Ответы учащихся:

Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний. Вероятностный подход.

В1.

1. Как может рассматриваться информация с точки зрения процесса познания?

Человек получает информацию от органов чувств, обрабатывает её с помощью мышления и хранит в памяти. Полученная информация, обрабатываясь образует знание (факты, научные теории и т.д). С точки зрения процесса познания информация может рассматриваться как знания.

2. Как наглядно можно изобразить процесс познания? Приведите примеры.

Древнегреческое изображение процесса познания: накопление информации в форме знаний.

Парадокс заключается в том, что чем большим объемом знаний обладает человек (чем шире круг знаний), тем больше он ощущает недостаток знаний.

Пример: выпускник при подготовке к экзамену по физике может обнаружить, что он не знает, что существуют физические законы. Первоклассник об этой недостаточности знаний не подозревает.

3. Что надо сделать, чтобы уменьшить неопределенность знаний? Приведите примеры.

Пример 1. Чтобы уменьшить неопределенность знаний, надо получить сообщение, содержащее информацию. Пример, после сдачи экзамена ученик мучается неопределенностью, какую оценку он получил. После объявления экзаменационной комиссией результатов экзамена ученик получает сообщение об оценке, т.е. получает информацию, тем самым исчезает неопределенность знаний.

Пример 2. Перед броском монеты существует неопределенность наших знаний (возможны два события «орел» или «решка»). После броска наступает полная определенность (например, «орел»).

4. Что позволяет сделать научный подход к информации, как мере уменьшения неопределенности знаний? Приведите примеры. Почему такой подход к измерению информации называют содержательным (вероятностным подходом)?

Научный подход к информации как мере уменьшения неопределенности знаний позволяет количественно измерить информацию.

Пример 1. При бросании монеты имеется 2 равновероятных события, может с одинаковой вероятностью выпасть «орел» или «решка». Неопределенность наших знаний после броска уменьшается ровно в 2 раза.

Пример 2. При бросании равносторонней четырехгранной пирамиды существует 4 равновероятных события, шестигранного игрального кубика – 6 равновероятных событий. Чем больше количество возможных событий, тем больше начальная неопределенность, тем большее количество информации будет содержать сообщение о результатах опыта.

Такой подход к измерению информации называют содержательным (вероятностным подходом), так как информацией в этом подходе являются знания (содержание) к которым человек приходит через неопределенность знаний с учетом вероятности событий. (Этот вывод учитель может помочь сформулировать).

В2.

1. Что принимается за минимальную единицу количества информации с точки зрения уменьшения неопределенности знаний в 2 раза?

За минимальную единицу измерения информации и приняли бит- количество информации, уменьшающее неопределенность в 2 раза. В случае с монетой полученное количество информации равно 1 биту.

2. Какая формула связывает между собой количество возможных событий и количество информации? Как зависит количество информации от количества возможных событий?

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий N и количество информации I. N=2^I.

Чем больше количество возможных событий, тем больше количество информации.

3. Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре «Крестики-нолики» на поле размером 4*4?

Всего клеток на поле 16. Второй игрок получит 4 бит информации.

4. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации, равное 3 битам? 7 битам?

Ответ: 8 событий, 128 событий.

Учитель: Ответьте на вопросы письменно, см. опорный конспект.

1. В случае броска восьмигранной пирамиды какое количество информации мы получим за один бросок?

________________________________________________________________________________________________

2. Если мы получаем 4 бита информации, то какое количество возможных событий при этом может быть?

_________________________________________________________________________________________________

3. Какое количество информации получает второй игрок, играющий в крестики-нолики на поле 8x8 после хода первого игрока?

________________________________________________________________________________________________

4. Как зависит количество информации от количества возможных событий?

________________________________________________________________________________________________

Алфавитный подход.

Слово предоставляется группе №3

В3.

1. В чем заключается алфавитный подход к определению количества информации?

Для человека количество информации определяется на основе уменьшения неопределенности наших знаний, а компьютер не понимает содержание и новизну. Информация рассматривается им как последовательность букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д. Это важно для хранения и передачи информации техническими устройствами.

2. Как посчитать количество информации в сообщении с помощью алфавитного подхода?

Через количество символов с учетом информационного веса символов.

3. Почему информационная емкость русской буквы а больше информационной ёмкости английской буквы?

Потому, что в русском алфавите букв больше, чем в английском. Число равновероятных событий появления русской буквы больше, значит и само её появление несет больше информации

4. Пусть две книги на русском и китайском языках содержат одинаковое количество знаков. В какой книге содержится большее количество информации с точки зрения алфавитного подхода?

Ответ: в китайской.

Учитель: Заполняем опорный конспект, отвечая на вопросы:

5. Сколько битов информации несет одна буква русского алфавита? Считать появление символов в сообщении равновероятным.______________________________________________________________________________________

6. Как подсчитать количество информации в слове записанном на русском языке?

_____________________________________________________________________________________________________

7. Пусть две книги на русском и китайском языках содержат одинаковое количество знаков. В какой книге содержится большее количество информации с точки зрения алфавитного подхода?

____________________________________________________________________________________________________

Учитель выставляет оценки за работу в группах.

Единицы измерения информации

Какие единицы измерения вы знаете?

Ученик: минимальная единица измерения информации 1 бит. Так как «алфавит компьютера» (число символов на клавиатуре) составляет примерно 256 символов, то 1 символ составляет 8 бит информации (2⁸=256).

1 байт=2³=8 бит

Учитель: Более крупные единицы измерения информации:

1Кбайт (килобайт)=2¹⁰ байт=1024 байт

1Мбайт (мегабайт)=2¹⁰ Кбайт=1024 Кбайт=2²⁰ байт

1Гбайт (гигабайт)=2¹⁰ Мбайт=1024 Мбайт=2³⁰ байт

1Тбайт (терабайт)=2¹⁰ Гбайт=1024 Гбайт=2⁴⁰ байт

1Пбайт (петабайт)=2¹⁰ Тбайт=1024 Тбайт=2⁵⁰ байт

Итак, количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на количество знаков в сообщении.

Формулы Хартли и Шеннона.

Учитель: Как определить полученное количество информации за один бросок игрального кубика?

У куба 6 граней, значит требуется решить показательное уравнение 2^I =6. Это можно сделать, используя понятие логарифма. Напомню, что логарифмом называют показатель степени I, в которую нужно возвести основание логарифма (2) чтобы получить заданное число N. Log₂6 ≈2,6 бит. Значит за один бросок мы получим 2, 6 бит информации.

Учитель:

1. Для равновероятных событий расчетная формула количества информации имеет вид: N=2^I или I =log₂ N (формула оценки сообщений предложена в 1928 году Р. Хартли).

2. Иногда формула Хартли записывается иначе. Так как наступление каждого из N возможных событий имеет одинаковую вероятность P=1/N, то N = 1/P и формула имеет вид:

I =log₂ (1/P)= - log₂ (P)

3. Существуют множества ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Например, если монета не симметрична (одна сторона тяжелее другой), то при её бросании вероятности выпадения «орла» и «решки» будут различаться.

Формулу для вычисления количества информации в случае различных вероятностей событий предложил К.Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле:

p_i log ₂ p_{i ,} где I –количество информации, N –количество возможных событий, p_i –вероятности отдельных событий. Вероятность события p_{i =1/N}.

Поясним формулу на примере:

Пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

P₁ =1/2

P₂ =1/4

P₃ = 1/8

P₄ =1/8

Тогда, количество информации, которое мы получим после реализации одного из событий можно рассчитать по формуле:

I= - (1/2•log₂1/2 + 1/4•log₂1/4 + 1/8•log₂1/8 + 1/8•log₂1/8) = (1/2 + 2/4 + 3/8 + 3/8) битов =14/8 битов 1,75 бита.

Этот подход к определению количества информации называется вероятностным.

Выполнить задания №8,9 ОК.

8. Сравните количество получаемой информации при бросании симметричной пирамидки и несимметричной.

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

Итак, количество информации, которое мы получаем достигает максимального значения, если события равновероятны. (при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки (1, 75 бита) – события не равновероятны, при бросании симметричной (2 бита) – события равновероятны)

9. Какое количество информации получит второй игрок в игре «Угадай число», если первый загадал число: 32, 128?___________________________________________________________________________________________

3. Практическая работа: (№2.3, стр. 82)

Вычислить с помощью электронного калькулятора Wise Calkulator количество информации, которое будет получено:

• При бросании симметричного шестигранного кубика;

• При игре в рулетку с 72 секторами;

• При игре в шахматы игроком за черных после первого хода белых, если считать все ходы равновероятными.

• При игре в шашки.

Ответы учащиеся записывают в тетрадь.

Ответ: 2, 58 бита, 6, 17 бита, 4, 32 бита. 2, 80 бита.