7Лабораторная работа №7. Многоканальные смо

В многоканальную систему поступают заявки, причем моменты их поступления распределены экспоненциально с функцией плотности вероятностей (коэффициент выбирается в соответствии с вариантом лабораторной работы 6). Первая заявка поступает в момент времени . Время поступления остальных заявок, выбирается по методу Монте-Карло. Если в момент поступления заявки одно из устройств обслуживания свободно, то оно приступает к обслуживанию заявки. Если все устройства в момент поступления заявки заняты, то система выдает отказ. Время обслуживания устройствами D1 и D2 постоянно и равно 3 секундам. Требуется определить, сколько заявок обслужит система за 35 секунд и сколько отказов она даст?

Пример выполнения работы.

Результаты имитации работы системы.

Время поступления заявок	Время, в которое заявка покидает устройство D1	Время, в которое заявка покидает устройство D2	Отказ в обслуживании	Случайные числа 
0 0.85 4.49 4.60 5.36 5.87 6.78 8.08 8.27 17.92 18.47 22.54 23.21 26.24 28.02 30.74 35.09	3 занято 7.49 занято занято занято занято 11.08 занято 20.92 занято 25.54 занято 29.24 занято 33.74 свободно	- 3.85 свободно 7.60 занято занято занято свободно 11.27 свободно 21.47 свободно 26.21 свободно 31.02 занято свободно	отказ отказ отказ	0.57705 0.09393 0.93011 0.60981 0.71618 0.55186 0.42844 0.88222 0.69962 0.07069 0.64559 0.13928 0.31303 0.16961 0.66674 0.57705 0.09393

Рассчитаем некоторые оценки характеристик работы СМО.

1. Вероятность обслуживания требования

,

где - количество обслуженных требований и общее количество требований, соответственно.

2. Пропускная способность СМО в заявках в секунду

,

где - время наблюдения за системой.

3. Вероятность отказа в обслуживании

,

где количество требований, которым отказано в обслуживании.

4. Вероятность того, что заявка застанет оба устройства свободными

где - время, на протяжении которого оба устройства были свободными.

8Лабораторная работа №8. Моделирование реального процесса обслуживания смо с отказами

Цель работы: сравнить значения характеристик качества СМО с явными потеря­ми, полученными в результате моделирования и рассчитанными по первой формуле Эрланга.

Моделирование процесса обслуживания в СМО

Функция распределения промежутка между требованиями , а функ­ция распределения длительности обслуживания . Программа моделирова­ния содержит два генератора случайных величин и в соответствии с заданными функциями и , переменные для хранения момента поступления очередного тре­бования и для хранения момента освобождения -го канала.

Для упрощения пояснений примем и проанализируем работу алгоритма с мо­мента поступления пятого требования. Первый генератор формирует очередное случай­ное число , что соответствует поступлению пятого требования . Предположим, что до момента первый канал был занят четвертым требованием, а второй и третий соответственно вторым и третьим. Тогда . Каждое из чисел определяет момент освобо­ждения соответствующего канала.

При последовательном занятии каналов значение t₀ поочередно сравнивается с , пока не обнаруживается ячейка с моментом освобождения . Пусть окажется, что и , а . Это означает, что к моменту поступления пятого требования первый и второй канал оставались занятыми, а третий уже освободился и может принять на обслуживание, поступившее пятое требование. Тогда присваивается . Затем генерируется случайное число , определяющее длительность обслуживания пятого требования и добавляется к .

Шестой цикл начинается с генерации случайного числа . Как и прежде, . Затем осуществляется поочередное сравнение содержимого нулевой ячейки с содержимым остальных ячеек. Если теперь окажется, что и , то шес­тое требование будет потеряно и на этом цикл закончится.

Для подсчета числа поступивших и потерянных требований используются два счетчика. В первый добавляется единица при каждой генерации числа , а во второй - при каждой потере требования. Отношение даст по окончании очередной серии статистическую оценку потерь требований.

Порядок выполнения работы

Параметр поступающего потока (выз/мин), где - номер по журналу, - номер группы, - количество каналов.

Среднее время обслуживания и число каналов определяется вариантом из табл. 1.

Таблица 1

, вар	1,7,13	2,8,14	3,9,15	4,10,16	5,11,17	6,12,18
	5	4	6	6	3	5
,сек	40	55	75	112	33	80

В начале моделирования в системе занято два канала.

Моделирование осуществлять на интервале мин., где , а - номер по журналу.

Поступление вызова моделируется аналогично лабораторной работе №6, запоминается в массиве переменной и подсчитывается счетчиком .

Процесс обслуживания моделируется по показательному закону распределения со­гласно выражению:

Время освобождения канала определяется так:

Полученными данными заполняется таблица 2.

Таблица 2

r	z				канала
r1	-		-		1
r2	-		-		2
r3	z1				3
					Потеря

Каналы занимаются последовательно. Если к моменту поступления требования за­няты все каналы, то оно теряется и подсчитывается количество потерянных требований .

Определить модельную вероятность отказа требования:

где - количество потерянных требований; - общее количество требований.

Определить по I формуле Эрланга:

где

Определить пропускную способность отдельных каналов при:

а) случайном занятии;

б) последовательном занятии.