9. Екліптична система координат

При дослідженнях Сонця, Місяця, планет часто використовується система координат, в якій основною координатною площиною є площина екліптики. Полюсом цієї системи є північний полюс екліптики , а початковою точкою – точка весняного рівнодення (рис. 2.5).

Рисунок 2.5 – Екліптична система координат

Положення світила в цій системі визначають двома координатами: екліптичною довготою і екліптичною широтою . Екліптичною довготою світила називають двогранний кут , мірою якого є сферичний кут при полюсі екліптики , утворений площинами кругів широт точки весняного рівнодення і світила . За теоремами геометрії справедлива така рівність:

.

Екліптичні довготи відраховуються від точки весняного рівнодення уздовж екліптики за напрямом видимого річного руху Сонця і приймають значення від 0 до 360 (0^h до 24^h).

Екліптичною широтою світила називається центральний кут , утворений напрямком на світило з площиною екліптики .

Тому записують

.

Екліптичні широти відраховується від екліптики по кругу широт і можуть приймати значення від 0 до 90. Екліптичні широти, відраховані від екліптики а напрямі до північного полюса екліптики ,вважаються додатними.

10. Зв’язок між екваторіальними системами координат

Нехай в певний момент часу виконано спостереження світила і визначено його екваторіальні координати як в першій екваторіальній системі координат як в першій, так і в другій екваторіальній системах координат (рис. 2.5). Згідно з визначеннями схилення світила воно є спільною координатою в обох системах координат, а годинний кут світила і його пряме сходження відраховуються від різних початкових точок (площин). Утворимо суму цих координат

,

яка визначає годинний кут точки весняного рівнодення. Ця величина позначається літерою і називається зоряним часом, тобто:

.

Такий зв’язок між екваторіальними координатами світила дає змогу використовувати в астрономії зоряну систему виміру часу.

11. Зв’язок між координатами першої екваторіальної та географічної систем координат

Для встановлення зв’язку між географічною широтою точки спостереження і схилянням розглянемо рисунок 2.7. На ньому Земля представлена однорідною кулею, так що всі прямовисні лінії проходять через її центр . Нехай в точці спостереження встановлено напрям прямовисної лінії і продовжено його до перетину з топоцентричною небесною сферою в точці , яка буде точкою зеніту. Для точки спостереження , гострий кут, утворений прямовисною лінією з площиною земного екватора буде географічною широтою точки .

Рисунок 2.7 – Зв’язок між і

Оскільки вісь обертання Землі паралельна до осі світу , то площина земного екватора буде паралельною до площини небесного екватора і, таким чином, як кути між двома прямими, що перетинаються третьою. Але мірою є сферична дуга , що дорівнює схиленню точки зеніту .

Тому маємо

(2.3)

Формулюється ця теорема так.

Географічна широта точки спостереження дорівнює схиленню точки зеніту цієї точки.

Географічна широта точки спостереження дорівнює висоті полюса світу над горизонтом , тобто

. (2.4)

Ця теорема доводиться на основі положення геометрії про взаємно перпендикулярні прямі.

Для встановлення зв’язку між годинними кутами світила і географічними довготами точок використаємо рис. 2.8. Приймемо Землю за однорідну кулю.

Тоді прямовисні лінії точок спостереження і будуть проходити через її центр точку .

Опишемо геоцентричну небесну сферу і продовжимо прямовисність лінії до перетину з поверхнею сфери в точках і , які будуть точками зеніту дляточок спостереження і . При такій побудові небесної сфери площини небесних меридіанів точок спостереження і будуть співпадати з площинами земних меридіанів точок і – і .

Рисунок 2.8 – Зв’язок між і

Нехай спостерігачі в точках і в один і той же момент часу спостерігають одне і те ж світило і визначають на основі спостережень годинні кути світил і . Різниці цих годинних кутів світил відповідає сферичний кут , мірою якого є сферична відстань в площині екватора .

Відомо, що положення земного меридіана задається його географічною довготою. Приймемо, що меридіан є Грінвіцьким, а меридіанам точок спостереження і відповідають географічні довготи і . Різниці цих довгот відповідає сферична відстань в площині земного екватора .

На основі приведених тверджень маємо

і .

Оскільки кути і рівні між собою, то буде справедливою рівність

(2.5)

Теорема, що базується на рівнянні (2.5), формулюється так: різниця географічних довгот двох довільних точок земної поверхні дорівнює різниці годинних кутів довільного світила, визначених відносно меридіанів точок спостереження в один і той же момент часу.