8. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера.

Ошибка аппроксимации.

Чтобы ответить на вопрос, при каких значениях R² уравнение регрессии следует считать статистически незначимым, что делает необоснованным его использование в анализе, используют F-критерий Фишера (F – тест)

F-тест состоит в проверке гипотезы H₀ : R² = 0 (т.е. проверяется гипотеза о статистической незначимости показателя тесноты связи, и тем самым о неадекватности уравнения регрессии статистическим данным).

Для проверки выполняется сравнение расчетного и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

где n – число единиц совокупности; m – число параметров при переменных x.

– это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости . Уровень значимости  – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно  принимается равной 0,05 или 0,01.

определяется по таблицам F-критерия Фишера (FРАСПОБР(; m; n-m-1)) при числе степеней свободы k₁ = m, k₂ = n-m-1 и заданному уровню значимости α

Если , то гипотеза H₀ отклоняется и признается статистическая значимость R² и надежность уравнения регрессии. Отклонение нулевой гипотезы указывает на хорошее (адекватное) описание объясняемой переменной полученным уравнением регрессии.

Если , то гипотеза H₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Оценку качества построенной модели наряду с коэффициентом (индексом) детерминации дает также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее арифметическое из относительных ошибок аппроксимации (модуль отношения отклонения расчетных значений от фактических к фактическим значениям):

Средняя ошибка аппроксимации в пределах 5 – 7% свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным. Допустимый предел значений – не более 8-10%.

16