Властивості паралельного проектування

1) Властивість однозначності. Проекцією точки на площину є точка.

2) Властивість прямолінійності. Проекцією прямої лінії на площину є

пряма.

3) Властивість приналежності. Якщо точка належить лінії, то проекція

точки належить проекції цієї лінії.

4) Властивість збереження паралельності. Проекціями паралельних прямих є паралельні прямі.

5) Властивість ділення відрізка у відношенні. Якщо відрізок прямої лінії ділиться точкою в якому-небудь відношенні, то й проекція відрізка ділиться проекцією точки в тому ж відношенні.

6) Властивість паралельного переносу. Проекція фігури не міняється при паралельному перенесенні площини проекцій.

Три останні властивості забезпечують більш просту побудову зображення й менше спотворюють форму й розміри оригіналу в порівнянні із центральною проекцією.

Для позначення точок будемо використовувати прописні букви латинського алфавіту або арабські цифри, для позначення ліній - малі літери латинського алфавіту, для позначення поверхонь (площин) - прописні букви грецького алфавіту. Можливі й інші позначення, які будуть введені далі.

2. Комплексний рисунок

Зображення фігури, отримане при проектуванні фігури на площину, надає інформацію про фігуру. Але ця інформація є неповною. За зображенням на площині не можна відтворити фігуру і її положення у просторі, тобто креслення, що містить одну проекцію фігури, необоротне.

Рисунок 3 – Ортогональне проектування

Дійсно, за проекцією А1 (рис.3) знайти точку А в просторі неможливо, тому що за проекцією не можна знайти відстань точки А до площини П1. За проекцією відрізка CD (точка C1 = D1) знайти довжину цього відрізка неможна. Одним з методів, що дозволяють домогтися оборотності креслення, є збільшення числа площин проекцій.

Щоб побудувати креслення, за яким можна уявити єдиний образ зображуваного предмета, користуються трьома площинами проекцій.

Третя площина проекцій має назву профільна , має позначення П₃. Вона одночасно перпендикулярна до фронтальної та горизонтальної площин. Всі площини утворюють тригранний кут, який нагадує частину куба. Перетин площин утворює осі проеціювання: x, y, z. Деталь розміщують всередині куба і, розглядаючи деталь з трьох боків, за допомогою проектуючих променів утворюють проекції на всіх трьох площинах. Побудова трьох проекцій деталі.

Від просторового зображення точки переходять до плоского або комплексного креслення, яке утворюється в наслідок обертання площин проекцій навколо осей, вважаючи тригранний кут розщепленим по осі О_у і залишаючи нерухомою площину П₂, площину П₁ повертають на 90 вниз навколо осі О_х, а площину П₃ на 90 навколо осі О_z (рис. 4 а). Таким чином утвориться плоске креслення разом з побудованими на них проекціями А₁, А₂, А₃- називається комплексним кресленням. Для побудови профільної проекції А3 використовують постійну лінію К, яка проводиться під кутом 45 (рис.4 б).