Задача 3.

Абсолютно жорсткий брус або тіло (рис.3, табл. 3) опирається на шарнірно нерухому опору і прикріплюються за допомогою шарнірів до стержнів.

Необхідно із умов міцності стержнів знайти допустиме навантаження [q], а також величини реакцій і напруження в стержнях.

Таблиця 3

Номер Рядка	Схема	а,м	в,м	с,м			к
1	X	2,8	3,0	1,2	4	1,5	1,5
2	IX	3,2	4,0	1,4	3	1,6	2,2
3	VIII	3,8	2,6	1,6	2	2,2	2,1
4	VII	3,6	2,8	1,8	1	1,8	2,0
5	VI	3,4	3,8	1,7	2	2,0	1,8
6	I	2,6	3,6	1,2	3	2,2	1,6
7	II	4,0	4,2	1,3	4	2,1	1,4
8	III	4,4	4,0	1,5	3	2,3	1,2
9	IV	4,2	3,4	1,9	2	1,8	0,9
10	V	4,6	3,9	1,6	1	1,7	0,8
	в	б	б	в	а	а	б

Порядок розрахунку:

1. Накреслити розрахункову схему в масштабі

2. З урахуванням принципу звільнення від в’язей накреслити їх реакції і скласти рівняння рівноваги для бруса або тіла .

3. Визначити степінь статичної невизначуваності системи

4. Зобразивши систему в деформованому стані скласти необхідні рівняння сумісності деформацій.

5. За допомогою закону Гука виразити деформації стержнів через зусилля в них.

6. Розв’язавши систему рівнянь статики і сумісності деформацій, виразити усі незнайомі реакції через q.

7. З умов міцності стержнів, спочатку вичисливши напруження в них, визначити допустиме найбільше навантаження [q].

8. Вичислити величини реакцій і напруження в кожному стержні.

Приклад рішення задачі:

1. Накреслимо в масштабі розрахункову схему з позначенням усіх розмірів і діючих сил

2. На рис.III. б представлена схема дії сил і реакції N1, N2, N3.

3. Складаємо рівняння рівноваги. Для плоскої системи сил їх три.

тому що горизонтальні сили відсутні

=

Після підстановки значень, рівняння статики приймуть вид:

Рисунок 3

Рисунок ІІІ

Ступінь статичної невизначуваності дорівнює різниці між кількістю невідомих реакцій і кількістю рівнянь статики. Рівнянь статики два, а невідомих реакцій три. Отже задача один раз статично невизначувана.

4. Система в деформованому стані зображена на рис.III,в.

Жорсткий брус BD під дією прикладених сил F1, F2 ,q переміститься в положення B^/ D^/ (на практиці можливі і інші положення). Подовження першого стержня , другого , третього .

Для складання рівняння сумісності деформацій проведемо пряму і розглянемо подібність трикутників і . Можемо записати:

це і є рівняння сумісності деформацій.

5. За допомогою закону Гука виражаємо деформації стержнів через зусилля в них.

;

Після підстановки цих значень в рівняння сумісності деформацій отримаємо слідуюче рівняння: 1,4N1—1,12 N2+1,4 N3=0.

6. Розв’язавши систему рівнянь статики і сумісності деформацій

отримаємо слідуючи значення реакцій у долях q:

7. З умов міцності стержнів обчислимо напруження в них.

Для першого стержня:

;

Для другого стержня:

Для третього стержня

Найбільше напруження в третьому стержні, тому саме його прирівнюємо до допускаємого

таким чином

8. Визначимо дійсні значення реакцій і напружень в кожному стержні:

Зауваження: Значення реакції у першому стержні отримано від’ємним, отже вона діє у протилежний бік. Ця обставина змінить вид схеми деформації (див. Рис. III, г ).