Обработка результатов косвенных измерений:
При косвенных измерениях искомая величина Z есть функция нескольких измеряемых величин Xi: Z=Z(X1, X2, …). В этом случае при обработке результатов эксперимента можно использовать один из двух способов.
Способ 1
Находится:
1.
2.
3.
4.
,
5. Окончательный результат записывается в виде
Способ 2
Второй способ применяется в том случае, когда косвенные измерения повторяются в невоспроизводимых условиях. При этом рекомендуется следующий порядок обработки результатов измерений:
1. Для каждой серии аргументов Xi вычисляется соответствующее им Zk . А затем совокупность Zk обрабатывается как прямые измерения, т.е.
2. Вычисляется
3
.
4. Вычисляется полуширина доверительного интервала
5. Записывается окончательный результат в виде
Построение графиков. Графики строятся на миллиметровой бумаге простым карандашом. По оси абсцисс откладывают независимую переменную, по оси ординат – функцию от нее. Масштаб по осям надо выбирать так, чтобы график занимал весь лист с наклоном примерно 45 градусов к осям. По осям выбирается и откладывается равномерный и удобный для чтения масштаб. График вклеивается в журнал против таблицы, на основании которой он построен.
Действия с приближенными числами и правила округления.
Значащие цифры. Все цифры и ноль в середине или в конце называются значащими. Ноль впереди указывает на разряд числа.
Точность числа. Последняя цифра приближенного числа называется сомнительной. Абсолютная погрешность таких чисел считается равной ±1 от их последнего знака.
Число значащих цифр и точность числа. В приведенном ниже примере показана связь точности числа с числом значащих цифр:
Sin0.45=0.4350±0.0001(0.02%)=0.435±0.001(0.2%)=0.44±0.01(2%)=0.4±0.1(25%).
Правила округления. Правила округления арифметических чисел ясны из следующего примера:
Округление экспериментальных данных. Абсолютная погрешность опыта округляется до двух значащих цифр. В учебной лаборатории допускается округление до одной значащей цифры. Основной результат округляется до той значащей цифры, разряд которой совпадает с разрядом первой значащей цифры погрешности.
Вычисления с приближенными числами. При вычислениях необходимо следить, чтобы все числа были равноточными. Точность чисел при арифметических вычислениях должна быть на порядок выше окончательного результата.
Таблица
Коэффициенты Стьюдента
n-1 |
|
|
p |
|
|
|
|
0.5 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
0.95 |
0.99 |
1 |
1.00 |
2.00 |
3.1 |
6.3 |
12.7 |
63.7 |
2 |
0.82 |
1.3 |
1.9 |
2.9 |
4.3 |
9.9 |
3 |
0.77 |
1.3 |
1.6 |
2.4 |
3.2 |
5.8 |
4 |
0.74 |
1.2 |
1.5 |
2.1 |
2.8 |
4.6 |
5 |
0.73 |
1.2 |
1.5 |
2.0 |
2.6 |
4.0 |
6 |
0.72 |
1.1 |
1.4 |
1.9 |
2.4 |
3.7 |
7 |
0.71 |
1.1 |
1.4 |
1.9 |
2.4 |
3.5 |
8 |
0.71 |
1.1 |
1.4 |
1.9 |
2.3 |
3.4 |
9 |
0.70 |
1.1 |
1.4 |
1.8 |
2.3 |
3.3 |
10 |
0.70 |
1.1 |
1.4 |
1.8 |
2.2 |
3.2 |
50 |
0.68 |
1.1 |
1.3 |
1.7 |
2.0 |
2.7 |
100 |
0.68 |
1.0 |
1.3 |
1.7 |
2.0 |
2.6 |
|
0.67 |
1.0 |
1.3 |
1.6 |
2.0 |
2.6 |
|
|
|
|
|
|
|