1.3 Моделирование управленческих решений в строительстве

Модель - это условный образ объекта управления. Она может быть материальной, графической, логической, числовой и математической.

В качестве материальных моделей применяются макеты, тренажеры и т. п. К графическим моделям относятся графики, диаграммы, рисунки. Это модели, на которых показывается развитие процесса в графическом виде. Из графических моделей наибольшее распространение нашли линейные графики и сетевые модели.

В логических моделях развитие управляемого процесса дается в виде логических выражений. К этим моделям обычно относят блок-схемы алгоритмов и программы расчетов на электронно-вычислительных машинах.

Числовая модель — это модель с конкретными числовыми значениями характеристик процесса. К таким моделям относятся табличные и матричные отображения развития процесса. Основное место занимают математические модели, являющиеся основой экономико-математи­ческих методов разработки решений.

Математические методы применяют при решении задач с поиском оптимальных (наилучших) решений. При использовании математичес­ких методов производственные ситуации описываются языком формул. В этих моделях содержание решаемых задач раскрывается путем выде­ления параметров, их характеризующих, которые обозначаются через Х_1, Х_2,..Х_п.

Экономико-математическая модель представляет собой математи­ческое описание конкретной планово-экономической задачи, позволяю­щей осуществить законченный цикл расчета ее параметров на основе внешних (исходных) данных. С помощью экономико-математических моделей отображаются зависимости между целью выполнения расчетов (моделирования) и различными экономическими факторами, а также переменными в виде системы ограничений. Внешние ограничения для каждой модели могут быть заданы извне либо получены при расчете другой модели. Экономико-математическая модель дает возможность осуществить опытную проверку идей и представлений в условиях, кото­рые невозможно создать для реального эксперимента из-за больших зат­рат времени и риска. Модель позволяет проработать большое количе­ство вариантов.

В практике строительного производства часто сталкиваются с ре­шением так называемых задач упорядочения, в частности, с задачами выбора оптимального порядка действий в ходе производственного про­цесса. Для этого широко применяется сетевой метод планирования. Се­тевые модели используются для определения времени строительства или при ограничениях в них. Сетевая модель вначале строится путем увязки технологической последовательности выполнения работ. Затем произ­водится ее последовательное улучшение с учетом ограничений в ресурсах.

Ограничениями также могут быть срок строительства и стоимость работ. Ограничения удовлетворяются последовательным пересмотром модели.

Известны методы количественной оценки воздействия различных факторов на результаты деятельности строительных предприятий, кото­рые позволяют найти оптимальные решения с использованием функци­ональной и корреляционной зависимостей. В первом случае считается, что каждому значению переменной величины (аргумента) соответству­ет значение другой переменной (функции). Корреляционные зависимо­сти отличаются тем, что каждому значению одной переменной соответ­ствуют несколько значений другой переменной. При обработке статис­тических данных используют корреляционный и регрессионный анали­зы. В процессе корреляционного анализа устанавливается наличие свя­зи между признаками и определяется ее количественная оценка. При парной корреляции исследуются два признака, один из которых являет­ся факторным X, а другой результирующим у.

Множественная корреляция отличается от парной наличием не­скольких факторных признаков Х_1,Х₂,..Х_п. Зависимость между двумя признаками может быть линейной и криволинейной. Регрессионный анализ позволяет выявить уравнение зависимости.

При многофакторном корреляционном анализе на первом этапе с использованием данных парной корреляции выбирают наиболее суще­ственные факторы. На следующем этапе определяют параметры уравне­ния регрессии. Для оценки тесноты связи в многофакторной модели при­меняют коэффициент множественной корреляции и коэффициент мно­жественной детерминации, показывающий, какая часть вариации резуль­тирующего признака меняется с изменением включенных в модель фак- торов-аргументов. Для оценки достоверности полученных при корреля­ционно-регрессионном анализе результатов применяют различные по­казатели и критерии.

При разработке решений в сложных многофункциональных про­изводственных ситуациях используется большое количество математи­ческих методов и экономико-математических моделей. Детальное рас­смотрение их является предметом соответствующей дисциплины в выс­ших учебных заведениях. Здесь даются общие сведения о наиболее рас­пространенных методах для ориентировочного ознакомления с ними.

Разработка и оптимизация решения осуществляется в такой после­довательности:

1. построение целевой функции и выбор критерия эффективности анализируемой задачи;

2. установление количественных показателей факторов, влияющих на исследуемое явление;

3. установление зависимости (функциональной или вероятностной) между целевой функцией и факторами влияния (управляемыми пере­менными);

4. установление ограничений, в пределах которых выбранная ма­тематическая модель работает;

5. решение поставленной задачи (нахождение оптимума) с исполь­зованием выбранной модели;

6. проверка соответствия найденного решения анализируемой си­туации.

Большая часть оптимизационных задач решается методами линей­ного программирования, в котором целевая функция и ограничения линейны, то есть являются функциями первой степени относительно сово­купности всех своих переменных. В простейшем случае задачи линейного программирования записываются в виде

n m

∑ ∑ C_ij *X_i→min

i j

при ограничениях:

n

∑ A *X_i ≤ A, i =1,2,….n,

i

m

∑ B_j *X_ij≤ B, j=1,2,…,m; X_ij≥ 0

j

Методами линейного программирования решаются:

транспортная задача, когда требуется так перевести грузы от по­ставщика к потребителю, чтобы минимизировать суммарную стоимость перевозок;

задача о назначениях, когда решается вопрос об оптимальном зак­реплении машин за объектами или видами работ;

задача об оптимальном раскрое, когда из данного сортамента мате­риалов требуется изготовить максимальное количество заготовок, что можно выполнить при минимальных отходах.

Задачи линейного программирования часто решаются симплекс- методом, суть которого заключается в том, что неравенства

n m

∑ X_ij ≥ a_i, и ∑ X_{i j}≤ b_j

i j

искусственно превращаются в равенства путем введения в них дополни­тельных неизвестных. Эти же дополнительные неизвестные вводятся в целевую функцию с нулевыми коэффициентами С_ij. На основании сис­темы симплексных уравнений строится первая симплекс-таблица, кото­рая оптимизируется в результате нескольких итераций.

Широкое применение получила теория исследования операций, которая является разделом математики, рассматривающим применение научных принципов, методов и средств к задачам, связанным с функци­онированием систем, для получения при решении этих задач оптималь­ного решения.

Задачи теории исследования операций решаются методами динамического, дискретного и параметрического программирования, стоха­стическим моделированием, методами ветвей и границ. К методам ис­следования операций относятся теории массового обслуживания, рас­писаний, теория и методы управления запасами, теория игр и др.

Динамическое программирование - метод, используемый для ре­шения задач, в которых предусматривается нахождение оптимума целе­вой функции при изменении переменных во времени, а также в случае, когда статистическая задача в алгоритме разделяется на несколько пос­ледовательных этапов; вместе с тем одна задача с п переменными может разделяться на п задач с одной переменной. Разработаны методы нахож­дения общего критерия многошагового процесса, при этом на каждом шаге оптимизируется поведение системы на последнем шаге с учетом ее состояния на предыдущем. Решения, принимаемые на дальнейших ша­гах, не оказывают влияния на результаты предыдущих решений. Для за­дач динамического программирования используется рекуррентное со­отношение И. Беллмана.

Дискретное программирование - метод решения задач, которые могут быть представлены моделью F = f(х_i)mах(min) при ограничени­ях φ(X_ij,R_m,B_j) в которых функция F разрывна и, значит, недифференцируема, а множество G не связано, то есть состоит из отдельных «кус­ков» или точек.

Дискретное программирование наиболее распространено в плани­ровании производственно-экономической деятельности, когда заказчи­ка интересуют только законченные строительством объекты. Оно при­меняется при дискретном поступлении средств в строительное предпри­ятие, комплектов материалов и т. д.

К разделу дискретного программирования относится метод ветвей и границ, применяемый как к линейным, так и к нелинейным задачам. Реализация метода ветвей и границ связана с последовательно измельча­ющимся разбиением множества на семейство подмножеств и вычисле­нием нижних границ функций на этих подмножествах.

Параметрическое программирование - метод, применяемый для исследования задач оптимизации, в которых условия допустимости и/ или целевая функция зависят от некоторых детерминированных пара­метров. Оно является также наиболее адекватным способом постановки проблемы устойчивости решения задач оптимизации относительно ва­риации исходных данных.

Стохастические модели учитывают вероятностный характер па­раметров случайных процессов, ситуаций и т. п. Формируются эти мо­дели в результате статистической обработки фактических наблюдений за случайными процессами. К стохастическим моделям относят регрес­сионные формулы, законы распределения случайных величин, вероят­ности наступления событий и т. д.

Оптимизационные задачи, в постановке которых целевая функция, ограничения или отдельные параметры заданы случайными функция­ми, законами распределения случайных величин или вероятностями, решаются методом стохастического программирования.

Теория массового обслуживания - метод исследования операций, в котором рассматривается поток заявок на обслуживание и ожидание

заявителями момента удовлетворения этих заявок. Задача заключается в выборе варианта соотношения между расходами на увеличение мощно­сти обслуживающего пункта и временем простоя заявки в очереди (если мощность мала), при котором суммарные затраты были бы минимальными. В конечном счете, выбирается минимальный объем капиталовложений.

Методы управления запасами позволяют найти оптимальное ре­шение, которое обеспечит непрерывность производственного процесса при минимальных издержках на хранение и складирование ресурсов. Избыточные запасы превышают надежность работы предприятия, но связывают оборотные средства и препятствуют прибыльному инвести­рованию капитала.

Методы теории расписания позволяют упорядочить и согласовать выполнение некоторых действий во времени. Они используются при разработке календарных планов и различных графиков. Исследуемые в теории расписаний задачи формируются как задачи оптимизации про­цесса обслуживания конечного множества требований в системе, содер­жащей ограниченные ресурсы.

Конечное множество требований отличает модели теории расписа­ний от сходных моделей теории массового обслуживания, где в основ­ном рассматриваются бесконечные потоки требований. В теории распи­саний для каждого требования задается момент его поступления в сис­тему. Находясь в системе, требование должно пройти одну или несколько, в зависимости от условий задачи, стадий обслуживания. Для каждой стадии существуют допустимые наборы ресурсов и длительность обслуживания требования при их использовании. Оговаривается возможность прерывания процесса обслуживания отдельных требований. Ограничения на очередность обслуживания задаются. Иногда в моделях теории расписаний указываются длительность переналадок от обслужи­вания одного требования и другие условия. Основным подходом к реше­нию детерминированных задач теории расписаний является общая ал­горитмическая схема последовательности анализа вариантов.

Теория игр — теория математических моделей принятия оптималь­ных решений в условиях конфликтов. Под конфликтом понимается яв­ление с различными исходами для участников игры. Теория игр рассмат­ривает задачи выбора оптимального поведения участников игр с учетом возможных действий других участников и случайных событий. Наиболее характерный случай противодействия - конкуренция. Поэтому одним из важнейших условий, от которых зависит успех предпринимательской деятельности предприятия, является конкурентоспособность. Математические модели теории игр позволяют проводить анализ возможной альтернативы своих действий с учетом возможных ответных действий конкурентов.