Введение

«Техническая механика» является предметом общепрофессионального цикла, который студент изучает в колледже. По учебному плану студент в третьем семестре выполняет 10 практических работ, содержание которых и методические указания по их выполнению приведены здесь. «Техническая механика» как учебная дисциплина состоит из «Сопротивления материалов» и «Деталей машин».

Методические указания содержат теоретическое обоснование, многовариантные задания, последовательность и примеры выполнения работ. Теоретические сведения даются в конспективной форме и должны быть дополнительно изучены на занятиях или по одному из учебных пособий.

Практические работы выполняются на практических занятиях. Многовариантные задания приводятся в конце каждой работы. Номер варианта соответствует списочному номеру в учёбном журнале. По выполненным работам студентами выполняются отчёты. Отчёты должны иметь титульный лист. Образцы отчёта находятся в кабинете технической механики. Решение должно сопровождаться необходимыми объяснениями. Решение приводится сначала в буквенном виде, затем подставляются численные значения. Все вычисления должны выполняться в международной системе СИ.

Задания включают в себя "качественные" вопросы и задачи, которые, как показывает опыт, представляют значительно большие трудности, чем выводы формул. Использование графического материала, рисунка позволяет четче выявить суть вопроса, способствует развитию у студентов навыков самостоятельного мышления, способности анализировать физические явления. Эти задачи входят в число обязательных для решения всеми студентами, наряду с задачами, которые даются в качестве самостоятельных расчетно-графических работ.

Методические указания могут быть использованы студентами заочной формы обучения для самостоятельного изучения, закрепления знания и выполнения контрольных работ.

Практическая работа № 1 Расчет статически определимых систем на растяжение и сжатие

Цель работы – научиться строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, и определять перемещения.

Задание: Для заданного статически определимого стального бруса требуется:

1. Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ, записав в

общем виде для каждого участка выражения N и σ и указав на эпюрах их

значения в характерных сечениях;

2. Определить общее перемещение бруса и построить эпюру перемещений δ_i

поперечных сечений, приняв модуль упругости Е = 2·10⁵МПа.

3. Данные для расчетов взять в приложении Б

Теоретическое обоснование

Виды нагружения бруса, при котором в его поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – , называемый растяжением или сжатием.

Равнодействующая внешних сил прикладывается в центре тяжести поперечного сечения и действует вдоль продольной оси. Внутренние силы определяются с помощью метода сечений. Нормальная сила в сечении бруса является равнодействующей нормальных напряжений, действующих в плоскости поперечного сечения

N = ∑F (1.1).

Величина продольных сил в разных сечениях бруса неодинакова. График, показывающий изменение величины продольных сил в сечении бруса по его длине, называется эпюрой продольных сил.

Закон распределения напряжений может быть определен из эксперимента. Установлено, что если на стержень нанести прямоугольную сетку, то после приложения продольной нагрузки вид сетки не изменится, она по-прежнему останется прямоугольной, а все линии прямыми. Поэтому можно сделать вывод о равномерном по сечению распределении продольных деформаций, а на основании закона Гука (σ = Eε) и нормальных напряжений S = const. Тогда N = S· F , откуда получим формулу для определения нормальных напряжений в поперечном сечении при растяжении

= МПа (1.2)

где A – площадь около рассматриваемого участка бруса;

N– равнодействующая внутренних сил в пределах этой площадки (согласно метода

сечений).

Для обеспечения прочности стержня должно выполняться условие прочности - конструкция будет прочной, если максимальное напряжение ни в одной точке нагруженной конструкции не превышает допускаемой величины, определяемой свойствами данного материала и условиями работы конструкции, то есть

σ ≤ [σ ], τ ≤ [τ] (1.3)

При деформации бруса меняется его длина на и поперечный размер – на . Эти величины зависят и от начальных размеров бруса.

Поэтому рассматривают

– продольная деформация; (1.4)

– поперечная деформация. (1.5)

Экспериментально показано, что , где μ = 0, …, 0,5 – коэффициент Пуассона. Примеры: μ = 0 – пробка, μ = 0,5 – резина, μ = 0,25 – 0,30 – сталь.

В пределах упругой деформации выполняется закон Гука:

,

где E – модуль упругости, или модуль Юнга.

Порядок выполнения работы

1. Разбить брус на участки, ограниченные точками приложения сил (нумерацию участков ведем от незакрепленного конца).

2. Используя метод сечений, определить величину продольных сил в сечении каждого участка.

3. Выбирать масштаб и построить эпюру продольных сил.

4. Вычислить величину нормальных напряжений и построить эпюру нормальных напряжений.

5. Определить общее перемещение бруса и строим эпюру перемещений l_i поперечных сечений.

6. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется стержнем?

2. Какой вид нагружения стержня называются осевым растяжением (сжатием)?

3. Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении стержня?

4. Что такое эпюра продольных сил и как она строится?

5. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого или центрально-сжатого стержня, и по какой формуле они определяются?

6. Что называется удлинением стержня (абсолютной продольной деформацией)? Что такое относительная продольная деформация? Каковы размерности абсолютной и относительной продольных деформаций?

7. Что называется модулем упругости Е? Как влияет величина Е на деформации стержня?

8. Сформулируйте закон Гука. Напишите формулы для абсолютной и относительной продольных деформаций стержня.

9. Что происходит с поперечными размерами стержня при его растяжении (сжатии)?

10. Что такое коэффициент Пуассона? В каких пределах он изменяется?

11. С какой целью проводятся механические испытания материалов? Какие напряжения являются опасными для пластичных и хрупких материалов?

Пример выполнения

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений для нагруженного стального бруса (рис. 1.1). Определить удлинение (укорочение) бруса, если

Рис.1.1

Дано: F = 2 kH, F = 5 kH, F = 2 kH, A = 2 см , А₂ = 4 см², l = 100 мм, l = 50 мм,

l = 200 мм, l₄ = 150 мм.

Решение:

1. Разбиваем брус на участки

2. Определяем продольные силы и строим их эпюру:

N = - F = - 2kH;

N = - F + F = -2 + 5 = 3 kH;

N = - F + F = 3 kH;

N = - F + F + F = -2 +5 + 2 = 5 kH

3. Определяем величину нормальных напряжений и строим их эпюру:

4. Используя видоизмененный закон Гука, определяем удлинение бруса: