Раздел 8 Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

1. Найти общее решение уравнения y^//=sin x:

1. y=-sinx+C₁x+C₂

2. Найти общее решение уравнения y^///=sin 2x:

   1. 

2. Найти общее решение уравнения y^///=e^4x:

1. 

4. Найти общее решение уравнения y^///=cos 4x:

1. 

5. Найти общее решение уравнения y^///=e^-4x:

1. 

6. Найти общее решение уравнения y^//= :

1. y = -lncosx+C₁x+C₂

7. Найти общее решение уравнения y^///= :

1. 

8. Найти общее решение уравнения x²y^//=4:

1. y=-4lnx+C₁x+C₂

9. Найти общее решение уравнения y^//= x:

1. y= +C₁x+C₂

10. Найти общее решение уравнения y^//=e^5x:

1. 

11. Найти общее решение уравнения y^//=sin5x:

1. 

12. Найти общее решение уравнения y^//= :

1. y= C₁+C₂

13. Найти общее решение уравнения :

1. 

14. Найти общее решение уравнения :

1. y= -х+C₂

15. Найти общее решение уравнения 3y^//(y^/)²=1:

1. y= +с₂

16. Найти общее решение уравнения xy^//- y^/=0:

1. 

17. Найти общее решение уравнения :

B) y = - 2x + C₂;

18. Найти общее решение уравнения y^// (x+ 1)-y^/ =0:

1. y=-

19. Найти общее решение уравнения :

1. y = + C₂

20. Найти частное решение уравнения 2(y^/)²+у у^// =0, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

1. 

21. Найти частное решение уравнения у^// =2y^/у, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

1. 

22. Найти частное решение уравнения у у^// +4(y^/)²=0, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

1. 

23. Найти частное решение уравнения у^// +2у(у^/)³=0, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=2, у^/(0)=1/4:

1. 

24. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

1. 

25. Найти частное решение уравнения у у^// = (у^/)²/2, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=2:

1. y=(х+1)²

Раздел 9

1. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

A) ;

2. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

B) ;

3. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

C) ;

4. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

D) ;

5. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

E) .

6. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

A) ;

7. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

B) ;

8. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

C) ;

9. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

D) ;

10. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

E) .

11. Найти общее решение уравнения: .

A)

12. Найти общее решение уравнения: .

B)

13. Найти общее решение уравнения: .

C)

14. Найти общее решение уравнения: .

D)

15. Найти общее решение уравнения: .

E)

16. Найти общее решение уравнения: у ^//- 2 у^/ + у = х + 1

А) y= c₁ e ^x + c₂ x e ^x + x + 3

17. Найти общее решение уравнения: у ^//- 4 у^/ = 8 – 16 x

C) y= c₁ + c₂ e ^4x + 2 x ² – x

18. Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 10 – 6 x

B) y= c₁ + c₂ e ^{-3 x} - x² + 4 x

19. Найти общее решение уравнения: у ^// + у ^/ = 2 x – 1

D) y= c₁ + c₂ e ^-x + x² – 3 x

20. Найти общее решение уравнения: у ^//- 4 у^/ = 4– 8 x

E) y= c₁ + c₂ e ^4x + x ² – x

21. Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 5 – 3 x

А) y= c₁ + c₂ e ^-3x – x² + 2 x

22. Найти общее решение уравнения: у ^//- 2 у^/ + у = 2х + 2

C) y= c₁ e ^x + c₂ x e ^x + 2x + 6

23. Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 9 x

B) y= c₁ + c₂ e ^{-3 x} + x² - x

24. Найти общее решение уравнения: у ^//- у ^/ = 4 + x

D) y= c₁ + c₂ e ^x - -5 x

25. Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 1 - 2 x

А) y= c₁ + c₂ e ^-3x - +