продукции цехов и предприятия в целом;

-величину и структуру затрат на промежуточную и конечную продукцию каждого вида;

-затраты предприятия по материально-техническому обеспечению производства;

-плановый фонд заработной платы в цеховом разрезе;

-сумму амортизации основных средств;

-прибыльность или убыточность отдельных видов продукции и всего производства в целом.

Данные матричной модели служат основой для разработки других разделов и показателей плана, непосредственно не входящих в рассматриваемую схему (плана по себестоимости, финансового плана и т.д.).

Как развитие заводских моделей разрабатываются матричные модели цехового планирования. Цеховая модель содержит еще более дифференцирован­ную классификацию деталей (узлов), но с таким расчетом, чтобы цеховая классификация была строго увязана с заводской, и переход от одной к другой не вызывал затруднений. Поскольку для отдельного цеха понятие промежуточной продукции, как правило, несущественно, 1 квадрант не заполняется вообще, а основное значение приобретает 3 квадрант, в котором определяются затраты всех видов ресурсов на производство продукции цеха в подетально-узловом разрезе. Данные о плановом выпуске продукции цеха включаются в цеховую модель из заводской после соответствующей расшифровке ее укрупненных позиций.

Разработка матричных моделей на предприятиях не означает коренного изменения существующей системы планирования, но предъявляет повышенные требования к организации экономической работы, к нормативной базе. Особую трудность представляет нормирование и распределение в модели косвенных зат­рат, так как они в основной своей части не пропорциональны выпуску продукции или вообще практически с ним не связаны (значительная доля административно-управленческих расходов, отопление и освещение производственных помещений и др.). Отдельные виды затрат приходится указывать в модели общей суммой без распределения между производственными подразделениями и видами продукции.

Матричные планы, разрабатываемые по единой схеме и общепринятой классификации продукции и ресурсов, призваны стать важнейшим документом для формирования плановых моделей более высоких уровней. Такую единую систему моделей можно сегодня представить лишь схематично. Ее построение потребует преодоления многочисленных методологических и практических трудностей.

2. Примерная схема матричного баланса применительно к машинострои­тельному предприятию приведена в табл. 9.1. Матричный техпромфинплан включает 4 квадранта.

Лекция № 17. ПЛАНИРОВАНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ

1. Особенности использования метода балансовых вариаций на уровне предприятия.

2. Матричная модель с альтернативными ресурсами как инструмент управления ростом.

3. Особенности использования метода балансовых вариаций на уровне предприятия.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. Иозайтис B.C., Львов Ю.А. Экономическое моделирование производственных систем. М.: Высшая школа, 1991. - 191 с. Терехов Л. Л.,

2. Куценко В. А., Садыков СП. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении: для слушателей факультетов повышения квалификации. - Киев: Высшая школа, 1984. - 231 с.

3. Терехов Л. Л. Производственные функции. - М.: Статистика, 1974. - 129 с. Гаджинский А. М. Логистика. М.: Инф.-внедр. Центр "Маркетинг", 1999. -228 с.

4. Промышленная логистика. Под ред. А. А. Колобова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. - 204 с.

5. Тихобаев В. М. Регулирование балансовых пропорций при ограниченной наблюдаемости системы. Тула, изд-во ТулГУ,1995. - 116 с.

6. Тихобаев В. М., Калинина Н. Д. Теория управления. Методические указания по практическим занятиям для студентов специальности 0608, 0611. Тула, 1998.