5. 2 Теплопроводность

Закон Фурье (1822 г.) является основным законом теплопроводности, устанавливающим прямую пропорциональность между поверхностной плотностью теплового потока и температурным градиентом:

(5)

где — множитель пропорциональности, который называется коэф­фициентом теплопроводности, Вт/(мК).

Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту. Из уравнения (5) видно, что коэффициент теплопроводности количественно равен удельному тепловому потоку при температурном градиенте, равном единице (изменение температуры в 1°С на единицу длины).

Коэффициент теплопроводности является важной теплофизической характеристикой вещества: чем больше , тем большей теплопроводностью обладает вещество. Коэффициент теплопроводности зависит от природы вещества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов.

В практических расчетах коэффициент теплопроводности строительных материалов надлежит принимать по СНиП П-3-79 «Строительная теплотехника».

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной (рисунок 2), коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен . Температуры на границах стенки и , причем . Теплота распространяется только вдоль оси .

При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным и изотермическими поверхностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки.

Рисунок 2 ─ Распределение температур в однослойной плоской стенке

Для слоя толщиной на основании закона Фурье (5) можно написать следующие уравнения теплопроводности:

(6)

или

(7)

Проинтегрировав данное уравнение, получим

(8)

Из уравнения (8) следует, что температура изменяется по толщине стенки по линейному закону.

Константа интегрирования С определяется из условий на границах стенки:

если , то , откуда ;

если , то и уравнение (8) принимает вид

(9)

Окончательно получим , Вт/м²

(10)

Из уравнения видно, что поверхностная плотность теплового потока зависит от температурного перепада , поэтому можно написать:

(11)

или

(12)

Отношение называется термическим сопротивлением стенки.

Зная поверхностную плотность теплового потока , можно определить общее количество теплоты, переданной за 1 ч через стенки поверхности , по формуле

(13)

Из формулы (13) видно, что общее количество теплоты, переданной через однослойную плоскую стенку, пропорционально поверхностной плотности теплового потока и площади поверхности стенки.

Рассмотрим теплопроводность плоской многослойной стенки, состоящей из материальных слоев, плотно прилегающих один к другому (рисунок 3). Каждый слой имеет заданную толщину и коэффициент теплопроводности . Многослойными являются, например, стены и перекрытия крупнопанельных и кирпичных зданий.

При стационарном тепловом режиме тепловые потоки, проходящие через каждый из слоев стенки, одинаковы.

Тепловой поток для многослойной стенки определяется по формуле

(14)

где ─ температурный перепад, т.е. разность температур наружных поверхностей стенки; ─ общее термическое сопротивление многослойной стенки, равное сумме термических сопротивлений отдельных слоев.

Температурное поле многослойной стенки изобразится ломаной линией, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3 ─ Распределение температур в многослойной плоской стенке

Тепловой поток , Вт, через многослойную плоскую стенку определяется по формуле

(15)

Для расчета теплового потока через однослойную или многослойную цилиндрическую стенку, если толщина ее по сравнению с диаметром незначительна, можно пользоваться формулами для плоской стенки. При этом подсчитывается как

(16)

где — средний диаметр цилиндра между наружной и внутренней поверхностями его стенки.