2.4 Нечіткі алгоритми

Поняття нечіткого алгоритму, уперше уведене Л. А. Заде, є важливим інструментом для наближеного аналізу складних систем і процесів прийняття рішень. Під нечітким алгоритмом (frizzy algorithm) розуміється впорядкована множина нечітких інструкцій (правил), у формулюванні яких містяться нечіткі вказівки (терми).

Наприклад, нечіткі алгоритми можуть містити в собі інструкції типу:

а) «х = дуже мале»;

б) «х приблизно дорівнює 5»;

в) «злегка збільшити х»;

г) «ЯКЩО х належить до інтервалу [4.9; 5.1], ТО вибрати у в інтервалі [9.9; 10.1]»;

д) «ЯКЩО х – мале, ТО у – велике, ІНАКШЕ у - невелике».

Використані тут терми «дуже мале», «приблизно дорівнює», «злегка збільшити». «вибрати в інтервалі» і т.п., відбивають неточність подання вихідних даних і невизначеність, властиву самому процесу прийняття рішення.

Дві останні інструкції (г - д) являють собою правила (або нечіткі висловлення), побудовані за схемою логічної імплікації « ЯКЩО-ТО», де умова «ЯКЩО» відповідає прийняттю лінгвістичної змінної х деякого значення А_і, а вивід (дія) «ТО» означає необхідність вибору значення В_і для лінгвістичної змінної у:

ЯКЩО х – це А_і , ТО у – В_і. (2.17)

Дане правило є реалізацією відомого в математичній логіці правила виводу modus ponens. відповідно до якого від твердження про істинність умови А_і за допомогою посилки (у нашім випадку, знань експертів) А→В можна перейти до твердження про істинність висновку В_і.

Механізм побудови правил прийняття рішень у конкретному завданні виглядає при цьому в такий спосіб. На основі заданої мети (рис. 2.5) за допомогою механізму спрощення, що дозволяє виділити найбільш істотні й відсікти другорядні фактори, визначається початковий стан системи, бажаний кінцевий стан і правила дій, що переводять систему в бажаний кінцевий стан. Набір даних править забезпечує одержання «гарного» (як правило, наближеного) рішення поставленого завдання й реалізується за допомогою механізму виводу.

Рис. 2.5. Побудова правил ухвалена рішень

2.5. Загальні принципи побудови нечітких алгоритмів керування динамічними об'єктами

Як ми вже відзначали, застосування нечіткої логіки забезпечує принципово новий підхід до проектування систем керування, «прорив» у нові інформаційні технології гарантує можливість рішення широкого кола проблем, у яких дані, цілі й обмеження є занадто складними або погано визначеними й у силу цього не піддаються точному математичному опису.

Можливі різні ситуації, у яких можуть використовуватися нечіткі моделі динамічних систем:

• коли є деякий лінгвістичний опис, що відбиває якісне розуміння (подання) процесу й дозволяє безпосередньо побудувати множину нечітких логічних правил;

• є відомі рівняння, які (хоча б грубо) описують поводження керованого процесу, але параметри цих рівнянь не можуть бути точно ідентифіковані;

• коли відомі рівняння, що описують процес, є занадто складними, але вони можуть бути інтерпретовані нечітким образом для побудови лінгвістичної моделі.

Перші результати практичного застосування алгоритмів нечіткої логіки до керування реальними технічними об'єктами були опубліковані в 1974 р. у роботах професора Лондонського Королівського коледжу Ебрахіма Мамдані, присвячених проблемі регулювання парогенератора для електростанції. У цих роботах була запропонована структурна схема, що стала сьогодні класичною, системи нечіткого керування (рис. 2.6. а). Під нечітким керуванням (Fuzzy Control) у цьому випадку розуміється стратегія керування, заснована на емпірично придбаних знаннях щодо функціонування об'єкта (процесу), представлених у лінгвістичній формі у вигляді деякої сукупності правил.

На рис. 2.6. б, в: ДФ - динамічний фільтр, що виділяє, крім сигналів помилок керування x₁ = g_l – у₁ і х₃ = g₂ – у₂ , похідні від цих сигналів , ; HP – нечіткий регулятор, що включає в себе базу знань (конкретніше, – базу правил) і механізм логічного виводу; g = (g₁, g₂)^Т, х = (х₁, х₂, х₃ ,х₄)^Т, u = (u₁, u₂ )^T и y = (y₁, y₂ )^T - відповідно задавальні вектори впливів (уставок), входів і виходів HP, а також виходів об'єкта керування (тобто парогенератора): Т - операція транспонування вектора.

У якості входів й виходів HP виступають:

x₁ = Р_Е – відхилення тиску пари в паровому казані (y₁) відносно його необхідного (номінальному) значення (g₁);

х₂ = С_РЕ – швидкість зміни Р_Е;

x₃ = S_E – відхилення швидкості зміни тиску пари (y₂) відносно її заданого значення (g₂);

x₄ = C_SE – швидкість зміни S_E;

u₁ = Нс – зміна ступеня підігріву пари:

u₂ = Т_C – зміна положення регулюючого дроселя.

Мамдані запропонував розглядати ці величини як лінгвістичні змінні, кожна з яких може приймати одне з наступних значень із множини:

L = {NB, NM, NS, NO, РО, PS, РM, РВ}.

Рис. 2.6. Схема системи нечіткого керування: а – структурна схема; б – динамічний фільтр; в – нечіткий регулятор

Тут 1-а буква в позначенні вказує знак числової змінної й відповідає англійському слову Negative («негативне») або Positive («позитивне»); 2-а буква говорить про абсолютне значення змінної: Big («велике»). Middle («середнє»), Small («мале») або 0 («близьке до нуля»). Наприклад, символ NS означає «негативне мале».

У процесі роботи ІСК в кожний момент часу використовується один з двох нечітких алгоритмів: по першому з них здійснюється регулювання тиску в казані шляхом зміни підігріву пари Н_С, по другому підтримується необхідна швидкість зміни тиску за допомогою зміни положення регулюючого дроселя Тс. Кожний з алгоритмів складається з ряду правил-висловлень, записаних природною мовою, наприклад:

«Якщо відхилення тиску в казані - велике, негативного знака і якщо це відхилення не убуває з великою або середньою по величині швидкістю, то ступінь підігріву пари необхідно значно збільшити».

Або: «Якщо швидкість зміни тиску - трохи нижче норми й в той же час ця швидкість різко росте, то варто змінити положення дроселя на позитивну, досить малу величину».

Використовуючи уведені вище позначення, можна переписати ці правила в наступному виді:

«ЯКЩО (Р_Е=NВ I С_РЕ = HE(NB АБО NM)), ТO Н_C = РВ»;

«ЯКЩО (S_E= NO И C_SE= РВ), ТO Т_C= PS».

Реалізація запропонованих алгоритмів нечіткого керування при цьому принципово відрізняється від класичних («твердих») алгоритмів, побудованих на основі концепції зворотного зв'язку (Feedback Control) і, по суті, просто відтворюючих деяку задану функціональну залежність або диференціальне рівняння. Нечіткий регулятор бере на себе ті функції, які звичайно виконуються досвідченим і вмілим обслуговуючим персоналом. Ці функції пов'язані з якісною оцінкою поводження системи, аналізом поточної мінливої ситуації й вибором найбільш підходящого для даної ситуації способу керування об'єктом. Дана концепція керування одержала назву випереджального керування (Feed-Forward Control). Використовуючи образне порівняння можна сказати, що приблизно так діє досвідчений тенісист, щораз варіюючи свій удар, щоб м'яч летів по певній, обраній їм траєкторії, тоді як тенісний автомат працює по жорстко заданій програмі, подаючи м'яч завжди в ту саму крапку, по однієї й тій же траєкторії.

Схема нечіткого регулятора в загальному випадку приймає вид, зображений на рис. 2.7.

Як видно з даної схеми, формування керуючих впливів u₁, u₂,...,и_т включає у себе наступні етапи:

а) одержання відхилень керованих координат і швидкостей їхньої зміни -

x₁, x₂,..., x_n;

б) «фазифікація» цих даних, тобто перетворення отриманих значень до нечіткого виду, у формі лінгвістичних змінних:

в) визначення нечітких (якісних) значень вихідних змінних u₁, u₂,...,и_т (у вигляді функцій їхньої приналежності відповідним нечітким підмножинам) на основі заздалегідь сформульованих правил логічного виводу, записаних у базі правил;

г) «дефазифікація», тобто обчислення реальних числових значень виходів u₁, u₂,...,и_т – використовуваних для керування об'єктом.

Особливості виконання даних етапів розглядаються далі в розд. 2.6.

Рис. 2.7. Схема нечіткого регулятора