6 Последовательная оптимизация без ограничений
6.1 Метод штрафных функций
Основная идея
метода штрафной функции состоит в
преобразовании задачи минимизации
функции
с соответствующими ограничениями,
наложенными на
, в задачу поиска минимума без ограничений
функции
.
Функция
является штрафной. Необходимо, чтобы
при нарушении ограничений она ‘штрафовала’
функцию
,
т.е. увеличивала её значение. В этом
случае минимум
будет находиться внутри области
ограничений. Функция
,
удовлетворяющая этому требованию, может
быть не единственной.
Задачу минимизации можно сформулировать следующим образом:
минимизировать
при ограничениях
,
где
.
Функцию
удобно представить в виде
,
где
положительная
величина.
Будем иметь
.
Если
принимает значения, удовлетворяющие
условию
,
то
принимает значения, которые больше
соответствующих значений
,
и разность можно уменьшить за счёт того,
что
может быть очень малой величиной.
Если
принимает допустимые значения, но
близкие к границе, то
,
а
резко возрастает. Таким образом, влияние
функции
состоит в создании ‘гребня’ с крутыми
краями вдоль каждой границы ограничений.
Задавая
достаточно малой величиной (
мало в точке минимума), можно сделать
точку минимума функции без ограничений
совпадающей с точкой минимума функции
с ограничениями.
Пример.
Найти минимум
функции
при условии, что
,
т.е.
.
Формируем функцию
.
Необходимое условие
экстремума функции
.
.
минимум
достигается внутри области ограничений.
Рисунок
При
минимум достигается в точке с координатами
.
Если целевая
функция
выпукла, а функция
вогнута, то функция
также является выпуклой функцией в
области ограничений, которая сама
является выпуклой. Следовательно,
имеет для данного значения
единственный минимум.
6 Оптимальное проектирование трансформаторов малой мощности
6.1 Назначение и область применения трансформаторов малой мощности
Трансформаторы малой мощности (ТММ) применяются в самых различных областях науки и техники, в народном хозяйстве и в быту. Прежде всего, ТММ широко используются в аппаратуре общепромышленного назначения, например, в радиоизмерительной аппаратуре, аппаратуре управления разнообразных станков и установок, прокатных станов, радиоаппаратуре связи и т.д.
ТММ применяются в бытовой радио- и электроаппаратуре. Применяют ТММ и для питания электроприборов.
Использование радиоэлектронной аппаратуры в военной технике представляет ещё одну область применения ТММ. Это радиолокационные, гидроакустические станции, приборы управления стрельбой и полётами ракет, станции слежения и т.д.
6.2 Классификация трансформаторов малой мощности
К трансформаторам
малой мощности относятся однофазные
трансформаторы мощностью до
и трёхфазные трансформаторы мощностью
до
.
Трансформаторы малой мощности могут быть классифицированы по ряду признаков.
По числу фаз ТММ подразделяются на однофазные и многофазные. Наиболее широко используются однофазные ТММ.
По рабочей частоте ТММ подразделяют на следующие группы:
- трансформаторы пониженной частоты (ниже 50 Гц);
- трансформаторы промышленной частоты (50 Гц);
- трансформаторы повышенной частоты (то 100 Гц до 10 кГц);
- трансформаторы высокой частоты (свыше 10 кГц);
- трансформаторы ультразвуковой частоты (до 100 кГц).
По напряжению обмотки высшего напряжения ТММ подразделяют на низковольтные (до 1000 – 1500 В) и высоковольтные (выше 1000 – 1500 В) трансформаторы.
По типу конструкции магнитопровода ТММ подразделяют на:
- стержневые;
- броневые;
- бронестержневые;
- тороидальные
и т.д.
По исполнению магнитопровода ТММ (вид сердечника) различают:
- с шихтованным магнитопроводом;
- с витым магнитопроводом;
- с литым магнитопроводом (например, с ферритовым сердечником).
Существуют и другие признаки классификации, например, по способу охлаждения ТММ можно подразделить на ТММ с естественным охлаждением и искусственным охлаждением. По типу охлаждающей среды – на газовое (например, воздух) и жидкостное охлаждение.